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1、12006-2007 年度第二学期高三调研测试数学数学试题试题 2007.052007.05本试卷分第本试卷分第卷卷(选择题选择题)和第和第卷卷(非选择题非选择题)两部分，共两部分，共 150 分考试用时分考试用时 120 分钟分钟注意事项：注意事项： 答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内选择题答案按 要求填涂在答卷纸上；非选择题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，答案不写 在试卷上考试结束，将答卷纸收回2参考公式：参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P(AB)P(A)P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)P(A)P(B) 如果事件 A 在一次
2、试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k次的概率 Pn(k)C Pk(1P)nkk n第卷(选择题 共 50 分)一、选择题一、选择题：每题 5 分1、已知为实数，集合，表示把中的元素, a b,1bMa,0Na:fxxM映射到集合中仍为，则等于 （ xNxab ）A. B. C. D. 10112、已知：是直线，是平面，给出下列四个命题：（1）若 垂直于内的两条lm,l直线，则；（2）若，则 平行于内的所有直线；（3）若l/ll且则；（4）若且则；（5）若,lm,ml ,l,l且则。lm,/lm/其中正确命题的个数是 A0 B. 1 C. 2 D. 33、为了解一片经济
3、林的生长情况，随机测量了其中 100 株树木的底部周长（单位：cm） 根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右） ，那么在这 100 株树木中，底部周长小于 110cm的株数是A30 B60 C70 D804、若指数函数的部分对应值如下表：( )(01)xf xaaa且则不等式(|x|)0), 且抛物线上各点与焦点距离的最小值为 2, 若点 M在此抛物线上运动, 点 N 与点 M 关于点 A(1, 1)对称, 则点 N 的轨迹方程为 ( )A. x2=8y B. (x-2)2=8(y-2) C. (y-2)2=-8(x-2) D. (y-2)2=8(x-2) 8、已函数f(x)= x2+2x
4、f (1), 则曲线 y=f（x）在处的切线方程为 （ 1x ）A. B. C. D. 21yx 23yx 3yx1yx9、已知中 ，角的对边分别为，为边上有高，以下结论：ABCCBA,cba,AHBC;为锐角三角形()0AHACAB 0AB BCABC |AHACAH，其中正确的个数是（ ）sincB22()2cosBCACABbcbcA A1 B2 C3 D410、已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的、，满足( )f xRabR()f ab ，（） ，（） 。考查下列( )( )af bbf a(2)2f(2 )nnfannN(2 ) 2nnnfb nN结论：；为偶函数；数列为等比
5、数列；为等差(0)(1)ff( )f xna nb数列。其中正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、 二、填空题：二、填空题：每题 5 分11、设集合 A=，B=，若 AB，则实数 a 的取值范1 2log (3)2xx 21axxa围_。12、三棱锥中，平面 ABC，若，则该三棱锥外PABCPAABBC2PAAC接球的体积是 13、按下列程序框图来计算：如果 x=5,应该运算 次才停止。14、三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过 5 次传球后，球仍回到甲方手中的概率为 .15、直线过点，若可行域的外接圆直径为:(0)l xmyn n(4,4 3)A30 0xmynxy y 则实数
6、 n 的值是 16 3 3 16、对于函数 f(x)=x2(x0)图象上任意两点 A（a,a2）,B(b,b2),直线段 AB 必在曲线段AB 的上方，设点 C 分的比为，则由图象的特征可得不等式AB (0) .请分析 y=lgx 的图象特征，类比上述不等式可以得到 22 2()11abab 三、解答题：三、解答题： 17、田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为 A1、A2、A3；田忌的 三匹马 B1、B2、B3；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜，双方均不知对方的马出 场顺序。（1）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示：A1B1A2B2A3B3；则田忌获 胜 的概率是多大？
7、（2）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示：A1B1A2B2B3A3；则田忌获 胜 的概率是多大？EDC1B1A1CBA18、 （本题满分 15 分）如图，已知是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都111ABCABC是 2，D 为侧棱的中点，为的中点1CCE11AB（1）求证：；ABDE（2）求直线到平面的距离；11ABDAB（3）求二面角的大小ABDC19、 （本题满分 14 分）已知数列a n前 n 项的和为 S n，前 n 项的积为，且满足nT。(1)2nn nT求； 求证：数列a n是等比数列；1a是否存在常数 a，使得对都成立？2 12nnnSaSaSanN若存在，求出 a，若不存在
8、，说明理由。20、 （本小题满分 14 分）飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指 挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为 A，B，C） ，B 在 A 的正东方 向，相距 6km,C 在 B 的北偏东 300，相距 4km,P 为航天员着陆点，某一时刻 A 接到 P 的求救信号，由于 B、C 两地比 A 距 P 远，因此 4s 后，B、C 两个救援中心才同时接 收到这一信号，已知该信号的传播速度为 1km/s. （1）求 A、C 两个救援中心的距离； （2）求在 A 处发现 P 的方向角； （3）若信号从 P 点的正上方 Q 点处发出，则 A、B 收到信号的时间差变大
9、还是变小，并 证明你的结论.CBA21、 （本题满分 15 分）已知函数，| 1yx222yxxt11()2tyxx的最小值恰好是方程的三个根，其中(0)x 320xaxbxc01t （）求证：；223ab（）设，是函数的两个极值点1( ,)x M2(,)x N32( )f xxaxbxc若，求函数的解析式；122|3xx( )f x求的取值范围|MNEDC1B1A1CBA2006-2007 年度第二学期高三调研测试数学数学试题试题参考答案参考答案一、一、选择题选择题题号12345678910答案CBCDDBCABB二、二、填空题：填空题：11、 ； 12、 ； 13、4； 1,00,34 3
10、14、 ； 15、 8 ； 16、5 16lglglg(0,0,0)11ababab 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分 17、田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为 A1、A2、A3；田忌的 三匹 马 B1、B2、B3；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜，双方均不知对方的马出 场顺序。（1）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示：A1B1A2B2A3B3；则田忌获 胜 的概率是多大？（2）若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示：A1B1A2B2B3A3；则田忌获 胜 的概率是多大？17、 （1）解：田忌获胜的概率是；1 6（2）解：田
11、忌获胜的概率是。1 318、如图，已知是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是 2，D 为侧棱111ABCABC的中点，为的中点1CCE11AB（1）求证：；ABDE（2）求直线到平面的距离；11ABDAB（3）求二面角的大小ABDC 18、 (1)证明:连结 C1E,则 C1EA1B1, 又A1B1C1C,A1B1平面 EDC1,A1B1DE, 而 A1B1/AB,ABDE. 5 分 (2)取 AB 中点为 F,连结 EF,DF,则 EFAB,ABDF.过 E 作直线 EHDF 于 H 点,则 EH平面 DAB,EH 就是直线 A1B1到平面 DAB 的距 离.在矩形 C1EFC 中,AA1=A
12、B=2,EF=2,C1E=,DF=2,3在DEF 中,EH=,3故直线 A1B1到平面 DAB 的距离为. 310 分 (3)过 A 作 AMBC 于 M 点,则 AM平面 CDB,过 M 作 MNBD 于 N 点,连结 AN,则 ANBD,ANM 即为所求二面角的平面角,在 RtDCB 中,BC=2,DC=1,M 为 BC 中点,MN=,55在 RtAMN 中,tanANM=,AM MN=15故二面角 A-BD-C 的大小为 arctan. 1515 分19、 （本题满分 14 分）已知数列a n前 n 项的和为 S n，前 n 项的积为，且满足nT。(1)2nn nT求； 求证：数列a n
13、是等比数列；1a是否存在常数 a，使得对都成立？2 12nnnSaSaSanN若存在，求出 a，若不存在，说明理由。19、；11a 4 3a 20、 （本小题满分 14 分）飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指 挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为 A，B，C） ，B 在 A 的正东方 向，相距 6km,C 在 B 的北偏东 300，相距 4km,P 为航天员着陆点，某一时刻 A 接到 P 的求救信号，由于 B、C 两地比 A 距 P 远，因此 4s 后，B、C 两个救援中心才同时接 收到这一信号，已知该信号的传播速度为 1km/s. （1）求 A、C 两个救援中心的距离； （2）求在 A 处发现
