《2007年福建高考理科数学试卷和答案（理工农医类）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007年福建高考理科数学试卷和答案（理工农医类）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）数学（理工农医类） （福建卷）（福建卷）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1复数等于（ ）21 (1 i)ABCD1 21 21i21i22数列的前项和为，若，则等于（ ）nannS1 (1)nan n5SA1BCD5 61 61 303已知集合，且，则实数的取值范围 12Ax xaBxx，()AB RRU a是
2、（ ）ABCD1a1a 2a2a 4对于向量和实数，下列命题中真命题是（ ），abc A若，则或B若，则或 0ga b0a =0b =0a =0 0aC若，则或D若，则22ababa =bgga b = a cb = c5已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）( )sin(0)f xxA关于点对称B关于直线对称0，xC关于点对称D关于直线对称0，x6以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）22 1916xyAB221090xyx2210160xyxCD2210160xyx221090xyx7已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）( )f xR1(1)ffxxA
3、BCD( 11) ，(01)，( 10)(01)U，(1)(1) U，8已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ mn，）Amnmn，Bmnmn，Cmmnn， Dnmnm，9把展开成关于的多项式，其各项系数和为，则21 (1)(1)(1)nxxxLxna等于（ ）21lim1nnna a ABCD21 41 2110顶点在同一球面上的正四棱柱中，则ABCDA B C D 12ABAA，两点间的球面距离为（ ）AC，ABCD 2 42 211已知对任意实数，有，且时，x()( )()( )fxf xgxg x ，0x ，则时（ ）( )0( )0fxg x，0x AB( )
4、0( )0fxg x，( )0( )0fxg x，CD( )0( )0fxg x，( )0( )0fxg x，12如图，三行三列的方阵中有 9 个数，从中任取三个数，则至少(12 312 3)ija ij，；，有两个数位于同行或同列的概率是（ ）AB3 74 7CD1 1413 14第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置分，把答案填在答题卡的相应位置111213212223313233aaaaaaaaa 13已知实数满足则的取值范围是_xy，2 203xy xyy ， ，2zx
5、y14已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为_ABCDAB，CD，15两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望 ABC，AE 16中学数学中存在许多关系，比如“相等关系” 、 “平行关系”等等如果集合中元素A 之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有；aAaa （2）对称性：对于，若，则有；abA，abba （3）传递性：对于，若，则有abcA，abbcac 则称“”是集合的一个等价关系例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”A 不是等价关系（自反性不成立） 请你再列出三个等价关系：_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题
6、，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）在中，ABC1tan4A 3tan5B （）求角的大小；C（）若最大边的边长为，求最小边的边长ABC1718 （本小题满分 12 分）如图，正三棱柱的所有棱长都为111ABCABC，为中点2D1CC（）求证：平面；1AB 1ABD（）求二面角的大小；1AADB（）求点到平面的距离C1ABD19 （本小题满分 12 分） 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交元（a ）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量35ax911
7、x为万件2(12)x（）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；Lx （）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值LL( )Q aABC D1A1C1B20 （本小题满分 12 分）如图，已知点，(10)F ，直线，为平面上的动点，过作直线:1l x PP的垂线，垂足为点，且lQQP QFFP FQuuu r uuu ruu u r uuu rgg（）求动点的轨迹的方程；PC（）过点的直线交轨迹于两点，交直线 于点，已知，FCAB，lM1MAAFuuu ruuu r，求的值；2MBBFuuu ruuu r1221 （本小题满分 12 分）等差数列的前项和
8、为nan131293 2nSaS ，（）求数列的通项与前项和；nanannS（）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列()n nSbnnN nb22 （本小题满分 14 分）已知函数( )exf xkxxR，（）若，试确定函数的单调区间；ek ( )f x（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；0k xR()0fx k（）设函数，求证：( )( )()F xf xfx12(1) (2)( )(e2) ()n nFFF nnNLOyx11lF福建数学试题福建数学试题（理工农医类）参考答案（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题一、选择题：本大题
9、考查基本概念和基本运算，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分 1D2B3C4B5A6A7C8D9D10B 11B12D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题 4 分，满分分，满分 16 分分131415 5 7 ，212 3 16答案不唯一，如“图形的全等” 、 “图形的相似” 、 “非零向量的共线” 、 “命题的充要条 件”等等 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系
10、等解斜三角形的基本知识以及推 理和运算能力，满分 12 分解：（），()CABQ13 45tantan()113145CAB 又，0CQ34C（），3 4C Q边最大，即AB17AB 又，tantan0ABABQ，角最小，边为最小边ABC由且，22sin1tancos4 sincos1AAA AA ，02A，得由得：17sin17A sinsinABBC CAsin2sinABCABCg所以，最小边2BC 18本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考 查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力满分 12 分解法一：（）取中点，连结BCOAO 为正三角形，ABCQA
11、OBC正三棱柱中，平面平面，Q111ABCABCABC11BCC B平面AO11BCC B连结，在正方形中，分别为1BO11BBC COD，的中点，1BCCC，1BOBD1ABBD在正方形中，11ABB A11ABAB平面1AB1ABD（）设与交于点，在平面中，作于，连结，由1AB1ABG1ABD1GFADFAF（）得平面1AB 1ABD，1AFAD为二面角的平面角AFG1AADB在中，由等面积法可求得，1AAD4 5 5AF 又，1122AGABQ210sin44 5 5AGAFGAF所以二面角的大小为1AADB10arcsin4（）中，1ABD 11152 26A BDBDADABS，1B
12、CDS在正三棱柱中，到平面的距离为1A11BCC B3设点到平面的距离为C1ABDd由得， 11ABCDC A BDVV 111333BCDA BDSSdggABC D1A1C1BOF132 2BCDA BDSdS点到平面的距离为C1ABD2 2解法二：（）取中点，连结BCOAO 为正三角形，ABCQAOBC在正三棱柱中，平面平面，Q111ABCABCABC11BCC B平面AD11BCC B取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间11BC1OOOBuuu r1OOuuuu rOAuu u rxyz，直角坐标系，则，(10 0)B ，( 110)D ，1(0 23)A，(0 03)A ，1
13、(12 0)B，1(123)ABuuur，( 210)BD uuu r，1( 123)BA uuu r，12200AB BD uuur uuu rQg111430AB BA uuur uuu rg，1ABBDuuuruuu r11ABBAuuuruuu r平面1AB1ABD（）设平面的法向量为1A AD()xyz，n，( 113)AD uuu r，1(0 2 0)AA uuu r，ADuuu rQn1AAuuu rn100ADAA uuu rguuu rg，nn30 20xyz y ， ，03yxz ，令得为平面的一个法向量1z (3 01) ，n1A AD由（）知平面，1AB 1ABD为平面的法向量1ABuuur1ABD，cos n1 11336 42 2 2ABAB AB uuuruuurguuur ggnn二面角的大小为1AADB6arccos4xzABC D1A1C1BOFy（）由（） ，为平面法向量，1ABuuur1ABD1( 2 0 0)(123)BCAB uuu ruuurQ，点到平面的距离C1ABD1122 22 2BC AB d ABuuu r uuurg uuur19本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能 力，满分 12 分 解：（）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：Lx2(3)(12)9
