2005年湖北省武汉市中考数学试题及答案

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1、20052005 年武汉市中考数学试题及答案年武汉市中考数学试题及答案 A 卷卷 一、判断题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1. 方程的二次项系数为 3，一次项系 5。 2. 函数中，自变量 x 的取值范围是。2. 直角坐标系中，点 P（6，-7）在第四象限。 4. 函数是反比例函数。5. 数据 5，3，7，8，2 的平均数是 5。 6. 。 7. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。 8. 长度相等的两弧是等弧。 9. 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等。 10. 两圆相外切，这两个圆的公切线 共有三条。二、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 下

2、列各题均有四个备选答案，其中且只有一个是正确的。请在答题卡中将正确答案的代号 涂黑。11.一元二次方程的根为（ ）.（A）x=1 （B）x=-1 （C）， （D）12.不解方程，判别方程 5-7x+5=0 的根的情况是（ ）. （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）只有一个实数根 （D）没 有实数根13.函数中自变量 x 的取值范围是（ ）.（A）x-1 （B）x-1 （C） x1 （D）x014.下列函数中，一次函数是（ ）.（A） （B） （C） （D） 15.一次函数 y=x+1 的图象在（ ）. （A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限 （C）第一、二、四象

3、限 （D）第二、三、四象限16.如图，已知圆心角BOC=，则圆周角BAC 的度数为（ ）.（A） （B）（C）（D） 17.已知圆的半径为 6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为 9cm，那么这条直线和这个 圆的位置关系是（ ）. （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相交或相离18.已知和的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距=10cm，那么和的位置关系是（ ）.（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）外离19.过内一点 M 的最长弦长为 10cm，最短弦长为 8cm，那么 OM 的长为（ ）.（A）3cm （B）6cm （C）cm （D）9cm20.若二次函数，当 x 取，（）时，

4、函数值相等，则当 x 取+时，函数值为（ ）. （A）a+c （B）a-c （C）-c （D）cB 卷卷 三、选择题 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。请在答题卡上将正确答案的 代号涂黑。21.计算的结果为（ ）.（A）1 （B）x+1 （C） （D） 22.（1，3）关于原点过对称的点的坐标是（ ）. （A）（-1，3） （B）（-1，-3） （C）（1，-3） （D）（3，1）23若 a1，则化简后为（ ）.（A） （B）（C） （D） 24.小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠， 瓷砖的形状可能有（ ）. （A）正三角形、正方形、

5、正六边形 （B）正三角形、正方形、正五边形 （C）正方形、正五边形 （D）正三角形、正方形、正五边形、正六边形25.若点（3,4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点 （ ）. （A）（2，6） （B）（2，-6） （C）（4，-3） （D）（3，-4）26.如图，ABC 中，AB=AC，AD=DE，BAD=，EDC=。则DAE 的度数为( ）. （A） （B）（C） （D） 27.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为，。下列说法：两组的平均数相同；甲组学生成绩比乙组学生成 绩稳定；甲组成绩的众数乙组成绩的众数；两组成绩的中位数均为 80，但成绩80

6、 的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；成绩高于或等于 90 分的 人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（ ）. 分数5060708090100甲组251013146人 数乙组441621212（A）2 种 （B）3 种 （C）4 种 （D）5 种28.如图，外切于 P 点的和是半径为 3cm 的等圆，连心线交于点 A，交于点 B，AC 与相切于点 C，连结 PC，则 PC 的长为（ ）.（A）cm （B）cm （C）cm （D）cm 29.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠 10%），仍可获利 20%，若该商品的标价为 每件 28 元，则该商品的进价

7、为（ ）.（A）21 元 （B）19.8 元（C）22.4 元 （D） 25.2 元30.抛物线的图角如图，则下列结论：0；1.其中正确的结论是（ ）. （A） （B） （C） （D） 31小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度 仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）。 （A）37.2 分钟 （B）48 分钟 （C）30 分钟 （D）33 分钟32已知：如图，中，BC 为定长，以 BC 为直径的O 分别交 AB、AC 于点 D、E。连结 DE、OE。下列结论：BC2DE；D 点到 OE 的距离不变； BDCE2DE；OE 为外接圆的切线。其中正确

8、的结论是（ ）。 （A） （B） （C） （D）28 题题 30 题题 31 题题 32 题题 四、填空题四、填空题（共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分） 33（本题共有 A、B 两小题，请你只选择一题作答） A请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解 。B用计算器计算： 。（精确到 0.01）34在同一平面上，1 条直线把一个平面分成个部分，2 条直线把一个平面最多分成个部分，3 条直线把一个平面最多分成个部分，那么 8 条直线把一个平面最多分成 部分。35如图，AB 是O 的直径，O 交 BC 于 D，垂足为 E，要使 DE 是O 的切线，则图中的线段应满足的条件是 或 。36如图，

9、中，AC2，AB4，分别以 AC、BC 为直径作半圆， 则图中阴影部分的面积为 。五、证明与解答题五、证明与解答题（本大题共 3 小题，共 22 分） 37（本题 6 分）武汉市教育局在中学开展的“创新素质实 践行”中，进行了小论文的评比。各校交论文的时间为 5 月 1 日至 30 日，评委会把各校交的论文的件数按 5 天一组分组 统计，绘制了频率分布直方图，已知从左至右各长方形的高 的比为 2:3:4:6:4:1，第二组的频数为 18。请回答下列问题： （1）本次活动共有多少篇论文参加评比？ （2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有 20 篇、4 篇论

10、文获奖，问这两组哪组获奖率较高？38（本题 8 分）如图，已知：、外切于点 P，A 是上一点，直线 AC 切于点 C 交于点 B，直线 AP 交于点 D。（1）请你判断是否成立（不需证明）；（2）将“、外切于点 P”改为“、内切于点 P”，其他条件不变。 （1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论。39（本题 8 分）2004 年 8 月中旬，我市受 14 号台风“云娜”的影响后，部分街道路面 积水比较严重。为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为 1200m 的排水工程承包给甲、 乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需 12 天完成此项工程；若甲队先做了 8 天后，剩下 的由乙队单独做

11、还需 18 天才能完工。问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知 甲队每施工一天需要费用 2 万元，乙队每施工一天需要费用 1 万元，要使完成该工程所需 费用不超过 35 万元，则乙工程队至少要施工多少天？六、综合题六、综合题（本题 10 分）40已知抛物线交，交轴的正半轴于 C 点，且。（1）求抛物线的解析式； （2）是否存在与抛物线只有一个公共点 C 的直线。如果存在，求符合条件的直线的表 达式；如果不存在，请说明理由。七、综合题七、综合题（本题 14 分）41已知：如图，直线交轴于，交轴于，与轴相切于 O点，交直线于 P 点，以为圆心P 为半径的圆交轴于 A、B 两点，PB 交于点

12、 F，的弦 BEBO，EF 的延长线交 AB 于 D，连结 PA、PO。（1）求证：；（2）求证：EF 是的切线；（3）的延长线交于 C 点，若 G 为 BC 上一动点，以为直径作交于点 M，交于 N。下列结论为定值；线段 MN 的长度不变。只 有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。参考答案 A 卷共 60 分 题号12345678910答案BAAAAAABAA 二、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 题号11121314151617181920答案CDABACCDAD B 卷（共 90 分） 三、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 题

13、号212223242526272829303132答案CBBAACDAABAD 四、填空题（共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分）33.A 如 B 2.35 34.37 35. AB=AC 或 BD=DC 36. 五、证明与解答题（本大题共 3 小题，共 22 分） 37.（本题 6 分）答：（1）本次活动共有 120 篇论文参评； （2）第四组上交的论文数量最多，有 36 篇； （3）第六组获奖率最高。38（本题 8 分）（1）BPC=CPD 成立。 （2）解：（1）中的结论仍然成立。 过点 P 作两圆的公切线 PM，则MPB=A，MPC=BCP。 BPC=MPC-MPB=BCP-A=C

14、PA。 BPC=CPD 39.解：设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要 x 天,y 天。依题意得解之得 经检验知它们适合方程组和题意。 则甲队每天施工 120020=60m，乙队每天施工 120030=40m. 设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要 a 天，b 天.依题意得解之得 b35. 答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要 20 天，30 天；要使完成该工程所需费用不超 过 35 万元，则乙工程队至少要施工 15 天。 六、综合题（本题 10 分）40.解：（1）由条件知 AO=|=-，OB=|=，OC=3(m+1).，得：.，|， =m-20，m=1. 函数的解析式为（2）存在与抛物线只有一个公共点 C 的直线. C 点的坐标为（0，6）.当直线过 C（0，6）且与 x 轴垂直时，直线也抛物线只有一个公共点， 直线。过 C 点的直线，与抛物线只有一个公共点 C，即 只有一个实数解。，。 。符合条件的直线的表达式为或。 七、综合题（本题 14 分）41证明：（1）连结。,.,得