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1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数数 学学（理工农医类）（理工农医类）一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个答案中，只有在每小题给出的四个答案中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为nxx 3223A.3 B.5 C.6 D.102.将的图象按向量 a=平移，则平移后所得图象的解析式为 63cos2xy 2,4A. B. 243cos2 xy243cos2 xyC. D. 2123c
2、os2 xy2123cos2 xy3.设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 P-Q=，如果 P=x|log2x0,b0）的左准线为 l,左焦点和右焦点分别为 F1和 F2；抛12222 by ax物线 C2的准线为 l，焦点为 F2.C1和 C2的一个交点为 M，则等于| |21121 MFMF MFFFA.-1 B.1 C. D.21218.已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An和 Bn，且，则使得3457 nn BAnn为整数的正整数 n 的个数是nn baA.2 B.3 C.4 D.5 9.连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 a=(m,n)与向量 b=(1,-
3、1)的夹角为 ，则的概率是20，A. B. C. D125 21 127 6510.已知直线（a,b 是非零常数）与圆 x2+y2=100 有公共点，且公共点的横坐标和1by ax纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 A.60 条 B.66 条 C.72 条 D.78 条二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分. 11.已知函数 y=2x-a 的反函数是 y=bx+3,则 a= ;b= .12.复数 z=a+bi,a,bR,且 b0,若 z2-4bz 是实数，则有序实数对（a,b）可以是 .(写 出一个有序实数对即可)13.设变量 x，
4、y 满足约束条件则目标函数 2x+y 的最小值为 . . 32, 0, 03xyxyx14.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球 10 次，恰好投进 3 个球的概率 21.（用数值作答）15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消 毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药 量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为（a 为常数） ，at y 161如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式为 . （）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0
5、.25 毫克以下时，学生方可进教室，那 从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 75 分分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分 12 分）已知ABC 的面积为 3，且满足 06，设和的夹角为 .ACABABAC（）求 的取值范围；（）求函数 f()=2sin2的最大值与最小值.2cos34 17.（本小题满分 12 分） 在生产过程中，测得纤维产品的纤度 （表示纤维粗细的一种量）共有 100 个数据，将数据分组如右表： （）在答题卡上完成频率分布表，
6、 并在给定的坐标系中画出频率分布直 方图；（）估计纤度落在中的50. 1 ,38. 1概率及纤度小于 1.40 的概率是多少； （）统计方法中，同一组数据常用 该组区间的中点值（例如区间的中点值是 1.32）作为代34. 1 ,30. 1表. 据此，估计纤度的期望.18.（本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥 V-ABC 中，VC底面 ABC，ACBC，D 是 AB 的中点，且 AC=BC=a，VDC=.20分 组频 数 34. 1 ,30. 1438. 1 ,34. 12542. 1 ,38. 13046. 1 ,42. 12950. 1 ,46. 11054. 1 ,50. 12合 计1
7、00（）求证：平面 VAB平面 VCD； （）当角 变化时，求直线 BC 与平面 VAB 所成的角的取 值范围.19.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，过定点 C(0，p)作直线与抛物线 x2=2px(p0)相交于 A、B 两点. （）若点 N 是点 C 关于坐标原点 O 的对称点， 求ANB 面积的最小值； （）是否存在垂直于 y 轴的直线 l，使得 l 被以 AC 为直径 的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出 l 的方程；若不存在， 说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）20.（本小题满分 13 分）已知定义在正实数集上的函数 f(x)=x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中 a0.设两曲线 y=f(x)，21y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同. （）用 a 表示 b，并求 b 的最大值； （）求证：f(x) g(x) (x0).21.（本小题满分 14 分） 已知 m，n 为正整数. （）用数学归纳法证明：当 x-1 时，(1+x)m1+mx；（）对于 n6，已知，求证，m=1,1,2，n；21 311 nnmnnm 21 31（）求出满足等式 3n+4m+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数 n.
