《2007年杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛试题卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007年杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛试题卷及答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20072007 年杭州市年杭州市“思维数学思维数学”夏令营夏令营数学竞赛试题卷同学们请注意：同学们请注意：1 本试题卷共有三大题 20 个小题，满分 120 分，考试时间 80 分钟.2 把解答做在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效; 竞赛结束后, 只须上交答题卷, 试题卷请自己保管.一一. . 选择题选择题 ( (本题有本题有 1010 个小题个小题, , 每小题每小题 4 4 分分, , 共共 4040 分分) )1. 已知代数式的值恒为正，那么的值应该为 bax2)(b(A) 负数 (B) 非负数 (C) 非正数 (D) 正数2. 对于有理数, 下面的 3 个说法中: 表示负有理数
2、; 表示正有理数; aa|a与中, 必有一个是负有理数. 正确说法的个数有aa(A) 0 个 (B) 1 个 (C) 2 个 (D) 3 个3. 如图, 是的边上的两点, 且有QP,ABCBC, 则的大小为AQAPQCPQBPBAC(A) (B) 90100(C) (D) 1201504. 将如右图所示的圆心角为的扇形纸片围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径90AOB与重合（接缝粘贴部分忽略不计） ，则围成的圆锥形纸帽是OAOB(A) (B) (C) (D)5. 要使关于的方程无解, 则常数的值应取x1axxa a(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 0(第 3 题)6. 右边条形图是从曙光
3、中学 800 名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据, 扇形图是该校各年级人数比例分布图. 那么该校七年级同学捐款的总数大约为(A) 870 元 (B) 4200 元 (C) 5010 元 (D) 250560 元7. 足球比赛的记分规则是: 胜一场记 3 分, 平一场记 1 分, 负一场记 0 分. 一支中学生足球队参加了 15 场比赛, 负了 4 场, 共得 29 分, 则这支球队胜了(A) 5 场 (B) 7 场 (C) 9 场 (D) 11 场8. 如图, 将圆桶中的水倒入一个直径为 40cm, 高为 55cm 的圆口容器中, 圆桶放置的角度与水平线的夹角为. 要使容器中的水面
4、与圆桶相接触,则45容器中水的深度至少应为(A) 30cm (B) 35cm (C) 40cm (D) 45cm9. 在下列 6 个图形中, 每个小四边形都是全等的正方形, 那么沿其正方形相邻边折叠, 能够围成正方体的编号是(A) (B) (C) (D) (第 6 题)(第 8 题) (第 10 题)10. 如图为某三岔路口交通环岛的简化模型, 在某高峰时刻, 单位时间进出路口的机动车辆数如图所示. 图中分别表示该时段单位时间通过路段CBA,321,xxx的机动车辆数(假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数CABCAB,相等), 则有(A) (B) 321xxx231xxx(C
5、) (D) 132xxx123xxx二二. . 填空题填空题 ( (本题有本题有 5 5 个小题个小题, , 每小题每小题 6 6 分分, , 共共 3030 分分) )11. 如下图，将一张正方形纸片经过两次对折，最后剪出一个菱形小洞后展开铺平，请你在空格的正方形纸片上画出所应该得到的图形 12. 在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到 2007 时对应的指头是_.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).13. 已知为一射线,分别平分OCAOB,90ONOM,和, 则的大小为 _ .BOCAOCMON14三个同学对问题“若
6、二元一次方程组的解是, 求方程组111222a xb yc a xb yc 43 yx的解. ” 提出各自的想法. 甲说:“这个题目好象条件不够, 不能求111222325 325a xb yc a xb yc 解”; 乙说: “它们的系数有一定的规律, 可以试试”; 丙说: “能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5, 通过换元替代的方法来解决”. 参考他们的讨论, 你认为这个题目的解应该是 _ .(第 11 题)(第 15 题)15. 有一位客人从一楼进入电梯，再上升到第九楼后走出来。右图是描述电梯上升时, 楼层与时间的关系图，时间单位为“秒” ，每一层楼高 3m. 现给出下列判断：
7、 电梯由一楼开始上升直达九楼，若中途不停，只要花 40 秒; 电梯在上升途中共停了 2 次，并且 2 次停留时间总计 15 秒; 若电梯以等速上升，则上升的速度为 0.6 公尺/秒; 这位客人搭电梯，从一楼开始上升到达九楼为止，前后共花 55 秒. 其中正确的判断是 _ . (把你认为正确判断的序号都填上)三三. . 解答题解答题 ( (本题有本题有 5 5 个小题个小题, , 每小题每小题 1010 分分, , 共共 5050 分分) )16. (本题 10 分)找出能使二次三项式可以因式分解(在整数范围内)的整数值, 并且将其26xaxa进行因式分解.17. (本题 10 分)有 5 个边
8、长为 1 的正方形, 我们可以分割后拼接成一个新的如图 1 的大正方形. 现又有 10 个边长为 1 的正方形如图 2 排列, 请你在图中画出分割线, 并在图 2 的右边画出拼接成的新的大正方形.18. (本题 10 分)如图, 同学们在操场的一个圆形区域内玩投掷沙包的游戏, 圆形区域由 5 个过同一点且半径不同的圆组成. 经过多次实验, 发现沙包如果都能落在区域内时, 落在 2, 4 两个阴影内的概率分别是 0.36 和 0.21, 设最大的圆的直径是 5 米, 求 1,3,5 三个(第 17 题图 1)(第 17 题图 2)(第 18 题)区域的面积和.19. (本题 10 分)如图, 和
9、都是等边三角形, DACEBC分别与交于点.BDAE,CECD,NM,(1) 证明: .ACEDCB(2) 在两组线段: 与;CMCN 与中, 有相等的线段吗?ACDN(只须写出结论, 不须证明)20. (本题 10 分)有 50 名同学站在操场上玩游戏, 他们彼此间的距离都各不相等. 每人手中有一把水枪, 游戏规则是: 每人都向离自己最近的人打一枪. 试证明: 每一个人至多挨了 5 枪. (提示: 也就是要证明: 假定有一个人至少挨 6 枪是不可能的)20072007 年杭州市年杭州市“思维数学思维数学”夏令营夏令营数学竞赛参考答案及评分标准一一. . 选择题选择题 ( (本题有本题有 10
10、10 个小题个小题, , 每小题每小题 4 4 分分, , 共共 4040 分分) )题次12345678910答案DACBACCBDC二二. . 填空题填空题 ( (本题有本题有 5 5 个小题个小题, , 每小题每小题 6 6 分分, , 共共 3030 分分) )11. 右边两种画法都算正确: 12. 小指 13. 或45. 14. 15. 135 105yx 三三. . 解答题解答题 ( (本题有本题有 5 5 个小题个小题, , 共共 5050 分分) )(第 19 题)16. (本题 10 分). - 各 1 分共 4 分1,5a ; ;26(3)(2)xxxx26(3)(2)xx
11、xx; . - 6 分256(6)(1)xxxx256(6)(1)xxxx17. (本题 10 分)- 共 10 分18. (本题 10 分)大圆的面积是 6.25平方米, - 3 分1,3,5 三个区域的面积和占总面积的 1-(0.36+0.21)=0.43, - 4 分所以 1,3,5 三个区域的面积和为 2.6875(或 8,44)平方米. - 3 分19. (本题 10 分)(1) 在和中, ACEDCB, (等边三角形)CBCEDCAC,又,DCBDCEACE60 ; () - 8 分ACEDCBSAS(2) 相等的线段只有. - 2 分CNCM 20. (本题 10 分)假定有一个人至少挨了 6 枪, 设此人为 A. 若 B 射向 A, C 也射向 A, 则在ABC 中, BC 边最长 (如图). - 3 分分割与拼接如下:(第 19 题)又由于三边不等, 则角 A 应该大于 60 度. - 3 分若有 6 个人都射向 A, 则从 A 出发的 6 个角都大于 60度, 从而周角就大于了 360 度, 这是不可能的. - 4 分
