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1、3.5 3.5 同步时序逻辑设计同步时序逻辑设计3.5.1 3.5.1 设计步骤设计步骤（1）根据设计要求建立原始状态表（或原始状态图）。（2）状态化简。（等价状态、等价状态的合并）（3）状态编码。（确定触发器数目；状态编码；画编码后的状态图）（4）选择触发器，求状态方程（或列出激励及 输出函数真值 表），进而求出激励函数和输出函数表达式，完成组合逻辑部分 设计。（5）画逻辑电路图。（6）检查所设计的电路能否自启动。输入输出状态例7 用与非门和JK触发器设计一个同步时序电路，以 检测输入的信号序列是否为连续的“110”。根据命题要求,电路应具有一个输入变量，记为x，它是一个二进制序列；一个输出
2、变量，记为Z，用它来检测输入x是否为连续的“110”序列。即： 当输入序列 x为 ： 1 1 0 则输出序列Z 为： 0 0 1令该逻辑电路的初态为 a ，根据题意可列出在不同x序列输入下电路状态的变化规律及输出Z值，如下图所示。解：1）建立原始状态表abdefgcgfedgfed0/0x/Z 1/00/01/00/01/00/01/00/01/00/11/00/01/0不同输入序列下 状态变化规律abbcbgcgbx/Z1/00/01/00/01/00/00/11/0abdefgcgfedgfed0/0x/Z 1/00/01/00/01/00/01/00/01/00/11/00/01/0c
3、0 c0 g0 g0b0 b 0 b0 b 1a b c gx=1x=0NSZPS原始状态表2）状态化简对状态表进行分析可知，状态 a 和 b 可视为一个状态（即等价状态） ，因此可以进行合并。若将上述各状 态记为：S1=a，b，S2=c， S3=g则得简化状态表和状态图如右：S20 S30 S30S10 S10 S11S1 S2 S3x=1x=0NSZPS简化状态表S1S2S30/01/00/01/01/0x/Z0/1简化状态图（1）确定触发器数目：若要M个状态组合（即电路的状态数），所需触发器数目n 应满足： 2n1 M 2n （ n 即二进制编码的位数）。因该例化简后的状态只有3个，故需
4、两个触发器。（2）进行状态分配（状态编码）：已知触发器状态 Q2、Q1 的编码有00、01、10、11 四种。现选取00、10、 11分别表示 S1、S2、S3 （ 也可以用其它组合表示3个状态），从而使原始状态表转换 为状态转移表（编码状态表）。（3）画编码后的状态图。如下：3）状态编码状态编码又称状态分配，即对所确定的状态指定二进制代码。状态编码分两步进行：0010110/01/00/01/01/0x/Z0/1状态转移图110110100000001000Q2nQ1n x00011110014）选择触发器，求状态方程将上面选定的状态编码代入简化状态表，得 次态及输出函数真值表（见教材P.8
5、7表3.17）。电路次态及输出函数卡诺图如下：这里选JK触发器，求出激励函数和输出函数表达式，完成组合逻辑部分设计。100 110 110000 000 00100 10 11x=1x=0NSZPS状态转移表110110100000001000Q2nQ1n x0001111001电路次态及输出函数卡诺图000010Q2nQ1n x0001111001输出函数Z 的卡诺图 Z x Q1n110000Q2nQ1n x0001111001次态 Q1n+1 的卡诺图Q1n+1 x Q2nJ1= x Q2n K1= x Q2n111000Q2nQ1n x0001111001次态 Q2n+1 的卡诺图Q2
6、n+1 xJ2= x K2= x 6）检查电路能否自启动由于该电路不存在无效循环序列，故电路能够自启动。5）画逻辑电路图1J1KC11J1KC1Q1Q1Q2Q2F1F2CPxZ状态定义法 可以定义如下状态：a：表示初始状态；b：表示接受到一位有效数字；c：表示接受到两位有效数字；aa00b10a0 0c10ac01103.5.2 3.5.2 建立原始状态表的方法建立原始状态表的方法（介绍直接构图法）（介绍直接构图法）例8 试作一个时序奇偶校验电路的状态表和状态图。电路 输入二进制序列 X0X1X2 。当输入序列中“1”的个数为奇 数时输出为 1；否则为 0 。解：显然，该时序电路只有一个输入X
7、 ，一个输出 Z 。电路内 部状态有两个：A：表示二进制序列中 1 的数目为奇数，输出 Z 1 ；B：表示二进制序列中 1 的数目为偶数，输出 Z 0 。B0A1A1 B0A BX = 1X = 0NS(次态)Z(输出)PS(现态)状 态 表状 态 图BA0/11/1x/Z0/01/0状态方程： Qn+1 X Qn 输出方程： Z X Qn例9 试建立同步二进制串行加法器的状态表及状态图。解：经分析，串行加法器电路有两个输 入，均为二进制序列 ：X1 、X2 ；一个输 出为 Z（两数之和） 。电路内部应有两个状态：A: 表示无进位；B: 表示有进位。B0 B1A1 B0A1 B0A0 A1A
8、BNS（次态）Z （输出）11100100PS（现态）X1X2状 态 表BA00/000/1X1X2/Z01/0状 态 图11/001/1 10/110/011/1例10 试建立一个引爆装置的原始状态表及状态图。装置不引爆时，输 出总是“0”；装置引爆时，则一定连续输入四个“1”，其间不得输入“0”。解：经分析，实际上是四个连续“1”的检测器，只是输入序列具有下列 约束条件：一旦输入为 1 ，就不可能再为 0 ；而且，一旦输入四个 1后，输 出便为 1 ，装置引爆并自毁，次态无需再考虑。设输入为X，输出为Z。该装置应设置四个状态：a、b、c、d 。 b0 c 0 d 0 1a 0 a b c
9、dX = 1X = 0NS（次态）Z （输出）PS（现态 ）状 态 表abcd0/01/01/01/01/10/ 0/ 0/ 状 态 图完全定义状态表：不包含有无关项的状态表。不完全定义状态表：其中含有状态及输出的无关项。3.5.3 3.5.3 原始状态表的简化原始状态表的简化简单地说 ：等价状态 是指两个状态在输入相同的条件下， 转换到同一个次态（或相互等价的次态），而且得到相同的输出，则这两个状态为等价状态 。等价状态等价状态：设A、B是两个完全给定的时序电路（即状态表中所有次态及输出都是确定的电路）的两个状态，作为初态同时加入任意输入序列，所产生的输出序列完全相同，则称状态A 和 B是
10、两个等价状态。等价类、最大等价类、及最大等价类集合：互相等价的状态构成的集合称为等价类 。凡不包含在其他等价类之中的等价类称为最大等价类。所有最大等价类构成的集合即为最大等价类集合。等价状态的条件是：（1）在同样的输入作用下都有相同的输出；（2）在同样的输入条件下其相应的次态彼此等价。有以下几种可能的情况：次态相同；次态交错；后继次态等价；次态循环。等价的传递性：如果有状态A和B等价，状态B和C等价，则状态A和C也等价。例11 用隐含表 法简化下面所示同步时序电路的原始状态表。X = 1X = 0D 0C 1GG 0D 0FE 1C 0EE 0D 1DG 0D 0CA 1 F 0BB 1C 0
11、ANS（次态）Z （输出）PS（现态 ）状 态 表解：1）作隐含表；2）顺序比较与追踪 ；3）确定最大等价类 ；4）建立最简状态表 。隐含表CFBCDEFGFEDCBAAB能否合并取决于CFCF能合并AC不能合并（1）根据状态表作隐含表如下：DE CDCF AEBECFBCDEFGFEDCBAX = 1X = 0D 0C 1GG 0D 0FE 1C 0EE 0D 1DG 0D 0CA 1 F 0BB 1C 0ANS（次态）Z （输出）PS（现态 ）状 态 表DE CDCF AEBECFBCDEFGFEDCBA（2）顺序比较和追踪（3）确定最大等价类；X = 1X = 0D 0C 1GG 0D
12、0FE 1C 0EE 0D 1DG 0D 0CA 1 F 0BB 1C 0ANS（次态）Z （输出）PS（现态 ）状 态 表最大等价类有：A，B，E,C，F, D, G令 a A，B，E， bC，Fc D， d G则原始状态表的最小覆盖集为：S a ，b ，c ，dX = 1X = 0D 0C 1GG 0D 0FE 1C 0EE 0D 1DG 0D 0CA 1 F 0BB 1C 0ANSZPS状 态 表a 1 d 0 a 0 c 0b 0 c 0 c 1 b 1a b c dX = 1X = 0NSZPS最简状态表DE CDCF AEBECFBCDEFGFEDCBA（3） 确定 最大 等价 类
13、；3.5.4 3.5.4 状态编码状态编码状态编码需要解决两个问题状态编码需要解决两个问题： 根据状态数M，确定触发器的个数n，应满足2n1 M 2n 指定每个状态的二进制代码。例12 将下图所示某时序机的状态图和状态表改造成 MDS 图和状态表。( MDS：助记状态图，即备有记忆文档的状态图)S0S3S1S200100010100100X1X211110110011111010000 01 10 11X1X2S0 S1 S3 S0S1 S2 S0 S0S2 S3 S1 S0S3 S0 S2 S0S0 S1 S2 S3NS （次态）PS（现态）S0S3S1S200100010100100X1X
14、2111101100111110100S0S3S1S2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2MDS 状 态 图X2X1X2X1X2S0 S2 S3S3X1X2X1X2X1X2X1X2S0 S1 S2 S3S2X1X1X2X1X2S0 S1 S2S1X1X2X1X2X1X2S0 S1 S3S0C(转换条件 )NS(次态)PS(现态)MDS 状 态 表S0S3S1S2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2MDS 状 态 图例13 用“一对一法”实现上图所示的时序机。1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1S0 S1 S2 S3QA QB QC QD触发器 状态一对一法状态编码表 S0S3S1S2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2X1X2MDS 状 态 图一对一法 ：状态编码采用“每个状态使用一个触发器”的编码方法。X2X1X2X1X21 0
