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1、对2010年江苏高考数学试卷的思考苏州市吴县中学 张文海一、近三年江苏高考试题难度比较二、近三年高考数学试题的对比分析题题 号08年09年10年 涉及知识识点涉及知识识点涉及知识识点 1三角函数的周期性A复数的概念及运算 B集合的运算A2古典概型B平面向量的数量积积 C复数概念及四则则运 算A 3复数概念及四则则运 算B导导数研究函数的单单 调调性B古典概型B4一元二次不等式、 集合及交集B三角函数的图图象与 性质质A统计统计 直方图图A5平面向量数量积积等C 古典概型B函数的奇偶性B 6几何概型等A方差B双曲线线的定义义A 7流程图图及总总体特征 数的估计计等A、B流程图图A流程图图与等比数
2、列 的和公式A/C题题 号08年09年10年 涉及知识识点涉及知识识点涉及知识识点 8导导数的运算、几何意 义义等B正四面体的体积积与 类类比A导导数的几何意义义与 数列B/C 9直线线方程、类类比等C导导数的运算、几何 意义义B直线线与圆圆C10数列、归纳归纳 推理等C指数函数的单调单调 性B函数与方程B11基本不等式C对对数函数、集合与 不等式B解一元二次不等式C12椭圆椭圆 的简单简单 几何性 质质B线线与面、面与面的 平行与垂直B线线性规规划、不等式 的性质质A 13解三角形、函数、轨轨 迹等B直线线、椭圆椭圆 的简简 单单几何性质质B解三角形B14利用导导数研究函数的 最值值等B等比
3、数列、集合等 C利用导导数研究函数 的最值值B近三年解答题命题特征总体平稳知识点稳中有变如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知的横坐标分别为(1)求 的值； (2)求 的值。08年高考第15题侧重考查:三角函数的概念 与两角和与差的三角函数09年高考第15题设向量(1)若 与 垂直，求 的值； (2)求 的最大值;(3)若 ，求证：侧重考查:以向量的坐标形式为载体，考查了 两角和的正切函数、向量的模的计算、向量 平行与垂直的充要条件等；第一大题08年：三角函数(定义、两角和的三角函数)09年：三角与向量(向量的模、平行垂直、两角和的正
4、切)10年：平面向量(坐标、模、数量积)08年高考第16题在四面体ABCD中，CB=CD，AD BD且E，F分别 是AB，BD的中点， 求证:(1)直线EF/面ACD；(2)面EFC 面BCD侧重考查：线面平行 与面面垂直的证明09年高考第16题如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是A1B 、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D B1C。 求证:(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD 平面BB1C1C.侧重考查：线面平行 与面面垂直的证明第二大题08年：线面、面面位置关系09年：同上10年：线线关系、点面距离08年高考第17题 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B
5、及CD的中点 P处，已知AB=20km，CD=10km,为了处理三家工厂的污水，现 要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点 O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设 排污管道的总长为ykm， (1)按下列要求写出函数关系式：设 ，将y表示成 的函数关系式设 ，将y表示成x的函数关系式 (2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位 置，使三条排污管道总长度最短。侧重考查：学生建模和解模的能力，利用导 数研究函数的最值问题09年高考第17题设 是公差不为零的等差数列， 为其前n项和，满足 。(1)求数列 的通项公式及前n项和 ；(2)试求所有的正
6、整数m，使得 为数列 中的项。侧重考查：等差数列的通项与求和，数论中 简单的整除问题。第三大题08年：应用题(导数的应用)09年：数列(等差数列)10年：应用题(两角和的正 切、基本不等式)08年高考第18题设平面直角坐标系 中，设二次函数 的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。(1)求实数b的取值范围； (2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。侧重考查：求圆的方程，并探究圆系是否 过定点(等式恒成立问题)09年高考第18题 在平面直角坐标系 中， 已知圆 和圆 . (1)若直线 过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为 ，求直线 的方
7、程； (2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多 对互相垂直的直线 和 ，它们分别与圆C1和圆 C2相交，且直线 被圆C1截得的弦长与直线 被 圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的 坐标。 侧重考查：弦长问题(直角三角形)，探究是否存在 定点(等式恒成立问题)。两年的试题相互补充，形 成完整的知识体系，一是求圆，二是研究圆与直线 的位置关系。第四大题08年：圆(圆的方程、过定点)09年：直线和圆(弦长、过定点 )10年：椭圆(轨迹、直线方程、 过定点)08年高考第19题 (1)设 是各项均不为零的等差数列（ ），且公差 ，若将此数列删去某一项 得到的数列（按原来的顺序）是等比数
8、列： 当 时,求 的数值；求 的所有可能值； (2)求证：对于一个给定的正整数 （ ），存在 一个各项及公差都不为零的等差数列 ， 其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列。侧重考查：等差数列、等比数列的性质和一 个基本事实：若三个数既成等差又成等比， 则公差为零及推理论证的能力。09年高考第19题 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成 本为元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满 意度为 ；如果他买进该产品的单价为n元，则他 的满意度为 .如果一个人对两种交易(卖出或买 进)的满意度分别为h1和h2 ，则他对这两种交易的 综合满意度为 。现假设甲生产A、B两种产品的 单件成本分
9、别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的 单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分 别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度 为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与 卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合 满意度为h乙 (1)求h甲和h乙关于mA和mB 的表达式；当 时，求证：h甲= h乙； (2)设 ，当mA 、mB分别为多少时，甲、 乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当 选取mA 、mB 的值，使得 和 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
10、侧重考查：阅读、概括、建模的能力和基本不等式。第五大题08年：数列(等差、等比)09年： 应用题(基本不等式)10年：数列(等差、不等式恒成立)08年高考第20题若 ，且(1)求 对所有实数 成立的充要条 件(用 表示) (2)设 为两实数， 且 若 ,求证： 在区间 上的 单调增区间的长度和为 (闭区间 的长 度定义为 )。 侧重考查：指数函数，探究充要条件，并进行有 关代数论证。09年高考第20题 设 为实数，函数 . (1)若 ，求 的取值范围； (2)求 的最小值； (3)设函数 ，直接写出(不需给出演算步骤)不等式 的解集.侧重考查：以二次函数为背景，考查解一元二次 不等式和求二次函数的最值等问题，都是中学里 研究的重要函数。第六大题08年：函数(指数函数)09年：函数(一元二次函数及 一元二次不等式)10年：函数(对数函数、分式函 数)三、影响数学试卷难度的因素客观因素填空题的难度分布不恰当运算量的控制不合理思维要求高，综合性强教学要求未得到充分的尊重主观因素错估形势，简单二字先入为主经验主义误导复习方向难点前置，心理准备不足，未能 灵活选择解题策略四、对今后高考复习的一点想法1.以纲为纲，明晰考试要求2.以本为本，把握通性通法3.以错纠错，及时查漏补缺4.以考学考，增强应试技巧5.选对资料，提高复习效果
