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1、线段的垂直平分线的性质(1)【学习目标】1、理解线段垂直平分线的性质和判定 ，并会用运此性质解决问题；2、会用尺规作图过直线外一点作已知 直线的垂线。 【学习重、难点】重难点：线段垂直平分线的性质和判定 定理的理解与运用。【预习导学】一、自学指导 1、自学1：自学课本P61页“探究”，理解线段垂直平分线的性质与判定定理，完 成下列填空。5分钟如图，lAB，垂足为C,AC=BC， PAC ，PA= ；如图，PA=PB，若PCAB，垂足为C，则AC= ；若AC=BC，则 PC 。总结归纳：线段垂直平分线上的 相等 。与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 。线段的垂直平分线是到线段两个端点的距
2、离 的点的 。PBC PB BCAB点与这条线段两个端点的距离垂直平分线上相等 集合【预习导学】2、自学2：自学教材P62页例1，掌握经过已知直线外一点作这条直线的垂 线的方法。5分钟如图所示，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决民 子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三 个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置。点拨精讲：此题主要运用了作线段垂直平分线解决问 题的方法。解：连接AB、AC、BC；分别作AB、BC的垂直平分线交于点P，则 点P就是所要确定的学校的位置。【预习导学】二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟1、教材P62页练习题第1、2题；2、下列条
3、件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是（ ）A、MA=MB，NA=NB B、MA=MB,MNAB C、MA=NA,MB=NB D、MA=MB,MN平分ABC【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟探究1 如图，AB=AC=8cm，AB的垂直平分线交AC于D，若ADB的周长 为18，求DC的长解：DM是AB的垂直平分线 AD=BD 设CD的长为X，则AD=AC-CD=8-X CADB=AB+AD+BD=8+（8-X）+（8-X）=18 X=3 即CD的长为3cm.点拨精讲：由线段垂直平分线的性质得AD=BD进而求解。【合作探究】小组讨论交流解题思路，
4、小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟探究2 如图，ABC中DEAB，AD平分BCA，DEAB于E， 求证：直线AD是CE的垂直平分线。证明：AD平分BCA，DEAB， DEAB DE=CD 点D在CE的垂直平分线上， 在RTAED与RTACD中 AD=AD，DE=DC RTAEDRTACD AE=AC 点A在CE的垂直平分线上 直线AD是CE的垂直平分线。点拨精讲：证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分，方法 2即线段垂直平分线的判定方法。【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟1、 如图1，在ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12，BF=3，BC= 2、如图2，直线AD是线段BC的垂直平分线；求证：ABD=ACD3、在锐角ABC内一点P满足 PA=PB=PC，则点P是ABC（ ） A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三边垂直平分线的交点证明：直线AD是线段BC的垂直平分线ABAC，DBDC在ABD与ACD中ABDACDABD=ACD图1图2图315D 【点拨精讲】（3分钟）线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用，线段垂直平分线的性质是证明线段相等的常用定理。【课堂小结】 （学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【当堂训练】10分钟
