人教版高中物理课件：电磁感应和力学规律的综合应用

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1、电磁感应和力学规律的综合应用电磁感应和力学规律的综合应用 一.复习精要 二.收尾速度问题 例1动态分析 例2 例3 例4 P163/1.(89年高考 ) 三.滑轨问题 例5 四.其它问题 P163/例3 例6 例7 例8 例9 练习1 练习2高考题选 04年上海22 04年北京理综 23 04年广东 15 02年江苏、河南综合 3002年上海 22 2005年上海卷22电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受 到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟 力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的 力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律， 如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定 则、安培力的计算公式等

2、，还要应用力学中的 有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能 定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要 将电磁学和力学的知识综合起来应用。由于安培力和导体中的电流、运动速度 均有关， 所以对磁场中运动导体进行动态分 析十分必要。例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab， 用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析 ab 的运动情况，并求ab的最大速度。ab BR F分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：f1a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BILFf2最后，当f=F 时，

3、a=0，速度达到最大，FfF=f=BIL=B2 L2 vm /R vm=FR / B2 L2vm称为收尾速度. 又解：匀速运动时，拉力 所做的功使机械能转化为 电阻R上的内能。F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R vm=FR / B2 L2例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂 形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BCL ，质量m的金 属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电 阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时： (1)开始下滑的加速度为 多少? (2)框内感应电流的方向怎样？ (3)金属杆下滑的最大速度是多少? (4)从开始下滑到达到最大速度

4、过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA解: 开始PQ受力为mg, mg所以 a=gPQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针, 受到向上的磁场力F作用。IF达最大速度时, F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能 转化为使PQ加速增大的动能和热能 例3. 竖直放置冂形金属框架，宽1m，足够长，一 根质量是0.1kg，电阻0.1的金属杆可沿框架无摩擦地 滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应 强度是0.1T，金属杆MN自磁场边界上方0.8m处由静止 释放(如图).求： (1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势； (2

5、)金属杆刚进入磁场时的加速度； (3)金属杆运动的最大速度及此时 的能量转化情况. 答：(1)(2) I=E/R=4AF=BIL=0.4N a=(mg-F)/m=6m/s2; (3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 =10m/s,此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量E=BLv=0.4V;NM例4.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中， 磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s 后，突然接

6、通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）Kab解:ab 棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为 v=gt=8m/s 则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小 IBlv/R=4A ab棒受重力mg=0.1N, 安培力F=BIL=0.8N. 因为Fmg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小， 当安培力 F=mg时，开始做匀速直线运动。此时满足B2l2 vm /R =mg解得最终速度，vm = mgR/B2l2 = 1m/s。闭合电键时速度最大为8m/s。t=0.8s l=20cm R=0.4 m=10g B=1

7、TKab mgF（P163/例1）如图所示,AB、CD是两根足够 长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面 与水平面的夹角是.在整个导轨平面内都有垂直于导 轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的 AC端连接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的 金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑,求ab棒 的最大速度. 要求画出 ab棒的受力图.已知ab与导轨间的滑动摩擦系数 ,导轨和金属棒的电阻 都不计. RCABDba89年高考解：画出ab棒的截面受力图：aBNfmgN=mgcos f=N= mgcos 开始时，ab在mg 和f 的作用下加速运动，v 增大，切割磁感应线产生

8、感应电流I，感应电流I又受到磁场的作用力F，F合力减小，加速度a 减小，速度v 增大，I 和 F 增大当 F+f=mgsin时 ab棒以最大速度v m 做匀速运动F=BIL=B2 L2 vm /R = mgsin- mgcosvm= mg (sin- cos)R/ B2 L2 滑 轨 问 题V10 V2=0 ， 不受其它水平外力作用。V=0，2杆受到恒定水平外力作用光滑平行导轨导轨光滑平行导轨导轨 示 意 图图分 析规规 律B21Fm1=m2 r1=r2 l1=l2B21vm1=m2 r1=r2 l1=l2 杆1做变减速运动， 杆2做变加速运动，稳定 时，两杆的加速度为0， 以相同速度做匀速运

9、动0vt21开始两杆做变加速运动， 稳定时，两杆以相同的加 速度做匀变速运动21vt0由楞次定律，感应电流的效果总要阻碍产生感应电流的原因，1棒向右运动时， 2棒也要向右运动。21vB杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时， 两杆的加速度为0，当两棒相对静止时，没有感应 电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动 。由动量守恒定律:mv=(m+m)vt 共同速度为vt =1/2 v它们的速度图象如图示：vt021v0.5 v例5. 光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R 的导体棒1、2，给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们 的运动情况，并求它们的最终速度。.21vB对棒1，切割磁感

10、应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力F E1IF Fv1 E1=BLv1 I=(E1-E2) /2R F=BIL a1=F/m 对棒2，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小E2a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2) /2R F=BIL21vtBE1 E2F FvtI当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 vB1B2baP163/例3 如图示,螺线管匝数n=4，截面积S=0.1m2， 管内匀强磁场以B1/t=10T/s 逐渐增强， 螺线管两端分 别与两根竖直平面内的平行光滑直导轨相接，垂直导 轨的水平匀强磁场B2=2T， 现在

11、导轨上垂直放置一根 质量m=0.02kg，长l=0.1m的铜棒，回路总电阻为 R=5，试求铜棒从静止下落的最大速度. (g=10m/s2) 解:螺线管产生感生电动势 E1=nS B1/t=4V 方向如图示mgF1I1 =0.8A F1=B2 I1 L=0.16N mg=0.2N mg F1 ab做加速运动,又产生感应电动势E2,（动生电动势）mgF2当达到稳定状态时,F2 =mg=0.2N F2 =BI2 L I2 =1AI2 =(E1 +E2 )/R=(4+E2)/5 =1AE2 =1V=BLvm vm=5m/s例6. 倾角为30的斜面上，有一导体框架，宽为1m， 不计电阻，垂直斜面的匀强磁

12、场磁感应强度为0.2T，置 于框架上的金属杆ab，质量0.2kg，电阻0.1，如图所示 .不计摩擦，当金属杆ab由静止下滑时，求：(1)当杆的速度达到2m/s时，ab两端的电压；(2)回路中的最大电流和功率. 解：30baB L(1) E=BLv=0.4V I=E/R=4A因为外电阻等于0，所以U=0NFmg(2) 达到最大速度时， BIm L=mgsin30 Im=mgsin30 / BL = 1/0.2 = 5APm=Im2R=250.1=2.5W例7 如图所示，两根相距为d的 足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，一端接 有阻值为R的电阻在x 0 的一侧存在沿竖直方向的 非均匀磁场

13、，磁感强度B随x的增大而增大，Bkx，式 中的k是一常量一金属直杆与金属导轨垂直，可在导 轨上滑动当t=0 时位于x=0处，速度为v0，方向沿x轴 的正方向在运动过程中，有一大小可调节的外力F作 用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为，方 向沿x轴的负方向设除外接的电阻R外，所有其他电 阻都可以忽略问：（1）该回路中的感应电流持续的时间多长？（2）当金属杆的速度大小为v02 时，回路中的感 应电动势有多大？dBOxyv0R2000年高考科研试题、解 : dBOxyv0R（1）金属杆在导轨上先是向右做加速度为a 的匀减速直 线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做 加速度为a 的匀

14、加速直线运动当过了y 轴后，由于已离 开了磁场区，故回路不再有感应电流以t1表示金属杆做匀减速运动的时间，有 t1 v0 / a 从而，回路中感应电流持续的时间 T2t2v0 a （2）以x表示金属杆的速度变为v1v02 时它所在的x 坐标， 由 v12 v022 a x， 可得 x3 v02 8 a ， 从而，此时金属杆所在处的磁感强度B1kx3kv02 8 a所以，此时回路中的感应电动势E1B1v1 d3k v03d16 a 例8：水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁 场中，今从静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力， 经t1 秒ab的速度为v，加速度为a1 ，最终速度为2v, 若 拉力的

15、功率恒定，经t2秒ab的速度为v，加速度为a2 ， 最终速度为2v, 求 a1和a2的关系 baRF 安1atv 2vFFF 安解：拉力为恒力：最终有 F=F安=B2 L2 2v/R a1= (F- B2 L2 v/R) / m=F/m - B2 L2 v / mR= B2 L2 v / mR 拉力的功率恒定： F= F安= P/2v = B2 L2 2v/R P/v= 4B2 L2 v/Ra2=( F2- F安) / m= P/v - B2 L2 v/R/m= 3B2 L2 v / mR a2 = 3a1B例9. 用长度相同，粗细不同 的均匀铜导线制成的 两个圆环M和N，使它们从同一高度自由下落，途中经过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面 向里，如图所示若下落过程中