《2008年高考数学试题分类汇编（文科）-概率与统计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年高考数学试题分类汇编（文科）-概率与统计（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、0808 高考文科数学二轮复习概率与统计实效性训练高考文科数学二轮复习概率与统计实效性训练一一. . 考点回顾：考点回顾：1.两个原理及排列组合的理解和应用；2.排列数与组合数的公式与性质；3.二项式定理的通项公式与赋值法的理解及应用；4.等可能性事件，互斥事件（对立事件） ，独立事件（独立重复试验）的意义及其概率的求法；5.频率分布表及频率分布条形图、直方图的理解和应用；6.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的操作方法以及它们的区别与联系；（一）两个原理（一）两个原理.1. 乘法原理、加法原理.2. 可以有重复元素的排列.从 m 个不同元素中，每次取出 n 个元素，元素可以重复出现，按照一定的
2、顺序排成一排，那么第一、第二第 n 位上选取元素的方法都是 m 个，所以从 m 个不同元素中，每次取出 n 个元素可重复排列数mm m = mn. 例如：n 件物品放入 m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：种）nm（二）（二） 、排列、排列.1. 对排列定义的理解.定义：从 n 个不同的元素中任取 m(mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列.相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.排列数.从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素排成一列，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素
3、的一个排列. 从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数，用符号表示.m nA排列数公式： ),()!(!) 1() 1(NmnnmmnnmnnnAm注意： 规定 0! = 1 !)!1(!nnnn规定11 1 m nm nm nm mm nm nmAACAAA1 1 m nm nnAA10n nnCC2. 含有可重元素的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集 S 有 k 个不同元素 a1，a2,.an其中限重复数为n1、n2nk，且 n = n1+n2+nk , 则 S 的排列个数等于. !.!21knnnnn 例如：已知数字 3、2、2，求其排列个数又例如：数字 5、5、5
4、、求其排列个数？其排列3! 2 ! 1 )!21 (n个数. 1! 3! 3n（三）（三） 、组合、组合.1. 组合：从 n 个不同的元素中任取 m(mn)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.组合数公式： )!( ! !) 1() 1( mnmnCmmnnn AACm nm mm nm n两个公式： ;mn nm nCCm nm nm nCCC11 从 n 个不同元素中取出 m 个元素后就剩下 n-m 个元素，因此从 n 个不同元素中取出 n-m 个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从 n 个不同元素中取出 n-m 个元素的唯一的一个组合.（或者从 n
5、+1 个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取 m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有一类是不含红球的选法有）1m n1 11m nCCCm nC根据组合定义与加法原理得；在确定 n+1 个不同元素中取 m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的 n 个元素中再取 m-1 个元素，所以有 C，如果不取1m n这一元素，则需从剩余 n 个元素中取出 m 个元素，所以共有 C种，依分类原理有. m nm nm nm nCCC11 排列与组合的联系与区别.联系：都是从 n 个不同元素中取出 m 个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成
6、一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.（四）（四） 、排列、组合综合排列、组合综合.1. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型：直接法. 排除法.捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n 个不同元素排成一列，要求其中某个元素必相邻的排列有个.其中是一个“整体排列”，而则是“局部排列”.)(nmmm mmn mnAA 1 11 1 mn mnAm mA又例如有 n 个不同座位，A、B 两个不能相邻，则有排列法种数为. 2 nA2 21 1AAn有 n 件不同商品，若其中 A、B 排在
7、一起有.2 21 1AAnn 有 n 件不同商品，若其中有二件要排在一起有.1 12 n nnAA注：区别在于是确定的座位，有种；而的商品地位相同，是从 n 件不同商品任取的 2 个，有2 2A不确定性.插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.例如：n 个元素全排列，其中 m 个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？（插空法） ，当m mnmn mnAA1 n m+1m, 即 m时有意义. 21n占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排
8、其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将 n 个元素进行全排列有种，n nA个元素的全排列有种，由于要求 m 个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以)(nmmm mA利用除法起到去调序的作用，即若 n 个元素排成一列，其中 m 个元素次序一定，共有种排列方法.m mn n AA例如：n 个元素全排列，其中 m 个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？解法一：（逐步插空法） （m+1） （m+2）n = n！/ m！；解法二：（比例分配法）.m mn nAA /平均法：若把 kn 个不同元素平均分成 k 组，每组 n 个，共
9、有.k kn nn nkn kn ACCC)1( 例如：从 1，2，3，4 中任取 2 个元素将其平均分成 2 组有几种分法？有（平均分组就用不着管3! 22 4C组与组之间的顺序问题了）又例如将 200 名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？（） ! 2/10 202 28 18 CCCP 注意：分组与插空综合. 例如：n 个元素全排列，其中某 m 个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？有，当 n m+1 m, 即 m时有意义.m mm mnmn mnAAA/1 21n隔板法：常用于解正整数解组数的问题.例如：的正整数解的组数就可建立组合模型将 12 个完全相同的球
10、排成一列，在它们之124321xxxx间形成 11 个空隙中任选三个插入 3 块摸板，把球分成 4 个组.每一种方法所得球的数目依次为显然，故（）是方程的一组解.反之，方程的任何一组解4321,xxxx124321xxxx4321,xxxx，对应着惟一的一种在 12 个球之间插入隔板的方式（如图所示）故方程的解和插板的方法),(4321yyyy一一对应. 即方程的解的组数等于插隔板的方法数.3 11C注意：若为非负数解的 x 个数，即用中等于，有naaa,.,21ia1ix，进而转化为求 a 的正整数解的个数为 .AaaaAxxxxnn1.11.213211 n nAC定位问题：从 n 个不同
11、元素中每次取出 k 个不同元素作排列规定某 r 个元素都包含在内，并且都排在某r 个指定位置则有.rk rnr rAA 例如：从 n 个不同元素中，每次取出 m 个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？固定在某一位置上：；不在某一位置上：或（一类是不取出特殊元素 a，有1 1 m nA1 1 m nm nAA1 11 11 m nmm nAAA，一类是取特殊元素 a，有从 m-1 个位置取一个位置，然后再从 n-1 个元素中取 m-1，这与用插空法m nA1解决是一样的）指定元素排列组合问题. i. 从 n 个不同元素中每次取出 k 个不同的元素作排列（或
12、组合） ，规定某 r 个元素都包含在内 。先 C 后A 策略，排列；组合.k krk rnr rACC rk rnr rCC x1x2x3x4ii. 从 n 个不同元素中每次取出 k 个不同元素作排列（或组合） ，规定某 r 个元素都不包含在内。先 C 后 A策略，排列；组合.k kk rnACk rnCiii 从 n 个不同元素中每次取出 k 个不同元素作排列（或组合） ，规定每个排列（或组合）都只包含某 r 个元素中的 s 个元素。先 C 后 A 策略，排列；组合. k ksk rns rACC sk rns rCC II. 排列组合常见解题策略：特殊元素优先安排策略；合理分类与准确分步策
13、略；排列、组合混合问题先选后排的策略（处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列） ；正难则反，等价转化策略；相邻问题插空处理策略；不相邻问题插空处理策略；定序问题除法处理策略；分排问题直排处理的策略；“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；构造模型的策略.2. 组合问题中分组问题和分配问题.均匀不编号分组：将 n 个不同元素分成不编号的 m 组，假定其中 r 组元素个数相等，不管是否分尽，其分法种数为（其中 A 为非均匀不编号分组中分法数）.如果再有 K 组均匀分组应再除以.r rAA/k kA例：10 人分成三组，各组元素个数为 2、4、4，其分法种数为.若分成六组，各组人1575/2
14、24 44 82 10ACCC数分别为 1、1、2、2、2、2，其分法种数为4 42 22 22 42 62 81 91 10/AACCCCCC非均匀编号分组: n 个不同元素分组，各组元素数目均不相等，且考虑各组间的顺序，其分法种数为m mAA例：10 人分成三组，各组人数分别为 2、3、5，去参加不同的劳动，其安排方法为：种.3 35 53 82 10ACCC若从 10 人中选 9 人分成三组，人数分别为 2、3、4，参加不同的劳动，则安排方法有种3 34 53 82 10ACCC均匀编号分组：n 个不同元素分成 m 组，其中 r 组元素个数相同且考虑各组间的顺序，其分法种数为.m mr
15、rAAA/例：10 人分成三组，人数分别为 2、4、4，参加三种不同劳动，分法种数为 3 32 24 44 82 10AACCC非均匀不编号分组：将 n 个不同元素分成不编号的 m 组，每组元素数目均不相同，且不考虑各组间顺序，不管是否分尽，其分法种数为1m nCA 21m m-nCkm )m.m(m-n1-k21C例：10 人分成三组，每组人数分别为 2、3、5，其分法种数为若从 10 人中选出 6 人分成25205 53 82 10CCC三组，各组人数分别为 1、2、3，其分法种数为.126003 72 91 10CCC（五）（五） 、二项式定理、二项式定理. .1. 二项式定理：.nn nrrnr nn nn nnbaCbaCbaCbaCba01100)(展开式具有以下特点：项数：共有项；1n系数：依次为组合数;,210n nr nnnnCCCCC每一项的次数是一样的，即为 n 次，展开式依 a 的降幕排列，b 的升幕排列展开.二项展开式的通项.展开式中的第项为：.nba)（1r),0(1ZrnrbaCTrrnr nr 二项式系数的性质.在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的
