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1、可靠性试验及数据处理方法东北大学孙志礼可靠性试验及数据处理方法l 可靠性试验及分类l 分布类型的假设检验l 指数分布的分析法l 正态及对数正态分布的分析法l 威布尔分布的分析法一、可靠性试验及分类 可靠性试验就是为了提高和证实产品的可靠性水平 而进行的各种试验的总称 可靠性试验是为了获得统计数据，所用时间较长、 所花的费用较大。但从提高和保证产品的质量角度来 讲是值得的，费效比是较高的。 寿命试验是可靠性试验的重要组成部分，是评价、 分析产品寿命可靠性特征量所进行的试验。下面列出 几种寿命试验的分类 按试验场所分：现场试验和实验室试验两种。 现场试验是产品在使用条件下观测到的寿命数据。 最能说
2、明产品的可靠性水平，是最终的客观标准。， 收集现场数据重要。但会遇到很多困难，需要的时间 较长、工作情况难以一致，要有详细的产品使用记录 ，很难获得比较准确的数据 实验室试验是模拟现场情况的试验。它将现场重要 的应力条件搬到实验室，并加以人工控制。还可设法 缩短试验时间以加速取得试验结果 一、可靠性试验及分类按试验截止情况分：分为全数试验和截尾试验两种全数试验是当试样全部失效才停止的试验这种试验方式可获得较完整的试验数据，统计分析结果也较好。但这种试验所需时间较长，有时甚至难以实现 一、可靠性试验及分类截尾试验又可分为定数和定时截尾试验两种l定数截尾试验就是试验到规定的失效数即停止的试验l定时
3、截尾试验就是试验到规定的时间，此时不管试样失效多少都停止的试验l根据试验中试样失效后是否用新试样替换继续试验，还可分为有替换和无替换两种一、可靠性试验及分类一般可归纳为如下四种试验： 有替换定时截尾寿命试验； 有替换定数截尾寿命试验； 无替换定时截尾寿命试验； 无替换定数截尾寿命试验。 全数寿命试验也可看成是截尾数是n的无替换定数截尾寿命试验。此外，尚有分组最小寿命试验、 序贯寿命试验、有中止的寿命试验等 一、可靠性试验及分类二、 分布类型的假设检验分布类型的判断有理论法和统计法两种 理论法是根据失效机理制定的数学模型或根据某种分 布的性质推导出来的例如，失效率为常数的寿命分布为指数分布；失效
4、由“最弱”环节决定的寿命分布为极 值分布；受很多独立随机因素和的影响，且没有一个因素起主导作用，这种分布为正 态分布等。 统计法是根据大量试验数据经统计求得的。很多同类 性能在以往大量试验的基础上已经验证了其分布例如，几何尺寸、材料性能、硬度等多服从正态分布；金属的疲劳寿命则服从对数正 态分布或威布尔分布等 下面仅介绍统计法 在使用统计法时： 对分布不明的情况应做大样本的试验以判定其分 布类型； 对已有经验参考的情况则可做较小样本的试验， 假设其分布类型再进行相应的拟合性检验 下面给出通用的检验法和KS检验法。二、 分布类型的假设检验检验法一般只用于大样本 计算理论频数与实际频 数间的差异，将
5、检验统计 量 的观测值 与临界值满足下列条件，接受原假设；否则，拒绝原假设 比较二、 分布类型的假设检验式中 n样本大小k分组数，按样本大小宜取第组的实际频 数，第组的理论频数（概率）未知参数的数目显著性水平 临界值，查表二、 分布类型的假设检验例1： 220个某产品的失效时间记录列于表中。试检验该产品的寿命是否服从指数分布。某产品失效时间的数据记录时间 t/h0 100200300400500600700800900失效数 ri3950353228181242二、 分布类型的假设检验解 假设该产品的寿命服从指数分布，参数未知 。取组中值作为该组时间的代表值ti,则的点估计h1/h二、 分布类
6、型的假设检验假设H0：为了使用首先按规定分组。由于每组中实际频 数不宜少于5 ，故将前7段时间各作为一组，最后两段时间合为 一组。总计组 数k=8，正好在714范围内 检验法二、 分布类型的假设检验表2-2 例2-1的列表计算组 号 inpi=220pii npi1 2 3 4 5 6 7 839 50 35 32 28 18 12 60.2827 0.2055 0.1461 0.1039 0.0738 0.0525 0.0373 0.091762.194 45.210 32.140 22.858 16.236 11.550 8.206 20.17423.194 4.790 2.860 9.1
7、42 11.764 6.450 3.794 14.174537.962 22.944 8.180 83.576 138.392 41.603 14.394 200.908.650 0.507 0.254 3.656 8.524 3.602 1.754 9.958 36.905二、 分布类型的假设检验二、 分布类型的假设检验取显著性水平，由查表由于故拒绝原假设，既不能认为该产 品的寿命服从指数分布。KS检验法（亦称d检验法）适用于小 样本的情况 KS检验法要求所检验的分布中不含未知参数。当指定分布中含有未知参数时 ，对某些分布应该用专门的临界值表 二、 分布类型的假设检验KS检验法是将n个试验数
8、据由小到大的次序排列。根 据假设的分布，计算每个数据对应的F0(xi)，将其与经 验分布函数Fn(xi）相比较。其中，差的最大绝对值就 是检验统计量Dn的观测值。将Dn与临界值Dn,比较。满足下列条件，接受原假设；否则，拒绝原假设 F0（x）原假设的分布函数；Fn（x）经验分布函数 二、 分布类型的假设检验临界值，查表 二、 分布类型的假设检验例2 某合金9个试件测得的强度极限为453，436，429，419，405，416，432，423，440 N/mm2。检验该合金的强度极限是否服从均值=28 N/mm2，标准差=15 N/mm2的正态分布。二、 分布类型的假设检验解 令该合金的强度极限
9、b=X，将数据按由小到大次 序排列。假设X服从正态分布，分布函数式中的查表。计算结果见表 由上述中计算结果知，Dn的观测值按前式求二、 分布类型的假设检验取显著性水平=0.10，由表23查得 由于故接受原假设，即认为该 合金的强度极限服 从=28 N/mm2，=15 N/mm2的正态分布二、 分布类型的假设检验序号ixi14050.06300.0000.1110.030124160.21190.1110.2220.100934190.27430.2220.3330.058744230.37070.3330.4440.073354290.52790.4440.5560.083964320.606
10、40.5560.6670.060674360.70910.6670.7780.076184400.78810.7780.8890.100994530.95250.8891.0000.0635二、 分布类型的假设检验K-S检验临界值表0.200.100.050.020.0110.900000.950000.975000.990000.99500 20.683770.776390.841890.900000.92929 30.564810.636040.707600.784560.82900 40.492650.565220.623940.688870.73424 50.446980.509450
11、.563280.627180.66853 60.410370.467990.519260.577410.61661 70.381480.436070.483420.538440.57581 80.358310.409620.454270.506540.54179 90.339100.387460.430010.479600.51332 100.322600.368660.409250.456620.48893 n回归分析法： 回归分析法就是图解分析法的解析。 在直角坐标纸上描得几个试验点 （x1，y1），（x2，y2），（n，yn）， 如图21所示。按最小二乘原理确定直线二、 分布类型的假设检
12、验它反映出试验点散布状 态的一条最佳直线，称 为回归直线。斜率 称为回归系数，截距为常数项。二、 分布类型的假设检验各试验点是否在一直线上，即是否具有线性相关的 关系，可用相关系数检验法进行检验。相关系数二、 分布类型的假设检验当，则认为 具有线性相关的关系。是显著性水平为时的相关系数起码值，查表。查表时取自由度对于可靠性分析中常用的概率分布，其分布函数与自 变量之间一般在直角坐标上并不成线性关系，因此应 先进行适当的变换。几种常用概率分布的变换关系列 于下表中 二、 分布类型的假设检验相关系数起码值码值0.100.050.020.010.00 150.66 940.75 450.83 290
13、.87 450.95 0760.62 150.70 670.78 870.83 430.92 4970.58 220.66 640.74 980.79 770.89 8280.54 940.63 190.71 550.76 460.87 2190.52 140.60 210.68 510.73 480.84 71100.49 730.57 600.65 810.70 790.82 33 名 称yxBA指 数 分 布t0威布尔 分 布k正 态 分 布t对数 正态 分布lnt分布函数二、 分布类型的假设检验在使用回归分析法时，首先将试验获得的n个数据按由 小到达的次序排列，即t1t2tn，取中位秩
14、作为各试验点相应的分布函数，即假设一种分布，按上表进行变换后即可用前式进行计 算。若相关系数检验通过则接受原假设。估计得B、A后再按上表关系估计原分布函数的参数 二、 分布类型的假设检验例3 某合金材料在某应力水平做疲劳寿命试验，10 个试件的疲劳寿命分别为211，229，272，276，295 ，303，332，354，382，409千次。试进行分布类型的判断并进行参数估计。 解 一般金属疲劳寿命多较好地服从对数正态分布， 故先假设该材料疲劳寿命服从对数正态分布。按表二、 分布类型的假设检验序 号Ni12115.3520.0671.50028.6422.2508.02822295.4340.
15、1620.98529.5250.9705.35232725.6060.2950.64531.4250.4163.61642765.6200.3560.37031.5890.1372.08052955.6870.4520.12032.3420.0140.68263035.7140.5480.12032.6470.0140.68673325.8050.6440.37033.7000.1372.14883545.8690.7410.64534.4450.4163.78693825.9450.8380.98535.3480.9705.856104096.0140.9331.50036.1652.250
16、9.02157.0460325.8287.5741.739二、 分布类型的假设检验计算结果见表 相关系数检验： 二、 分布类型的假设检验由表，当查得，故接受疲劳寿命服从对数正态分布的假设 二、 分布类型的假设检验估计分布参数和，由表26知：二、 分布类型的假设检验三、 指数分布的分析法 拟合性检验 这种检验法适用于截尾试验、全数试验和有中 止的试验 计算检验统计量满足下列条件则接受指数分布的假设，否则拒绝指 数分布的假设三、 指数分布的分析法总累积试验时间 ； 第（=1，2，）次失效时的累积试验时间t0指定的定时截尾时间 tr指定的定数截尾时间 显著性水平；自由度为d的分布的分位数，查表 三、 指数分布的分析法
