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1、 平面点集 和区域多元函数 的极限多元函数 连续的概念极 限 运 算多元连续函数 的性质多元函数概念一、主要内容全微分 的应用高阶偏导数隐函数 求导法则复合函数 求导法则全微分形式 的不变性微分法在 几何上的应用方向导数多元函数的极值全微分 概念偏导数 概念1、区域(1)邻域连通的开集称为区域或开区域(2)区域(3)聚点(4)n维空间2、多元函数概念定义类似地可定义三元及三元以上函数3、多元函数的极限说明:(1)定义中 的方式是任意的;(2)二元函数的极限也叫二重极限(3)二元函数的极限运算法则与一元函数类似4、极限的运算5、多元函数的连续性在有界闭区域D上的多元连续函数,在D上 至少取得它的
2、最大值和最小值各一次在有界闭区域D上的多元连续函数,如果在 D上取得两个不同的函数值,则它在D上取得介 于这两值之间的任何值至少一次(1)最大值和最小值定理(2)介值定理6、多元连续函数的性质7、偏导数概念、高阶偏导数纯偏导混合偏导定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏 导数.、全微分概念多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导10、全微分的应用主要方面:近似计算与误差估计.11、复合函数求导法则以上公式中的导数 称为全导数全导数. .12、全微分形式不变性无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数,它的全微分形式是一样的.隐函数的求导公式13、隐函数的求导法则14、微分法在几何上的应用切线方程为法平面方程为(1) 空间曲线的切线与法平面() 曲面的切平面与法线切平面方程为法线方程为15、方向导数记为三元函数方向导数的定义梯度的概念梯度与方向导数的关系16、多元函数的极值定义多元函数取得极值的条件定义 一阶偏导数同时为零的点,均称为多元 函数的驻点.极值点注意驻点条件极值:对自变量有附加条件的极值二、典型例题例1解例2解例3解于是可得,例4解解例5例6解分析:得测 验 题 测验题答案