《2009年湖北高考数学试题（理数）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年湖北高考数学试题（理数）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (湖北卷湖北卷) )数学（理工农医类）数学（理工农医类）本试卷共本试卷共 4 页，满分页，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项：注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上指定位置。码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
2、改动，铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在 试题卷上无效。试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项
3、中，只 有一项是满足题目要求的。有一项是满足题目要求的。1、已知是两个向量集合，则PQ A 1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1 2.设 a 为非零实数，函数的反函数是A、 B、C、 D、3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为A、 B、1 31 4C、 D、1 61 124.函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当cos(2)26yxFaFF( ),yf x为奇函数时，向量可以等于2.2Da.(, 2)6A.(,2)6B.(, 2)6C.(,2)6D5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且
4、甲、乙两 名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为.18A.24B.30C.36D6.设，则 222212 012122).2nnn nnxaa xa xaxa x （2 024213521lim(.)(.) nnnaaaaaaaa. 1A .0B.1C2.2D7.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多22 122xy22214xy b2ykx有一个交点的充要条件是A. B. C. 1 1,2 2K 11,22K 22,22K D. 22,22K 8.在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用 4
5、00 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车 运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用 为 A.2000 元 B.2200 元 C.2400 元 D.2800 元9.设球的半径为时间 t 的函数。若球的体积以均匀速度 c 增长，则球的表面积的增长 R t速度与球半径 A.成正比，比例系数为 C B. 成正比，比例系数为 2C C.成反比，比例系数为 C D. 成反比，比例系数为 2C 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形 数；类似的，称图
6、 2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数 又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分.请将答案填在答题卡对应题号的位请将答案填在答题卡对应题号的位 置上置上,一题两空的题一题两空的题,其答案按先后次序填写其答案按先后次序填写.11.已知关于的不等式0 的解集是.则 .x1 1ax x 1(, 1)(,)2 a 12.样本容量为 200 的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 ，数据落在内的概率约为
7、 .6,10)2,10)13.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这 个卫星的覆盖区域.为了转播 2008 年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播 卫星，它离地球表面的距离约为 36000km.已知地球半径约为 6400km,则“中星九号” 覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号).14.已知函数则的值为 .( )()cossin ,4f xfxx()4f15已知数列满足：（m 为正整数） ，若 na 1am，则 m 所有可能的取值为_。6a 1三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共
8、 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 （本小题满分 10 分） （注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）一个盒子里装有 4 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数 2，3，4，5；另一个盒子 也装有 4 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数 3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张 卡片，其上面的数记为 x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为 y，记随机变量，求的分布列和数学期望。xy17 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）已知向量(cos ,sin),(cos
9、,sin),( 1,0)aabc （）求向量的长度的最大值；bc（）设，且，求的值。a4()abccos18 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 SABCD 的底面是正方形，SD平面 ABCD，SD=2a，点 E 是 SD 上的点，且2ADa(02)DEa（）求证：对任意的，都有(0,2)ACBE（）设二面角 CAED 的大小为，直线 BE 与平面 ABCD 所成的角为，若，求的值tantan1A19、 （本小题满分 13 分）（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列的前 n 项和（n 为正整数） 。 na11
10、( )22n nnSa （）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；2nnnba nb na（）令试比较与的大小，并予以证明。nT5 21n n20、 （本小题满分 14 分）（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于22(0)ypx p,00A aa M、N 两点，自 M、N 向直线作垂线，垂足分别为、。: l xa 1M1N（）当时，求证：；2pa 1AM1AN（）记、 、的面积分别为、，是否存在，1AMM11AM N1ANN1S2S3S使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。0a 2 212SS S21.(本小题满分 14 分) （注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）在 R 上定义运算（b、c 为实常数） 。记1:43pqpcqbbc ，.令. 2 12fc 22fbR 21fff如果函数在处有极什,试确定 b、的值； f14 3求曲线上斜率为 c 的切线与该曲线的公共点； yf记的最大值为.若对任意的 b、c 恒成立，试 111gfx MMk示的最大值。k
