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1、2009 年年课课改区高考数学改区高考数学试题试题分分类汇编类汇编 概率与概率与统计统计一、选择题1.(2009 山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98） ，98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( ).A.90 B.75 C. 60 D.45【解析】:产品净重小于 100 克的概率为(0.050+0.100)2=0.30
2、0, 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,设样本容量为n,则300. 036n,所以120n,净重大于或等于 98 克并且小于104 克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是1200.75=90.故选 A.答案:A【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.2.(2009 山东卷理)在区间-1，1上随机取一个数 x，cos2x的值介于 0 到21之间的概率为( ).A.31B.2C.21D.32【解析】:在区间-1，1上随机取一个数 x
3、,即 1,1x 时,要使cos2x的值介于 0 到21之间,需使223x 或322x213x 或213x，区间长度为32，由几何概型知cos2x的值介于 0 到21之间的概率为31 232.故选 A.答案:A96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第 8 题图 【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量 x 的取值范围,得到函数值cos2x的范围,再由长度型几何概型求得.3.(2009 山东卷文)在区间,2 2 上随机取一个数 x，cosx的值介于 0 到21之间的概率为( ).A.31B.2C
4、.21D.32【解析】:在区间,2 2 上随机取一个数 x,即,2 2x 时,要使cosx的值介于 0 到21之间,需使23x 或32x，区间长度为3，由几何概型知cosx的值介于0 到21之间的概率为313.故选 A. 答案:A【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量 x 的取值范围,得到函数值cosx的范围,再由长度型几何概型求得.4.（2009 安徽卷理）考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （A）1 75（B） 2 75（C）3 75（D）4 75
5、解析解析 如图，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6 个点中任意选两个点连成直线，共有22 6615 15225CC种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有/,/,/,ACDB ADCB AEBF/,/,/AFBE CEFD CFED 共 12 对，所以所求概率为124 22575p ，选 D5.（2009 安徽卷文）考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A.1 B. C. D. 0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有3 6C个.
6、由正方体各中心的对称性可A BCD EF得任取三个点必构成等边三角形,故概率为 1，选 A。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】A6.（2009 宁夏海南卷理）对变量 x, y 有观测数据理力争（1x，1y） （i=1,2,，10） ，得散点图 1；对变量 u ，v 有观测数据（1u，1v） （i=1,2,，10）,得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。（A）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 （B）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关（C）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 （D）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关解析：由这两个散点图可以判
7、断,变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关,选 C7.（2009 辽宁卷文）ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（A）4（B）14 （C）8（D）18 【解析】长方形面积为 2,以 O 为圆心,1 为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为2因此取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为224取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为14【答案】B8.（2009 年上海卷理）若事件E与F相互独立，且 1 4P EP F，则P EFI的值等于（A）0 （B）1 16（C）1 4（D）1 2【答案】B
8、【解析】P EFI 11 44P EP F1 169.（2009 年上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人” 。根据过去10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为 3，中位数为 4 （B）乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 （C）丙地：中位数为 2，众数为 3 （D）丁地：总体均值为 2，总体方差为 3【答案】D 【解析】根据信息可知，连续 10 天内，每天的新增疑似病例不能有超过 7 的数，选项 A 中，中位数为 4，可能存在大于 7 的数；
9、同理，在选项 C 中也有可能；选项 B 中的总体方差大于 0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于 7 的数；选项 D 中，根据方差公式，如果有大于 7 的数存在，那么方差不会为 3，故答案选 D.二、填空题1.(2009 年广东卷文)某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（15 号，610 号，196200 号）.若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 人. 图 2【答案】37, 20【解析】由分组
10、可知,抽号的间隔为 5,又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出的号码为 27，第 7 组抽出的号码为 32，第 8 组抽出的号码为 37.40 岁以下年龄段的职工数为200 0.5100,则应抽取的人数为4010020200人.2.（2009 广东卷 理）已知离散型随机变量X的分布列如右表若0EX ，1DX ，则a ，b 【解析】由题知1211cba，061ca，1121211222ca，解得125a，41b.3.3.（2009 浙江卷文）某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间4,5)上的数据的频数为 30【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图
11、能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力【解析】对于在区间4,5的频率/组距的数值为0.3，而总数为 100，因此频数为 30 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.4.（2009 安徽卷理）若随机变量2( ,)XN ，则()P X=_. .解析 1 25.（2009 安徽卷文）从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4 或 3、4、5 或 2、4、5，故3 433 4PC=0.75. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】0.756.（2009 江苏卷
12、）现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m的概率为 . 【解析】 考查等可能事件的概率知识。 从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10，它们的长度恰好相差 0.3m的事件数为 2，分别是：2.5 和 2.8，2.6 和 2.9，所求概率为 0.2。7.（2009 江苏卷）某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表： 学生1 号2 号3 号4 号5 号甲班67787 乙班67679则以上两组数据的方差
13、中较小的一个为2s= . 【解析】 考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为 7，故方差22222 2(67)00(87)02 55s 8.（2009 辽宁卷理）某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为 1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980h，1020h，1032h，则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 h.【解析】980 1+1020 2+1032 1 4x1013【答案】101
14、39.（2009 天津卷理）某学院的 A，B，C 三个专业共有 1200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本。已知该学院的 A 专业有 380 名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取_名学生。【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。解析：C 专业的学生有4004203801200 ，由分层抽样原理，应抽取401200400120 名。10.（2009 福建卷文）点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB 的长度小于 1 的概率为 。解析解析解析：如图可设1AB ,则1AB ,根据几何概率可知其整体事件是其周长3，则其概率是2 3。w。w.w.k.s.5.u.c.o.m 11.（2009 上海卷文）若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是 （结果用最简分数表示） 。【答案】5 7【解析】因为只有 2 名女生，所以选出 3 人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有：3 5C，概率为:：723 73 5CC，所以，
