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1、第一单元：质点的运动第一单元：质点的运动 内容和方法内容和方法 本单元内容包括位移、路程、时间、时刻、平均速度、即时速度、线速度、角速度、 加速度等基本概念，以及匀变速直线运动的规律、平抛运动的规律及圆周运动的规律。在 学习中要注意准确理解位移、速度、加速度等基本概念，特别应该理解位移与距离（路程） 、 速度与速率、时间与时刻、加速度与速度及速度变化量的不同。本单元中所涉及到的基本方法有：利用运动合成与分解的方法研究平抛运动的问题， 这是将复杂的问题利用分解的方法将其划分为若干个简单问题的基本方法；利用物理量间 的函数关系图像研究物体的运动规律的方法，这也是形象、直观的研究物理问题的一种基 本
2、方法。这些具体方法中所包含的思想，在整个物理学研究问题中都是经常用到的。因此， 在学习过程中要特别加以体会。 例题分析例题分析 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对要领理解不深刻，如 加速度的大小与速度大小、速度变化量的大小，加速度的方向与速度的方向之间常混淆不 清；对位移、速度、加速度这些矢量运算过程中正、负号的使用出现混乱：在未对物体运 动（特别是物体做减速运动）过程进行准确分析的情况下，盲目地套公式进行运算等。例例 1 1、汽车以 10 m/s 的速度行驶 5 分钟后突然刹车。如刹车过程是做匀变速运动，加 速度大小为 5m/s2，则刹车后 3 秒钟内汽车所走的距离是多
3、少？【错解分析】错解：因为汽车刹车过程做匀减速直线运动，初速 v0=10 m/s 加速度出现以上错误有两个原因。一是对刹车的物理过程不清楚。当速度减为零时，车与地面无 相对运动，滑动摩擦力变为零。二是对位移公式的物理意义理解不深刻。位移 S 对应时间 t，这段时间内 a 必须存在，而当 a 不存在时，求出的位移则无意义。由于第一点的不理解 以致认为 a 永远地存在；由于第二点的不理解以致有思考 a 什么时候不存在。【正确解答】依题意画出运动草图 1-1。设经时间 t1速度减为零。据匀变速直线运动 速度公式 v1=v0+at 则有 0=10-5t 解得 t=2S 由于汽车在 2S 时【小结】物理
4、问题不是简单的计算问题，当得出结果后，应思考是否与s=30m 的结果，这个结果是与实际不相符的。应思考在运用规律中是否出现与实际不符的问题。本题还可以利用图像求解。汽车刹车过程是匀减速直线运动。据 v0，a由此可知三角形 v0Ot 所包围的面积即为刹车 3s 内的位移。例例 2 2、 一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的 9/25，求 塔高（g=10m/s2） 。【错解分析】错解：因为物体从塔顶落下，做自由落体运动。解得 H=13.9m物体从塔顶落下时，对整个过程而言是初速为零的匀加速直线运动。而对部分最后一 秒内物体的运动则不能视为初速为零的匀加速直线运动。因为最
5、后一秒内的初始时刻物体 具有一定的初速，由于对整体和部分的关系不清，导致物理规律用错，形成错解。【正确解答】根据题意画出运动草图，如图 13 所示。物体从塔顶落到地面所经历时 间为 t，通过的位移为 H 物体在 t1 秒内的位移为 h。因为 V0=0由解得 H=125m【小结】解决匀变速直线运动问题时，对整体与局部，局部与局部过程相互关系的分 析，是解题的重要环节。如本题初位置记为 A 位置，t1 秒时记为 B 位置，落地点为 C 位 置（如图 12 所示） 。不难看出既可以把 BC 段看成整体过程 AC 与局部过程 AB 的差值，也 可以把 BC 段看做是物体以初速度 VB和加速度 g 向下
6、做为时 1s 的匀加速运动，而 vB可看成 是局部过程 AB 的末速度。这样分析就会发现其中一些隐含条件。使得求解方便。另外值得一提的是匀变速直线运动的问题有很多题通过 vt 图求解既直观又方便简洁。 如本题依题意可以做出 vt 图（如图 14） ，由题意例例 3 3、气球以 10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经 17s 到达地面。 求物体刚脱离气球时气球的高度。 （g=10m/s2）【错解分析】错解：物体从气球上掉下来到达地面这段距离即为物体脱离气球时，气 球的高度。所以物体刚脱离气球时，气球的高度为 1445m。由于学生对惯性定律理解不深刻，导致对题中的隐含条件即物体离
7、开气球时具有向上 的初速度视而不见。误认为 v0=0。实际物体随气球匀速上升时，物体具有向上 10m/s 的速 度当物体离开气球时，由于惯性物体继续向上运动一段距离，在重力作用下做匀变速直线 运动。【正确解答】本题既可以用整体处理的方法也可以分段处理。方法一：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。根据题意画出运动草图如图 15 所示。规定向下方向为正，则 V0=-10m/s，g=10m/s2物体刚掉下时离地 1275m。方法二：如图 15 将物体的运动过程分为 ABC 和 CD 两段来处理。ABC 为竖直上抛运动，CD 为竖直下抛运动。在 ABC 段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为由题意知
8、 tCD=17-2=15（s）=1275（m）方法三：根据题意作出物体脱离气球到落地这段时间的 V-t 图（如图 16 所示） 。其中v0otB的面积为 AB 的位移tBtcvc的面积大小为 BC 的位移梯形 tCtDvDvC的面积大小为 CD 的位移即物体离开气球时距地的高度。则 tB=1s 根据竖直上抛的规律 tc =2s，tBtD = 171=16（s）在tBvDtD中则可求 vD160（m/s）【小结】在解决运动学的问题过程中，画运动草图很重要。解题前应根据题意画出运 动草图。草图上一定要有规定的正方向，否则矢量方程解决问题就会出现错误。如分析解 答方法一中不规定正方向，就会出现例 4
9、 有一个物体在 h 高处，以水平初速度 v0抛出，落地时的速度为 v1，竖直分速度为 vy，下列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是 形成以上错误有两个原因。第一是模型与规律配套。Vt=v0+gt 是匀加速直线运动的速度公 式，而平抛运动是曲线运动，不能用此公式。第二不理解运动的合成与分解。平抛运动可 分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动。每个分运动都对应自身运动规律。【正确解答】本题的正确选项为 A，C，D。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体，分运动与合运动时间 具有等时性。 水平方向：x=v0t 据式知 A，C，D 正确。【小结】选择运动公式首先要判断物体的运
10、动性质。运动性质确定了，模型确定了， 运动规律就确定了。判断运动性要根据合外力和初速度的关系。当合外力与初速度共线时， 物体做直线运动，当合外力与 v 不共线时，物体做曲线运动。当合外力与 v0垂直且恒定时， 物体做平抛运动。当物体总与 v 垂直时，物体做圆运动。例例 5 5、正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔 1s 释放一个重球，先后共释放 5 个，不计 空气阻力，则 A.这 5 个小球在空中排成一条直线B.这 5 个小球在空中处在同一抛物线上C.在空中，第 1，2 两个球间的距离保持不变D.相邻两球的落地间距相等【错解分析】错解：因为 5 个球先后释放，所以 5 个球在空中处在同一抛物线上，
11、又 因为小球都做自由落体运动，所以 C 选项正确。形成错解的原因是只注意到球做平抛运动，但没有理解小球做平抛的时间不同，所以 它们在不同的抛物线上，小球在竖直方向做自由落体运动，但是先后不同。所以 C 选项 不对。【正确解答】释放的每个小球都做平抛运动。水平方向的速度与飞机的飞行速度相等， 在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，只是开始的时刻不同。飞 机和小球的位置如图 17 可以看出 A，D 选项正确。【小结】解这类题时，决不应是想当然，而应依据物理规律画出运动草图，这样会有 很大的帮助。如本题水平方向每隔 1s 过位移一样，投小球水平间距相同，抓住特点画出各 个球的轨迹图，
12、这样答案就呈现出来了。例例 6 6、经检测汽车 A 的制动性能：以标准速度 20m/s 在平直公路上行驶时，制动后 40s 停下来。现 A 在平直公路上以 20m/s 的速度行驶发现前方 180m 处有一货车 B 以 6m/s 的速 度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？【错解分析】错解：设汽车 A 制动后 40s 的位移为 s1 ，货车 B 在这段时S2= v2t = 640=240（m）两车位移差为 400240=160（m）因为两车刚开始相距 180m160m所以两车不相撞。这是典型的追击问题。关键是要弄清不相撞的条件。汽车 A 与货车 B 同速时，两车位 移差和初始时刻两车距
13、离关系是判断两车能否相撞的依据。当两车同速时，两车位移差大 于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。而错解中的判据条件错误导 致错解。【正确解答】如图 18 汽车 A 以 v0=20m/s 的初速做匀减速直线运动经 40s 停下来。 据加速度公式可求出 a=-0.5m/s2当 A 车减为与 B 车同速时是 A 车逼近 B 车距离最多的时刻， 这时若能超过 B 车则相撞，反之则不能相撞。S364168196180（m）所以两车相撞。【小结】分析追击问题应把两物体的位置关系图画好。如图 18，通过此图理解物理情景。本题也可以借图像帮助理解图 1-9 中。阴影区是 A 车比 B 车多通
14、过的最多距离，这 段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。小于、等于则不相撞。从图中也可以 看出 A 车速度成为零时，不是 A 车比 B 车多走距离最多的时刻，因此不能作为临界条件分 析。例例 7 7、如图 110 所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳 的速度为 v，绳 AO 段与水平面夹角为 ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多 大？【错解分析】错解：将绳的速度按图 111 所示的方法分解，则 v1即为船的水平速度 v1= vcos。上述错误的原因是没有弄清船的运动情况。实际上船是在做平动，每一时刻船上各点 都有相同的水平速度。而 AO 绳上各点运动比较复
15、杂，既有平动又有转动。以连接船上的 A 点来说，它有沿绳的平动分速度 v，也有与 v 垂直的法向速度 vn，即转动分速度，A 点的 合速度 vA即为两个分速度的和。vA=v/cos【正确解答】方法一：小船的运动为平动，而绳 AO 上各点的运动是平动+转动。以连 接船上的 A 点为研究对象，如图 1-12，A 的平动速度为 v，转动速度为 vn，合速度 vA即与 船的平动速度相同。则由图可以看出 vA=v/cos。【小结】方法二：我们可以把绳子和滑轮看作理想机械。人对绳子做的功等于绳子对 船做的功。我们所研究的绳子都是轻质绳，绳上的张力相等。对于绳上的 C 点来说即时功 率 P人绳=Fv。对于船
16、上 A 点来说 P绳船=FvAcos解答的方法一，也许学生不易理解绳上各点的运动。从能量角度来讲也可以得到同样的结论。还应指出的是要有实际力、实际加速度、实际速度才可分解。例例 8 8、 一条宽为 L 的河流，河水流速为 v1，船在静水中的速度为 v2，要使船划到对岸 时航程最短，船头应指向什么方向？最短航程是多少？【错解分析】错解：要使航程最短船头应指向与岸垂直的方向。最短航程为 L。上而错解的原因是对运动的合成不理解。船在水中航行并不是船头指向什么方向就向 什么方向运动。它的运动方向是船在静水中的速度方向与水流方向共同决定的。要使航程 最短应是合速度垂直于岸。【正确解答】题中没有给出 v1与 v2的大小关系，所以应考虑以下可能情况。此种情况下航程最短为 L。当 v2v1时，如图 114 船头斜向上游，与岸夹角为 时，用三角形法则分析当它 的方向与圆相切时，航程最短，设为 S，由几何关系可知此时 v2v（合速度） （0）
