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1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷)理科数学理科数学（必修（必修+选修选修）注意事项：注意事项： 1 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页，总分 150 分，考试时间 120 分钟 2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定 的位置上 3 选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 4 非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作
2、答超出答题区域 或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效 6 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回第第卷（选择题）卷（选择题）本卷共本卷共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式AB，()( )( )P ABP AP B24SR如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径AB，R球的体积公式()( )( )P A BP A P Bgg如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 Ap343VR次独立重
3、复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径nAkR( )(1)(012)kkn k nnP kC ppkn ， ，一、选择题一、选择题1（ ）sin210 oABCD3 23 21 21 22函数的一个单调增区间是（ ）sinyxABCD ，3，32，3设复数满足，则（ ）z12iizz ABCD2i 2i 2i2i 4下列四个数中最大的是（ ）ABCD2(ln2)ln(ln2)ln2ln25在中，已知是边上一点，若，则（ ABCDAB123ADDBCDCACBuuu ruuu r uuu ruu u ruu u r，）ABCD2 31 31 32 36不等式的解集是（ ）2104x xA
4、BCD( 21) ，(2)，( 21)(2)U，(2)(1) U，7已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角111ABCABC1AB11ACC A的正弦值等于（ ）ABCD6 410 42 23 28已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）2 3ln4xyx1 2A3B2C1D1 29把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ exy (2 3)，a( )yf x( )f x ）ABCD3e2x3e2x2e3x2e3x10从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要 求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法
5、共有（ ） A40 种B60 种C100 种D120 种11设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使12FF，2222xy abA且，则双曲线的离心率为（ ）1290F AFo 123AFAFABCD5 210 215 2512设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，F24yxABC，FAFBFC 0uu u ruu u ruuu r则（ ）FAFBFCuu u ruu u ruuu rA9B6C4D3第第卷（非选择题）卷（非选择题）本卷共本卷共 10 题，共题，共 90 分分 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13的展
6、开式中常数项为 （用数字作答）8 21(12)xxx14在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概2(1)(0)N，(01)，率为 0.4，则在内取值的概率为 (0 2)，15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm 216已知数列的通项，其前项和为，则 52nan nnS2limnnS n 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分）在中，已知内角，边设内角，周长为ABCA2 3B
7、C Bxy（1）求函数的解析式和定义域；( )yf x（2）求的最大值y 18 （本小题满分 12 分） 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 1 件，假设事件：“取出的 2 件A产品中至多有 1 件是二等品”的概率( )0.96P A （1）求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率；p（2）若该批产品共 100 件，从中任意抽取 2 件，表示取出的 2 件产品中二等品的件数，求的分布列19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，SABCDABCD 侧棱底面分别为的中点SDABCDEF，ABSC， （1）证明平面；EFSAD （2）设，求二面角的大小2SDDCAE
8、FDAEBCFSD20 （本小题满分 12 分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切xOyO34xy（1）求圆的方程；O（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求OxAB，PPAPOPB，的取值范围PA PBuu u r uu u rg21 （本小题满分 12 分）设数列的首项na1 13(01)2 3 42n naaan，（1）求的通项公式；na（2）设，证明，其中为正整数32nnnbaa1nnbbn22 （本小题满分 12 分）已知函数3( )f xxx（1）求曲线在点处的切线方程；( )yf x( )M tf t，（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：0a ()ab，(
9、)yf x( )abf a 2007 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修理科数学试题（必修+选修选修）参考答案）参考答案评分说明：评分说明： 1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数选择
10、题和填空题不给中间分 一、选择题一、选择题 1D2C3C4D5A6C 7A8A9C10B11B12B 二、填空题二、填空题13141516420.824 25 2三、解答题三、解答题17解：（1）的内角和，由ABCABC 得00ABC，20B 应用正弦定理，知，2 3sinsin4sinsinsinBCACBxxA 2sin4sinsinBCABCxA因为，yABBCAC所以，224sin4sin2 3 03yxxx（2）因为14 sincossin2 32yxxx，54 3sin2 3xx所以，当，即时，取得最大值xxy6 318解：（1）记表示事件“取出的 2 件产品中无二等品” ，0A表
11、示事件“取出的 2 件产品中恰有 1 件二等品” 1A则互斥，且，故01AA，01AAA01( )()P AP AA0121 22()()(1)C(1)1P AP Apppp 于是20.961p 解得（舍去） 120.20.2pp ，（2）的可能取值为012，若该批产品共 100 件，由（1）知其二等品有件，故100 0.2202 80 2 100C316(0)C495P11 8020 2 100C C160(1)C495P2 20 2 100C19(2)C495P所以的分布列为012P316 495160 49519 495 19解法一：（1）作交于点，则为的中点FGDCSDGGSD连结，又
12、，1 2AGFGCD，CDAB故为平行四边形FGAEAEFG，又平面平面EFAGAG SADEF ，SAD所以平面EFSAD （2）不妨设，则为等2DC 42SDDGADG， 腰直角三角形AEBCFSDHGM取中点，连结，则AGHDHDHAG又平面，所以，而，ABSADABDHABAGAI所以面DH AEF 取中点，连结，则EFMMHHMEF 连结，则DMDMEF 故为二面角的平面角DMHAEFD2tan21DHDMHHM所以二面角的大小为AEFDarctan2解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系Dxyz设，则( 0 0)(0 0)A aSb，(0)(00)B aaCa，0022 2aa b
13、E aF，02bEFa uuu r，取的中点，则SD0 02bG，02bAGa uuu r，平面平面，EFAGEFAGAGuuu ruuu r，SADEF ，SAD所以平面EFSAD（2）不妨设，则(10 0)A ，11(110)(010)(0 0 2)100122BCSEF，中点EF1 1 1111( 101)02 2 2222MMDEFMD EFMDEF uuu u ruuu ruuu u r uuu rg，又，1002EAuu u r，0EA EFEAEFuu u r uuu rg，所以向量和的夹角等于二面角的平面角MDuuu u rEAuu u rAEFD3cos3MD EAMD EA MD EAuuu u r uu u ruuu u r uu u rguuu u r uu u rg，所以二面角的大小为AEFD3arccos3AAEBCFSDGMyzx20解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，OrO34xy即421 3r 得圆的方程为O224xy（2）不妨设由即得1212(0)(0)A xB xxx，24x ( 2 0)(2 0)AB ，设，由成等比数列，得()P xy，PAPOPB，222222(2)(2)xyxyxyg即222xy( 2) (2)PA PBxyxy uu u r uu u rgg，22242(1
