《2008年数学中考试题分类汇编(函数与几何图形1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2008年数学中考试题分类汇编(函数与几何图形1)(32页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2008 年中考试卷分类-函数与几何图形 1.如图,在直角梯形 ABCD 中,DCAB,A=90,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点 M 从点 D 出发,以 1cm/s 的速度向点 C 运动,点 N 从点 B 同时出发,以 2cm/s 的速度 向点 A 运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四 边形 AMND 的面积 y(cm2)与两动点运动的时间 t(s)的函数图象大致是( D )2.如图,已知正三角形 ABC 的边长为 1,E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点,且 AEBFCG,设EFG 的面积为 y,AE 的长为 x,则 y 关于 x
2、的函数的图象大致是( C )3.(潍坊)如图,圆 B 切 y 轴于原点 O,过定点( 2 3 0)A ,作圆 B 切线交圆于点 P已知3tan3PAB ,抛物线 C 经过 A,P 两点 (1)求圆 B 的半径;(2)若抛物线 C 经过点 B,求其解析式;(3)投抛物线C交 y 轴于点 M,若三角形 APM 为直角三角形,求点 M 的坐标4.(威海)如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,AB7,CD1,ADBC5点 M,N 分别在边 AD,BC 上运动,并保持 MNAB,MEAB,NFAB,垂足分别为 E,F (1)求梯形 ABCD 的面积; (2) 求四边形 MEFN 面积的最大值 (3)试判
3、断四边形 MEFN 能否为正方形,若能,求 出正方形 MEFN 的面积;若不能,请说明理由解:(1)分别过 D,C 两点作 DGAB 于点 G,CHAB 于点 H ABCD, DGCH,DGCH 四边形 DGHC 为矩形,GHCD1 DGCH,ADBC,AGDBHC90, AGDBHC(HL) AGBH217 2GHAB3 2 分 在 RtAGD 中,AG3,AD5, DG4 174162ABCDS大大 (2) MNAB,MEAB,NFAB, MENF,MENF 四边形 MEFN 为矩形 ABCD,ADBC, AB MENF,MEANFB90, MEANFB(AAS) AEBF 设 AEx,则
4、 EF72x AA,MEADGA90, MEADGA DGME AGAE MEx34 649 47 38)2(7342 xxxEFMESMEFN大大 当 x47时,ME374,四边形 MEFN 面积的最大值为649 (3)能 由(2)可知,设 AEx,则 EF72x,MEx34 若四边形 MEFN 为正方形,则 MEEF 即 34x72x解,得 1021x EF21147272105x 4 四边形 MEFN 能为正方形,其面积为25196 5142 MEFNS大大大5.(青岛)已知:如图,在 RtABC 中,C=900,AC=4cm,BC=3cm,点 P 由 B 出发 沿 BA 方向向点 A
5、匀速运动,速度为 1cm/s;点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动, 速度为 2cm/s;连接 PQ若设运动的时间为 t(s) (01 的常数) ,设过 Q、R 两点,且以 QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与 y 轴的交点为 N,其顶点为 M,记QNM 的面积为 SQNM,QNR 的面积SQNR,求 SQNM:SQNR的值. 21. (重庆)已知:如图,抛物线 y=ax2-2ax+c(a0)与 y 轴交于点 C(0,4) ,与 x 轴交 于点 A、B,点 A 的坐标为(4,0) 。 (1)求该抛物线的解析式;(2)点 Q 是线段 AB 上的动点,过点 Q 作 QEAC,交 B
6、C 于点 E,连接 CQ。当 CQE 的面积最大时,求点 Q 的坐标;(3)若平行于 x 轴的动直线l与该抛物线交于点 P,与直线 AC 交于点 F,点 D 的坐标为(2,0) 。问:是否存在这样的直线l,使得ODF 是等腰三角形? 若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。 22. (东营)在ABC 中,A90,AB4,AC3,M 是 AB 上的动点(不与 A,B 重合),过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O,并在O 内作内接矩形 AMPN令 AMx (1)用含 x 的代数式表示NP 的面积 S;(2)当 x 为何值时,O 与直线 BC 相切?(3)在动点
7、 M 的运动过程中,记NP 与梯形 BCNM 重合的面 积为 y,试求 y 关于 x 的函数表达式,并求 x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少?解:解:(1)MNBC,AMN=B,ANMC AMN ABC AMAN ABAC,即43xAN AN43x S=21 33 2 48MNPAMNSSx xx (0x4) (2)如图 2,设直线 BC 与O 相切于点 D,连结 AO,OD,则 AO =OD =21MN在 RtABC 中,BC 22ABAC=5由(1)知 AMN ABC AMMN ABBC,即45xMN 5 4MNx, 5 8ODx 过 M 点作 MQBC 于 Q,则5 8MQODx
8、在 RtBMQ 与 RtBCA 中,B是公共角, BMQBCA BMQM BCAC 55258 324x BMx ,25424ABBMMAxx x4996 当 x4996时,O 与直线 BC 相切 (3)随点 M 的运动,当 P 点落在直线 BC 上时,连结 AP,则 O 点为 AP 的中点 MNBC, AMN=B,AOMAPC AMO ABP ABCMND图 2OQABCMNP 图 3OABCMNP图 1O 1 2AMAO ABAP AMMB2 故以下分两种情况讨论: 当 0x2 时,2 83xSyPMN 当x2 时,2332.82y大大 当 2x4 时,设 PM,PN 分别交 BC 于 E
9、,F 四边形 AMPN 是矩形, PNAM,PNAMx 又 MNBC, 四边形 MBFN 是平行四边形 FNBM4x 424PFxxx 又PEF ACB 2 PEFABCSPF ABS2322PEFSxMNPPEFySS222339266828xxxx 当 2x4 时,29668yxx 298283x 当8 3x 时,满足 2x4,2y大大 综上所述,当8 3x 时,y值最大,最大值是 223. (上海)正方形 ABCD 的边长为 2,E 是射线 CD 上的动点(不与点 D 重合) ,直线 AE 交直线 BC 于点 G,BAE 的平分线交射线BC 于点 O (1)如图 8,当 CE=32时,求
10、线段 BG 的长;(2)当点 O 在线段 BC 上时,设xEDCE,BO=y,求 y 关于 x 的函数解析式;(3)当 CE=2ED 时,求线段 BO 的长解:(1)在边长为 2 的正方形ABCD中,32CE,得34DE,ABCMNP图 4OEF又/ADBC,即/ADCG,1 2CGCE ADDE,得1CG 2BC ,3BG ; (2)当点O在线段BC上时,过点O作AGOF ,垂足为点F, AO为BAE的角平分线,90ABO,yBOOF 在正方形ABCD中,BCAD/,CGCExADED2AD,xCG2 又CExED,2CEED,得xxCE12在 RtABG 中,2AB ,22BGx,90B,
11、2222AGxx2AFAB,22222FGAGAFxxOFAB FGBG,即AByFGBG,得122222xxxy,)0( x;(3)当EDCE2时,当点O在线段BC上时,即2x,由(2)得32102 yOB; 当点O在线段BC延长线上时,4CE ,2 DCED,在 RtADE 中,22AE 设AO交线段DC于点H,AO是BAE的平分线,即HAEBAH, 又CDAB/,AHEBAHAHEHAE22 AEEH224 CH CDAB/,BOCO ABCH,即BOBO2 2224,得222BO24. (中山)如图 11,在梯形 ABCD 中,ADBC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰
12、PQR 中,QPR=120, 底边 QR=6cm,点 B、C、Q、R 在同一直线 l 上,且 C、Q 两点重合,如果等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动,t 秒时梯形 ABCD 与 等腰PQR 重合部分的面积记为 S 平方厘米。 (1)当 t=4 时,求 S 的值;(2)当4t10,求 S 与 t 的函数关系式,并求出 S 的最大值。(1)t4 时,Q 与 B 重合,P 与 D 重合,重合部分是BDC323222125. 如图:抛物线经过 A(3,0) 、B(0,4) 、C(4,0)三 点 (1) 求抛物线的解析式 (2)已知 AD AB(D 在线段 AC 上) ,
13、有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每 秒 1 个单位长度的速度移动;同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动,经过 t 秒的移动,线段 PQ 被 BD 垂直平分,求 t 的值; (3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点 M,使 MQMC 的值最小? 若存在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由(1)解法一:设抛物线的解析式为 y a (x 3 )(x 4)因为 B(0,4)在抛物线上,所以 4 a ( 0 3 ) ( 0 4 )解得 a 1/3所以抛物线解析式为2111(3)(4)4333yxxxx 解法二:设抛物线的解析式为2(0)yaxbxca,依题意得:c4 且9340 16440ab ab 解得1 3 1 3ab 所以 所求的抛物线的解析式为211433yxx (2)连接 DQ,在 RtAOB 中,2222345ABAOBO所以 ADAB 5,ACADCD3 4 7,CD AC AD 7 5 2 因为 BD 垂直平分 PQ,所以 PDQD,PQBD,所以PDBQDB 因为 ADAB,所以ABDADB,ABDQDB,所以 DQAB 所以CQDCBACDQCAB,所以CDQ CAB DQCD ABCA 即210,577DQDQ所以 APAD DP AD DQ5 10725