《2008年数学中考试题分类汇编（函数与几何图形1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年数学中考试题分类汇编（函数与几何图形1）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2008 年中考试卷分类-函数与几何图形 1.如图，在直角梯形 ABCD 中，DCAB，A=90，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点 M 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 N 从点 B 同时出发，以 2cm/s 的速度 向点 A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四 边形 AMND 的面积 y（cm2）与两动点运动的时间 t（s）的函数图象大致是（ D ）2.如图，已知正三角形 ABC 的边长为 1，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点，且 AEBFCG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x
2、的函数的图象大致是（ C ）3.（潍坊）如图，圆 B 切 y 轴于原点 O，过定点( 2 3 0)A ，作圆 B 切线交圆于点 P已知3tan3PAB ，抛物线 C 经过 A，P 两点 （1）求圆 B 的半径；（2）若抛物线 C 经过点 B，求其解析式；（3）投抛物线C交 y 轴于点 M，若三角形 APM 为直角三角形，求点 M 的坐标4.（威海）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点 M，N 分别在边 AD，BC 上运动，并保持 MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为 E，F （1）求梯形 ABCD 的面积； （2） 求四边形 MEFN 面积的最大值 （3）试判
3、断四边形 MEFN 能否为正方形，若能，求 出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由解：（1）分别过 D，C 两点作 DGAB 于点 G，CHAB 于点 H ABCD， DGCH，DGCH 四边形 DGHC 为矩形，GHCD1 DGCH，ADBC，AGDBHC90， AGDBHC（HL） AGBH217 2GHAB3 2 分 在 RtAGD 中，AG3，AD5， DG4 174162ABCDS大大 （2） MNAB，MEAB，NFAB， MENF，MENF 四边形 MEFN 为矩形 ABCD，ADBC， AB MENF，MEANFB90， MEANFB（AAS） AEBF 设 AEx，则
4、 EF72x AA，MEADGA90， MEADGA DGME AGAE MEx34 649 47 38)2(7342 xxxEFMESMEFN大大 当 x47时，ME374，四边形 MEFN 面积的最大值为649 （3）能 由（2）可知，设 AEx，则 EF72x，MEx34 若四边形 MEFN 为正方形，则 MEEF 即 34x72x解，得 1021x EF21147272105x 4 四边形 MEFN 能为正方形，其面积为25196 5142 MEFNS大大大5.（青岛）已知：如图，在 RtABC 中，C=900，AC=4cm，BC=3cm，点 P 由 B 出发 沿 BA 方向向点 A
5、匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动， 速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 t（s） （01 的常数） ，设过 Q、R 两点，且以 QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与 y 轴的交点为 N，其顶点为 M，记QNM 的面积为 SQNM，QNR 的面积SQNR，求 SQNM：SQNR的值. 21. （重庆）已知：如图，抛物线 y=ax2-2ax+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交 于点 A、B，点 A 的坐标为（4，0） 。 （1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC，交 B
6、C 于点 E，连接 CQ。当 CQE 的面积最大时，求点 Q 的坐标；（3）若平行于 x 轴的动直线l与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为（2，0） 。问：是否存在这样的直线l，使得ODF 是等腰三角形？ 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 22. （东营）在ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合），过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 AMPN令 AMx （1）用含 x 的代数式表示NP 的面积 S；（2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？（3）在动点
7、 M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面 积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？解：解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC AMAN ABAC，即43xAN AN43x S=21 33 2 48MNPAMNSSx xx （0x4） （2）如图 2，设直线 BC 与O 相切于点 D，连结 AO，OD，则 AO =OD =21MN在 RtABC 中，BC 22ABAC=5由（1）知 AMN ABC AMMN ABBC，即45xMN 5 4MNx， 5 8ODx 过 M 点作 MQBC 于 Q，则5 8MQODx
8、在 RtBMQ 与 RtBCA 中，B是公共角， BMQBCA BMQM BCAC 55258 324x BMx ，25424ABBMMAxx x4996 当 x4996时，O 与直线 BC 相切 （3）随点 M 的运动，当 P 点落在直线 BC 上时，连结 AP，则 O 点为 AP 的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP ABCMND图 2OQABCMNP 图 3OABCMNP图 1O 1 2AMAO ABAP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当 0x2 时，2 83xSyPMN 当x2 时，2332.82y大大 当 2x4 时，设 PM，PN 分别交 BC 于 E
9、，F 四边形 AMPN 是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形 MBFN 是平行四边形 FNBM4x 424PFxxx 又PEF ACB 2 PEFABCSPF ABS2322PEFSxMNPPEFySS222339266828xxxx 当 2x4 时，29668yxx 298283x 当8 3x 时，满足 2x4，2y大大 综上所述，当8 3x 时，y值最大，最大值是 223. （上海）正方形 ABCD 的边长为 2，E 是射线 CD 上的动点（不与点 D 重合） ，直线 AE 交直线 BC 于点 G，BAE 的平分线交射线BC 于点 O （1）如图 8，当 CE=32时，求
10、线段 BG 的长；（2）当点 O 在线段 BC 上时，设xEDCE，BO=y，求 y 关于 x 的函数解析式；（3）当 CE=2ED 时，求线段 BO 的长解：（1）在边长为 2 的正方形ABCD中，32CE，得34DE，ABCMNP图 4OEF又/ADBC，即/ADCG，1 2CGCE ADDE，得1CG 2BC ，3BG ； （2）当点O在线段BC上时，过点O作AGOF ，垂足为点F， AO为BAE的角平分线，90ABO，yBOOF 在正方形ABCD中，BCAD/，CGCExADED2AD，xCG2 又CExED，2CEED，得xxCE12在 RtABG 中，2AB ，22BGx，90B，
11、2222AGxx2AFAB，22222FGAGAFxxOFAB FGBG，即AByFGBG，得122222xxxy，)0( x；（3）当EDCE2时，当点O在线段BC上时，即2x，由（2）得32102 yOB； 当点O在线段BC延长线上时，4CE ，2 DCED，在 RtADE 中，22AE 设AO交线段DC于点H，AO是BAE的平分线，即HAEBAH， 又CDAB/，AHEBAHAHEHAE22 AEEH224 CH CDAB/，BOCO ABCH，即BOBO2 2224，得222BO24. （中山）如图 11，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰
12、PQR 中，QPR=120， 底边 QR=6cm，点 B、C、Q、R 在同一直线 l 上，且 C、Q 两点重合，如果等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形 ABCD 与 等腰PQR 重合部分的面积记为 S 平方厘米。 （1）当 t=4 时，求 S 的值；（2）当4t10，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值。（1）t4 时,Q 与 B 重合，P 与 D 重合，重合部分是BDC323222125. 如图：抛物线经过 A（3，0） 、B（0，4） 、C（4，0）三 点 （1） 求抛物线的解析式 （2）已知 AD AB（D 在线段 AC 上） ，
13、有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每 秒 1 个单位长度的速度移动；同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 BD 垂直平分，求 t 的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 MQMC 的值最小？ 若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由（1）解法一：设抛物线的解析式为 y a (x 3 )(x 4)因为 B（0，4）在抛物线上，所以 4 a ( 0 3 ) ( 0 4 )解得 a 1/3所以抛物线解析式为2111(3)(4)4333yxxxx 解法二：设抛物线的解析式为2(0)yaxbxca，依题意得：c4 且9340 16440ab ab 解得1 3 1 3ab 所以 所求的抛物线的解析式为211433yxx （2）连接 DQ，在 RtAOB 中，2222345ABAOBO所以 ADAB 5，ACADCD3 4 7，CD AC AD 7 5 2 因为 BD 垂直平分 PQ，所以 PDQD，PQBD，所以PDBQDB 因为 ADAB，所以ABDADB，ABDQDB，所以 DQAB 所以CQDCBACDQCAB，所以CDQ CAB DQCD ABCA 即210,577DQDQ所以 APAD DP AD DQ5 10725
