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1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本次题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.设(1, 2)a ,( 3,4)b ,则(2 )ab cAA.( 15,12)B.0 C.3D.11若非空集合, ,A B C满足ABC，且B不是A的子集，则A. “xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B. “xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C. “xC”是“xA”的充要条件D. “xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”必要条件用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为A
2、. 38B. 328C. 28D. 332函数221( )ln(3234)f xxxxxx 的定义域为A. (, 42,) B. ( 4,0)(0.1)C. -4,0)(0,1D. 4,0)(0,1)5.将函数3sin()yx的图象 F 按向量(,3)3平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线4x ,则的一个可能取值是A. 125B. 125C. 1211D. 11 126.将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者 的方案种数为 A. 540 B. 300 C. 180 D. 1507.若21( )ln(2)2f xxbx 在(-1, + ) 上是减函
3、数，则b的取值范围是 A. 1,) B. ( 1,) C. (, 1 D. (, 1) 8.已知*mN, a bR，若0(1)limmxxabx ,则a bAmBm C1D19.过点(11,2)A作圆22241640xyxy的弦，其中弦长为整数的共有A. 16 条 B. 17 条 C. 32 条 D. 34 条 10.如图所示， “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在 月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕 月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭 圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭轨道
4、和的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：1122acac; 1122acac; 121 2c aa c; 11c a22c a.其中正确式子的序号是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卡相应位置上.11.设211zziz(其中1z表示 z1 的共轭复数)，已知 z2 的实部是1，则 z2 的虚部为 .12在ABC中，三个角, ,A B C的对边边长分别为3,4,6abc,则coscoscosbcAcaBabC的值为 .13.已知函数2( )2f xxxa,2()962f bxxx,其中xR, a b为
5、常数，则方程()0f axb的解集为 .14.已知函数( )2xf x ,等差数列xa的公差为2.若246810()4f aaaaa,则212310log ()() ()()f af af af a.15.观察下列等式：2111,22niinn2321111,326niinnn34321111,424niinnn454311111,52330niinnnn5654211151,621212niinnnn67653111111,722642niinnnnn212 11210 1,n kkkkk kkkk iiana nanana na 可以推测，当x2（*kN）时，1111,12kkkaaak2
6、ka.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分 12 分）已知函数117( ), ( )cos(sin )sin(cos ),( ,).112tf tg xx fxx fx xt（）将函数( )g x化简成sin()AxB（0A ，0，0,2 )）的形式；（）求函数( )g x的值域.17.（本小题满分 12 分） 袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（）求的分布列，期望和方差；（）若ab, 1E,11D,试求 a,b 的值.1
7、8.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，平面ABC 侧面11A ABB.（）求证：ABBC；（）若直线AC与平面1ABC所成的角为,二面角1ABCA的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.19.（本小题满分 13 分）如图，在以点O为圆心，| 4AB 为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，30POB，曲线C是满足|MAMB为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（）设过点D的直线 l 与曲线C相交于不同的两点E、F.若OEF的面积不小于2 2，求直线l斜率的取值范围.20.(本小题满分 12 分) 水库的蓄水量
8、随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据， 某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为1 24(1440)50,010,( ) 4(10)(341)50,1012.xttetV t ttt （）该水库的蓄求量小于 50 的时期称为枯水期.以1iti 表示第 1 月份（1,2,12i ）,同一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取2.7e 计算）.21.(本小题满分 14 分)已知数列na和 nb满足：1a,124,( 1) (321),3n nnnnaanban 其中为实数，n为正整数.（）对任意实数，证明数列na不是等比数列；（）试
9、判断数列 nb是否为等比数列，并证明你的结论；（）设0ab,nS为数列 nb的前n项和.是否存在实数，使得对任意正整数n，都有naSb?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.2008 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工农医类）试题参考答案 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分，满分 50 分. 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 25 分.11.1 12. 61 213. 14.-6 15. 12k，0三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.
10、 16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、 代数式的化简变形和运算能力.（满分 12 分）解：（）1 sin1 cos( )cossin1 sin1 cosxxg xxxxxAA2222(1 sin )(1 cos )cossincossinxxxxxxAA1 sin1 coscossin.cossinxxxxxxAA17,coscos , sinsin ,12xxxxx 1 sin1 cos( )cossincossinxxg xxxxxAAsincos2xx2sin2.4x（）由17 12x， 得55.443x，sint在53,42上为减函数，在
11、35,23上为增函数，又5535sinsin,sinsin()sin34244x， （当17,2x ） ，即21sin()222sin()23424xx ，故 g(x)的值域为22, 3 .17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力.（满分 12 分）解：（）的分布列为：01234P1 21 201 103 201 511131012341.5.22010205E 2222211131(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)(4 1.5)2.75.22010205 （）由Da D2 ，得 a22.7511，即2.a 又,EaEb所以当 a=
12、2 时，由 121.5+b,得 b=-2; 当 a=-2 时，由 1-21.5+b，得 b=4.2, 2a b 或2,4ab 即为所求.18.本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面 关系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力.（满分 12 分） （）证明：如右图，过点 A 在平面 A1ABB1 内作ADA1B 于 D，则由平面 A1BC侧面 A1ABB1,且平面 A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD平面 A1BC,又 BC平面 A1BC， 所以 ADBC. 因为三棱柱 ABCA1B1C1 是直三棱柱， 则 AA1底面 ABC， 所以 AA1BC.又 AA1AD=A,从而
13、BC侧面 A1ABB1，又 AB侧面 A1ABB1，故 ABBC.（）解法 1：连接 CD，则由（）知ACD是直线 AC 与平面 A1BC 所成的角，1ABA是二面角 A1BCA 的平面角，即1,ACDABA 于是在 RtADC 中，sin,AD AC 在 RtADB 中，sin,AD AB 由 ABAC，得sinsin，又02， 所以，解法 2：由（）知，以点 B 为坐标原点，以 BC、BA、BB1 所在的直线分 别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设 AA1=a,AC=b, AB=c,则 B(0,0,0), A(0,c,0), 22 1(,0,0),(0, , ),CbcAc a于是22 1(,0,0),(0, , ),BCbcBAc a 22 1(,0),(0,0, ).ACbccAAa设平面 A1BC 的一个法向量为 n=(x,y,z)，则由10,0,n BAn BCA A得220,0,cyazbc x可取 n=(0,-a,c)，于是0n ACacACA，与 n 的夹角为锐角，则与互为余角.22sincos,n ACacn ACb ac AA122 1cos,BA BAcBABAac A A所以22sin,aac 于是由 cb，得2222
