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1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至 第 2 页，第卷第 3 至第 4 页全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 考生注意事项：考生注意事项： 1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一 致 2 答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3 答第卷时，必须用 0.5 毫米
2、黑色墨水签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效 4 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回 参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 AB，24SR其中表示球的半径()( )( )P ABP AP BR如果事件相互独立，那么AB，球的体积公式 ()( )( )P A BP A P B:343VR如果随机变量 其中表示球的半径( , ),B n p:那么R(1)Dnpp第第 I 卷卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求
3、的有一项是符合题目要求的（1） 复数（ ）32(1)iiA2B2 CD2i2i（2） 集合，则下列结论正确的是（ ） |lg ,1AyR yx x2, 1,1,2B A B 2, 1AB ()(,0)RC AB CD(0,)AB ()2, 1RC AB （3） 在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若，,则(2,4)AB (1,3)AC （ ）BD A （2，4）B （3，5）C （3，5）D （2，4） （4） 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）,m n, AB,mnmn若则, 若则C D,mm若则,mnmn若则（5） 将函数的图象按向量平移后所得的图象关
4、于点中心对sin(2)3yx(,0)12称，则向量的坐标可能为（ ）ABCD(,0)12(,0)6(,0)12(,0)6（6） 设则中奇数的个数为（ ）88 018(1),xaa xa x0,18,a aaA2B3C4D5（7） 是方程至少有一个负数根的（ ）0a 2210axx A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（8） 若过点的直线 与曲线有公共点，则直线 的斜率的取值范(4,0)Al22(2)1xyl围为（ ） A BCD3, 3(3, 3)33,3333(,)33（9） 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对( )yg xxyeyx称
5、。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则( )yf x( )yg xy( )1f m 的值是（ ）mA B CD e1 ee1 e（10） 设两个正态分布和的密度函数图像如图2 111()(0)N，2 222()(0)N，所示。则有（ ）A1212, B1212, C1212, D1212, （11） 若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有( ), ( )f x g xR( )( )xf xg xe（ ）AB(2)(3)(0)ffg(0)(3)(2)gffCD(2)(0)(3)fgf(0)(2)(3)gff（12）12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中
6、抽 2 人调整到前 排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A B CD22 83C A26 86C A22 86C A22 85C A2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数数 学（理科）学（理科）第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分）考生注意事项：考生注意事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分把答案填在答题卡的相应位置分把答案填在答题卡的相应位置（13） 函数的定义域为 221( )log (1)xf xx（
7、14）在数列在中，,其中为常na542nan2 12naaaanbn*nN, a b数，则的值是 limnnnnnab ab （15）若为不等式组表示的平面区域，则当从2 连续变化到 1 时，动直A0 0 2x y yx a线 扫过中的那部分区域的面积为 xyaA（16）已知在同一个球面上,若, ,A B C D,ABBCD 且且,BCCD6,AB 2 13,AC ,则两点间的球面距离是 8AD ,B C三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分（本小题满分 12
8、 分）分）NMABDCO已知函数( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程( )f x（）求函数在区间上的值域( )f x,12 2（18） （本小题满分（本小题满分 12 分分如图，在四棱锥中，底面四边长为 1 的菱形，, OABCDABCD4ABC, ,为的中点，为的中OAABCD 且且2OA MOANBC点（）证明：直线；MNOCD且且（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （）求点 B 到平面 OCD 的距离。(19) （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。
9、某人一次种植了 n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为 p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。3E6 2（）求 n,p 的值并写出的分布列；（）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率（20） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）设函数1( )(01)lnf xxxxx且（）求函数的单调区间； ( )f x（）已知对任意成立，求实数的取值范围。1 2axx(0,1)xa（21） （本小题满分（本小题满分 13 分）分）设数列满足为实数 na3* 010,1,nnaacac cNc 且且（）证明：对任意成立的充分必要条件是；0,1na *nN0
10、,1c（）设，证明：;103c1*1 (3 ),n nacnN （）设，证明：103c222* 1221,1 3naaannNc （22） （本小题满分（本小题满分 13 分）分）设椭圆过点，且着焦点为2222:1(0)xyCabab( 2,1)M1(2,0)F （）求椭圆的方程；C（）当过点的动直线 与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，(4,1)PlC,A BABQ满足，证明：点总在某定直线上AP QBAQ PB :Q2008 年高考安徽理科数学试题参考答案年高考安徽理科数学试题参考答案一一. . 选择题选择题 1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D 12C二
11、二. . 13: 14: 1 15: 16: 3,)7 44 3三三. . 解答题解答题17 解：（解：（1）( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx13cos2sin2(sincos )(sincos )22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x2T2且且由2(),()6223kxkkZxkZ且函数图象的对称轴方程为 ()3xkkZ（2）5,2,12 2636xx 因为在区间上单调递增，在区间上单调( )sin(2)6f xx,12 3,3 2 递减，所以 当时，取最大值 13x( )f x又 ，当
12、时，取最小值31()()12222ff 12x ( )f x3 2所以 函数 在区间上的值域为( )f x,12 23,12QENMABDCOP18 方法一（综合法）方法一（综合法）（1）取 OB 中点 E，连接 ME，NEMECDMECD且AB,AB又,NEOCMNEOCD且且且且MNOCD且且（2）CDAB,为异面直线与所成的角（或其补角）MDCABMD作连接,APCDP且MP且且ABCD且O AC DM P2,42ADPD P=，222MDMAAD1cos,23DPMDPMDCMDPMD 所以 与所成角的大小为ABMD3（3）点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，连接 OP,过点
13、 A 作AB且且O C D ,于点 Q，AQOP,APCD OACDCDOAPAQCD且且又 ,线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离,AQOPAQOCD 且且，2222213 24 122OPODDPOAADDP 2 2APDP，所以点 B 到平面 OCD 的距离为2222 33 2 2OA APAQOP:2 3方法二方法二(向量法向量法)作于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO 所在直线为轴建立坐标系APCD, ,x y zxyzNMABDCOP,22222(0,0,0), (1,0,0), (0,0),(,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,0)22244ABPDOMN(1)22222(1, 1),(0, 2),(, 2)44222MNOPOD 设平面 OCD 的法向量为,则( , , )nx y z0,0n OPn OD :即 2202 222022yzxyz 取,解得2z (0,4,2)n 22(1, 1) (0,4,2)044MN n :MNOCD且且(2)设与所成的角为,ABMD22(1,0,0),(, 1)22ABMD
