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1、数 学（文史类）第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. （1）若集合 A=x|x2-x0,B=x|0x3,则 AB 等于 A.x|0x1 B.x|0x3 C.x|1x3 D. （2） “a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 （3）设|an|是等左数列，若 a2=3,a1=13,则数列an前 8 项的和为 A.128 B.80 C.64 D.56 （4）函数 f(x)=x3+sin
2、x+1(xR)，若 f(a)=2,则 f(-a)的值为 A.3 B.0 C.-1 D.-2(5)某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为，那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率4 5 是A. B.12 12516 125C. D.48 12596 125 (6)如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则 AC1与平面 A1B1C1D1所成 角的正弦值为A. B. C. D.2 2 32 32 41 3（7）函数 y=cosx(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数 y=g(x)的图象，则 g(x)的解2析式为 A.-sinx B.sinx C.-cosx
3、 D.cosx(8)在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2+c2-b2ac,则角 B 的值为3A. B. C.或 D.或6 3 65 6 32 3(9)某班级要从 4 名男士、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女 生，那么不同的选派方案种数为 A.14 B.24 C.28 D.48(10)若实数 x、y 满足则的取值范围是10,0,2,xyxx y xA.（0，2） B.（0，2） C.(2,+) D.2，+) （11）如果函数 y=f(x)的图象如右图，那么 导函数 y=f(x)的图象可能是（12）双曲线（a0,b0）的两个焦点为 F1
4、、F2，若 P 为其上一点，且22221xy ab|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为 A.（1，3） B.（1，3） C.（3，+） D. 3，+第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置.（13） （x+）9展开式中 x2的系数是 .（用数字作答）1 x （14）若直线 3x+4y+m=0 与圆 x2+y2-2x+4y+4=0 没有公共点，则实数 m 的取值范围是 .（15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .3（16）设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a、
5、bP，都有 a+b、a-b、ab、P（除数 b0）则称 P 是一个数域，例如有理数集 Q 是数域，有下列命题：a b 数域必含有 0，1 两个数；整数集是数域； 若有理数集 QM,则数集 M 必为数域; 数域必为无限集. 其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分 12 分）已知向量,且(sin,cos),(1, 2)mAA n0.m n A()求 tanA 的值；()求函数R)的值域.( )cos2tansin (f xxAx x（18） （本小题满分 12 分）
6、三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译1 1 1,5 4 3 出密码互不影响.()求恰有二人破译出密码的概率； ()“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由. （19） （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，侧棱 PAPD=,底面 ABCD 为直2角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2，O 为 AD 中 点.()求证:PO平面 ABCD； ()求异面直线 PB 与 CD 所成角的余弦值； ()求点 A 到平面 PCD 的距离. （20） （本小题满分 12 分）已知an是正数组成的
7、数列，a1=1，且点（） （nN*）在函数 y=x2+1 的图象上.1,nnaa()求数列an的通项公式；()若列数bn满足 b1=1,bn+1=bn+，求证：bnbn+2b2n+1.2na(21)（本小题满分 12 分）已知函数的图象过点（-1，-6） ，且函数的图32( )2f xxmxnx( )( )6g xfxx象关于 y 轴对称.()求 m、n 的值及函数 y=f(x)的单调区间； ()若 a0，求函数 y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值. (22)（本小题满分 14 分）如图，椭圆（ab0）的一个2222:1xyCab焦点为 F(1,0)，且过点（2，0）.（）求椭圆 C
8、 的方程； （）若 AB 为垂直于 x 轴的动弦，直线 l:x=4 与 x 轴交于点 N，直线 AF 与 BN 交于点 M.()求证：点 M 恒在椭圆 C 上； ()求AMN 面积的最大值.数学试题（文史类）参考答案 一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题 5 分，满分 60 分. （1）A（2）C(3)C(4)B(5)C(6)D （7）A（8）A(9)A(10)D(11)A(12)B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分.（13）84（14） （15）9 （16）(,0)(10,)三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，
9、证明过程或演算步骤. （17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一 元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分 12 分. 解：（）由题意得mn=sinA-2cosA=0, 因为 cosA0,所以 tanA=2. （）由（）知 tanA=2 得2213( )cos22sin1 2sin2sin2(sin).22f xxxxxx 因为 xR,所以.sin1,1x 当时，f(x)有最大值，1sin2x 3 2 当 sinx=-1 时，f(x)有最小值-3，所以所求函数 f(x)的值域是33,.2（18）本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识
10、分析问题、解决问 题的能力.满分 12 分. 解：记“第 i 个人破译出密码”为事件 A1(i=1,2,3)，依题意有且 A1，A2，A3相互独立.123111(), (), (),54.3P AP AP A（）设“恰好二人破译出密码”为事件 B，则有BA1A2A1A3+A2A3且 A1A2，A1A3，A2A33A2A1A3A2A1A彼此互斥于是 P(B)=P(A1A2)+P（A1A3）+P（A2A3）3A2A1A31 41 54 31 43 51 32 41 51.203答：恰好二人破译出密码的概率为.203（）设“密码被破译”为事件 C， “密码未被破译”为事件 D.D，且，互相独立，则有
11、1A2A3A1A2A3AP（D）P（）P（）P（）.1A2A3A32 43 5452而 P（C）1-P（D），故 P（C）P（D）.53答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大. （19）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本 知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力.满分 12 分. 解法一： （）证明：在PAD 卡中 PAPD，O 为 AD 中点，所以 POAD. 又侧面 PAD底面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，PO平面 PAD， 所以 PO平面 ABCD. （）连结 BO，在直角梯形 ABCD 中，BCAD,AD=2AB=2BC，
12、有 ODBC 且 ODBC，所以四边形 OBCD 是平行四边形， 所以 OBDC. 由（）知 POOB，PBO 为锐角， 所以PBO 是异面直线 PB 与 CD 所成的角.因为 AD2AB2BC2，在 RtAOB 中，AB1，AO1，所以 OB，2在 RtPOA 中，因为 AP，AO1，所以 OP1，2在 RtPBO 中，PB,322OBOPcosPBO=,3632PBOB所以异面直线 PB 与 CD 所成的角的余弦值为.36()由（）得 CDOB，2在 RtPOC 中，PC，222OPOC所以 PCCDDP，SPCD=2=.43 23又 S=, 121 ABAD设点 A 到平面 PCD 的距
13、离 h， 由 VP-ACD=VA-PCD，得SACDOPSPCDh，31 31即11h，31 31 23解得 h.332解法二： （）同解法一，（）以 O 为坐标原点，的方向分OPODOC、别为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐 标系 O-xyz. 则 A（0，-1，0） ，B（1，-1，0） ，C（1，0，0） ，D（0，1，0） ，P（0，0，1）.所以（-1，1，0） ，（t，-1，-1） ，CDPB、=，PBCD362311 CDPBCDPB所以异面直线 PB 与 CD 所成的角的余弦值为，36（）设平面 PCD 的法向量为 n（x0,y0,x0） ，由（）知=（-1，0
14、，1） ，（-1，1，0） ，CPCD则 n0，所以 -x0+ x0=0,CPn0， -x0+ y0=0， CD即 x0=y0=x0, 取 x0=1，得平面的一个法向量为 n=(1,1,1).又=(1,1,0).AC从而点 A 到平面 PCD 的距离 d.33232nnAC（20）本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理 与运算能力.满分 12 分. 解法一：（）由已知得 an+1=an+1、即 an+1-an=1，又 a1=1, 所以数列an是以 1 为首项，公差为 1 的等差数列. 故 an=1+(a-1)1=n.()由（）知：an=n 从而 bn+1-bn=2n. bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+（b2-b1）+b1 =2n-1+2n-2+2+1=2n-1.2121 n因为 bnbn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1
