《2008高考北京数学文科试卷含答案（全word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008高考北京数学文科试卷含答案（全word版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）数学（文史类） （北京卷）（北京卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 9 页，共 150 分考试时间 120 分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第第卷卷（选择题 共 40 分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上一、本大题共一、本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题列
2、出的四个选项中，选出符合题目分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项要求的一项1若集合，则集合等于（ ） | 23Axx |14Bx xx 或ABAB|34x xx 或| 13xx CD|34xx | 21xx2若，则（ ）372log log 6log 0.8abc，AB CDabcbaccabbca3 “双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ ）22 1916xy9 5x A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知中，那么角等于（ ）ABC2a 3b 60B AABCD1359045305函数的反函数为（ ）2( )(1)1(1)f
3、xxxAB1( )11(1)fxxx 1( )11(1)fxxx CD1( )11(1)fxxx 1( )11(1)fxxx 6若实数满足则的最小值是（ ）xy，1000xyxyx ， 2zxyA0BC1D21 27已知等差数列中，若，则数列的前 5 项和等于（ na26a 515a 2nnba nb） A30B45C90D1868如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面P1111ABCDABC D1BDP的直线，与正方体表面相交于设，则函数11BB D DMN，BPxMNy的图象大致是（ ）( )yf xABCD MNPA1B1C1D1yx AOyx BOyx COyx DO2008
4、年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）数学（文史类） （北京卷）（北京卷）第第卷卷（共 110 分）注意事项：注意事项： 1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上9若角的终边经过点，则的值为 (12)P，tan210不等式的解集是 112x x11已知向量与的夹角为，且，那么的值为 ab1204abAa b12的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 （用数5 2 31xx字作答）13如图，函数
5、的图象是折线段，其中的坐标分别为( )f xABCABC，则 ；(0 4) (2 0) (6 4)，( (0)f f函数在处的导数 ( )f x1x (1)f 14已知函数，对于上的任意，有如下条件：2( )cosf xxx 2 2，12xx，； ； 12xx22 12xx12xx其中能使恒成立的条件序号是 12()()f xf x三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15 （本小题共 13 分）已知函数（）的最小正周期为2( )sin3sinsin2f xxxx0（）求的值；（）
6、求函数在区间上的取值范围( )f x203 ，16 （本小题共 14 分）如图，在三棱锥中，PABC2ACBC90ACBAPBPAB2BCAyx1O3 4 5 61234ACBPPCAC（）求证：；PCAB （）求二面角的大小BAPC17 （本小题共 13 分）已知函数，且是奇函数32( )3(0)f xxaxbxc b( )( )2g xf x（）求，的值；ac（）求函数的单调区间( )f x18 （本小题共 13 分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至ABCD， 少有一名志愿者 （）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；A （）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概
7、率19 （本小题共 14 分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，ABCAB，2234xyC2lyx：且ABl （）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；ABOABABC（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程90ABCACAB20 （本小题共 13 分）数列满足，（） ，是常数 na11a 2 1()nnanna12n ，（）当时，求及的值；21a 3a（）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由； na（）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有mnm0na 2008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）数学（文史类） （北京卷）参
8、考答案（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 1D2A3A4C5B6A7C8B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）910111210324 3|2x x 81314 22 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 80 分）分） 15 （共 13 分）解：（）1 cos23( )sin222xf xx311sin2cos2222xx1sin 262x因为函数的最小正周期为，且，( )f x0所以，解得221（）由（）得1
9、( )sin 262f xx因为，203x所以，72666x所以1sin 2126x因此，即的取值范围为130sin 2622x( )f x302 ，16 （共 14 分） 解法一：（）取中点，连结ABDPDCD， ，APBP PDAB ，ACBC CDAB ，PDCDD平面ABPCD 平面，PC PCD PCABACBDP（），ACBCAPBP APCBPC又，PCAC PCBC又，即，且，90ACBACBCACPCC平面BCPAC取中点连结APEBECE， ，ABBPBEAP 是在平面内的射影，ECBEPAC CEAP 是二面角的平面角BECBAPC在中，BCE90BCE2BC 362BE
10、AB6sin3BCBECBE二面角的大小为BAPC6arcsin3解法二：（），ACBCAPBP APCBPC又，PCAC PCBC ，ACBCC平面PCABC平面，AB ABC PCAB（）如图，以为原点建立空间直角坐标系CCxyz则(0 0 0)(0 2 0)(2 0 0)CAB，设(0 0)Pt，2 2PBAB，2t (0 0 2)P ，取中点，连结APEBECE，ACPCABBP，CEAPBEAPACBEPACBPzxyE是二面角的平面角BECBAPC，(011)E，(011)EC ，(211)EB ，23cos326EC EBBEC EC EB A AA二面角的大小为BAPC3arc
11、cos317 （共 13 分）解：（）因为函数为奇函数，( )( )2g xf x所以，对任意的，即xR()( )gxg x ()2( )2fxf x 又32( )3f xxaxbxc所以32323232xaxbxcxaxbxc 所以22aa cc ， 解得02ac，（）由（）得3( )32f xxbx所以2( )33 (0)fxxb b当时，由得0b ( )0fxxb 变化时，的变化情况如下表：x( )fxx()b ，b ()bb ，bb（，）( )fx00所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，0b ( )f x()b ，()bb ，在上单调递增()b，当时，所以函数在上单调递增0b
12、( )0fx( )f x() ，18 （共 13 分）解：（）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，AAE3 3 24 541()40AAP EC A即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是A1 40（）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，E4 4 24 541( )10AP EC A所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9( )1( )10P EP E 19 （共 14 分）解：（）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为ABlAB(0 0)，AByx设两点坐标分别为AB，1122() ()xyxy，由得2234xy yx，1x 所以1222 2ABxx又因为边上的高等于原点到直线
13、 的距离ABhl所以，2h 122ABCSAB hA（）设所在直线的方程为，AByxm由得2234xy yxm，2246340xmxm因为在椭圆上，AB，所以212640m 设两点坐标分别为，AB，1122() ()xyxy，则，123 2mxx 21234 4mx x所以21232622mABxx又因为的长等于点到直线 的距离，即BC(0)m，l22mBC所以22222210(1)11ACABBCmmm 所以当时，边最长， （这时）1m AC12640 此时所在直线的方程为AB1yx20 （共 13 分）解：（）由于，且2 1()(12)nnanna n，11a 所以当时，得，21a 12 故3从而2 3(223) ( 1)3a （）数列不可能为等差数列，证明如下： na由，得11a 2 1()nnanna，22a
