《2007年湖南高考数学试卷和答案（文史类）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007年湖南高考数学试卷和答案（文史类）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）数学（文史类）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1不等式的解集是（ ）2xxABCD(0)，(01)，(1)，(0)(1)，2若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）OEF，ABEFOFOE EFOFOE CDEFOFOE EFOFOE 3设（） ，关于的方程（）有实数，则2:40p bac0a :qx20axbxc
2、0a 是的（ ）pq A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件4在等比数列（）中，若，则该数列的前 10 项和为（ nanN*11a 41 8a ）ABCD4122212210122111225在（）的二次展开式中，若只有的系数最大，则（ ）(1)nxnN*3xn A8B9C10D116如图 1，在正四棱柱中，分1111ABCDABC DEF，别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ 1AB1BC）A与垂直B与垂直EF1BBEFBDC与异面D与异面EFCDEF11AC7根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图 2） 从图中可以看出，该水
3、文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A48 米B49 米C50 米 D51 米ABC1A1C1D1BDEF频率 组距0.5%1%2%水位（米）30 31 32 3348 49 50 51 图28函数的图象和函数的图象的交点个数是（ 2441( )431xxf xxxx， ，2( )logg xx） A1B2C3D49设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐12FF，22221xy ab0abP标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（ ）3cc122| |FFF PABCD31 21 251 22 210设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：12 3 4 5
4、6M ，12kSSS，M对任意的，（，） ，都有iiiSab，jjjSab，ij12 3ijk、，（表示两个数中的较小者） ，则的最大minminjjiiiijjabab baba，minxy，xy，k值是（ ） A10B11C12D13 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分把答案填在横线上分把答案填在横线上11圆心为且与直线相切的圆的方程是 (11)，4xy12在中，角所对的边分别为，若，ABCABC，abc，1a 3c 3C 则 A 13若，则 0a 2 34 9a 1 4log a 14设集合，()|2|0Axyyxx，()|
5、Bxyyxb ，AB （1）的取值范围是 ；b（2）若，且的最大值为 9，则的值是 ()xyAB，2xyb15棱长为 1 的正方体的 8 个顶点都在球的表面上，则球的表面1111ABCDABC DOO积是 ；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线被球截得EF，1AA1DDEFO的线段长为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 12 分）已知函数求：2( )1 2sin2sincos888f xxxx （I）函数的最小正周期；( )f x（II）函数的单调增区间(
6、)f x17 （本小题满分 12 分） 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗 人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 60%，参加过计算机培训的有 75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人 的选择相互之间没有影响 （I）任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率； （II）任选 3 名下岗人员，求这 3 人中至少有 2 人参加过培养的概率 18 （本小题满分 12 分）如图 3，已知直二面角，PQAPQBCCACB，直线和平面所成的角为45BAPCA30（I）证明；BCPQ（II）求二面角的大小BAC
7、PABCQP19 （本小题满分 13 分）已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点222xyFFAB，的坐标是C(10)，（I）证明，为常数；CA CB （II）若动点满足（其中为坐标原点） ，求点的轨迹方程MCMCACBCO OM20 （本小题满分 13 分）设是数列（）的前项和，且，nSnanN*n1aa222 13nnnSn aS0na 2 3 4n ，（I）证明：数列（）是常数数列；2nnaa2n（II）试找出一个奇数，使以 18 为首项，7 为公比的等比数列（）中的所有a nbnN*项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项nanbna21 （本小题满分 13 分）已知
8、函数在区间，内各有一个极值点3211( )32f xxaxbx 11) ，(13，（I）求的最大值；24ab（II）当时，设函数在点处的切线为 ，若 在点处穿248ab( )yf x(1(1)Af，llA过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从 的( )yf xA( )yf xAl一侧进入另一侧） ，求函数的表达式( )f x2007 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）参考答案数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，
9、只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1D 2B 3A 4B 5C 6D 7C 8C 9D 10B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分把答案填在横线上分把答案填在横线上1122(1)(1)2xy12 6 13314 （1）（2）2)，9 215，32三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：( )cos(2)sin(2)44f xxx2sin(2)2sin(2)2cos244
10、2xxx（I）函数的最小正周期是；( )f x22T （II）当，即（）时，函数2 22 kxk2kxkkZ是增函数，故函数的单调递增区间是（） ( )2cos2f xx( )f x 2kk，kZ17解：任选 1 名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件， “该人参加过计算机A培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，BAB( )0.6P A ( )0.75P B （I）解法一：任选 1 名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()( )( )0.4 0.250.1PP A BP A P BAA所以该人参加过培训的概率是111 0.10.9P 解法二：任选 1 名下岗人员，该人只参加过一项
11、培训的概率是2()()0.6 0.250.4 0.750.45PP A BP A BAA该人参加过两项培训的概率是3()0.6 0.750.45PP A BA所以该人参加过培训的概率是230.450.450.9PP（II）解法一：任选 3 名下岗人员，3 人中只有 2 人参加过培训的概率是22 430.90.10.243PC3 人都参加过培训的概率是3 30.90.729P 所以 3 人中至少有 2 人参加过培训的概率是450.2430.7290.972PP解法二：任选 3 名下岗人员，3 人中只有 1 人参加过培训的概率是12 30.9 0.10.027C 3 人都没有参加过培训的概率是30
12、.10.001所以 3 人中至少有 2 人参加过培训的概率是1 0.0270.0010.97218解：（I）在平面内过点作于点，连结CCOPQOOB因为，所以，PQCO又因为，所以CACBOAOB而，所以，从而，又，45BAO45ABO90AOBBOPQCOPQ所以平面因为平面，故PQOBCBC OBCPQBC（II）解法一：由（I）知，又，所以BOPQPQBOBO过点作于点，连结，由三垂线定理知，OOHACHBHBHAC 故是二面角的平面角BHOBACP由（I）知，所以是和平面所成的角，则，COCAOCA30CAO不妨设，则，2AC 3AO 3sin302OHAO在中，所以，RtOAB45A
13、BOBAO 3BOAO于是在中，RtBOH3tan23 2BOBHOOH故二面角的大小为BACParctan2 解法二：由（I）知，故可以为原点，分别以直OCOAOCOBOAOBO线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图） OBOAOC，xyzABCQP OH因为，所以是和平面所成的角，则COaCAOCA30CAO不妨设，则，2AC 3AO 1CO 在中，RtOAB45ABOBAO 所以3BOAO则相关各点的坐标分别是，(0 0 0)O ，( 3 0 0)B，(03 0)A ，(0 01)C，所以，( 33 0)AB ，(031)AC ，设是平面的一个法向量，由得1nxyz，ABC1100n ABn AC A A，33030xyyz，取，得1x 1(113)n ，易知是平面的一个法向量2(10 0)n ，设二面角的平面角为，由图可知，BACP12n n ，所以121215cos5| |5 1n n nn A故二面角的大小为BACP5arccos519解：由条件知，设，(2 0)F，11()A xy，22()B xy，（I）当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，ABxAB，(22)，(22)，此时(12) (12)1
