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1、20062007 学年度山东省潍坊市第一学期高三年级第三次统一考试学年度山东省潍坊市第一学期高三年级第三次统一考试数学试题（文史类）20072 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试时间 120 分 钟.第 I 卷（选择题，共 60 分）注意事项： 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或 B）用铅 笔涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案。 3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 正棱锥、圆
2、锥的侧面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) clS21锥侧如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 其中 c 表示底面周长，l 表示斜高或母线 长 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 3 34RV球次的概率 其中 R 表示球的半径knkk nnPPCkP)1 ()(一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1复数是纯虚数，则=（ )(12Raiaia） A0B1C2D32抛物线的焦点到其准线的距离是（ )0(2aaxy）ABCD4|
3、 a 2| a| a2a3用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，13)(3xxxf0)5 , 0(, 0)0(ff 可得其中一个零点 ，第二次应计算 .以上横线上应填的内容为（ 0x） A （0，0.5） ，B （0，1） ，)25. 0(f)25. 0(f C （0.5，1） ，D （0，0.5） ，)75. 0(f)125. 0(f4若函数是定义域为 R 的增函数，则函数的) 1, 0()(aaaxfx) 1(log)(xxfa图象大致是（ ）5已知 a、b 表示直线，、 表示平面，则 a的一个充分条件是（ ）Aa，B ，aCab，bD，aba,6过抛物线的焦点，且与圆相切的直线方程是（
4、 xy3420222yyx）AB0, 033yyx0, 033yyxCD033, 033yxyx033, 033yxyx7已知为第四象限角，则等于（ AAA,137sincosAtan）AB512 125CD512 1258右面的程序框图输出的结果是（ ） A5B10 C15D209已知函数是以 2 为周期的偶函数，且当时，)(xf) 1 , 0(x，则的值为（ ）12)(xxf)12(logafABC2D1131 3410设，给出下列结论：1, 10baba且0)(log2 ab2loglog22ba1log2a1)(log2ba ab其中正确结论的个数是（ ）A1 个B2 个C3 个D4
5、个11已知等差数列的前 n 项和为，若，且 A、B、C 三点共nanSOCaOAaOB20071线（O 为该直线外一点） ，则=（ 2007S）A2007BC22007D220072200712点 P 是双曲线的右支上一点，M、N 分别是圆=1 和圆1422 yx22)5(yx上的点，则|PM|PN|的最大值是（ 1)5(22yx） A2B4C6D8第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题有 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案填在题中横线上.13某公共汽车站每隔 10 分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过 4 分钟的概率是 .14在 RtAB
6、C 中，C=90，A=30，则 A、B 为焦点，过点 C 的椭圆的离心率 . 15某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息， 从上次考试的 10000 名考生的数学试卷中，用分层抽 样的方法抽取 500 人，并根据这 500 人的数学成绩画 出样本的频率分布直方图（如图）. 则这 10000 人中数学成绩在140，150段的约是 人.16一块正方形薄铁片的边长为 4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图） ，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于 cm3.三、解答题：本大题有 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
7、17 （本小题满分 12 分） 已知数列是首项、公比的等比数列，是其前 n 项和，且na41a1qnS 成等差数列.3512,4aaa（I）求公比 q 的值；（II）求的值.nnaaaT24218 （本小题满分 12 分）已知函数.23)3sin(cos2)(xxxf（I）求函数的最小正周期 T；)(xf（II）在给定的坐标系中，用“五点法”作出函数在一个周期上的图象.)(xf19 （本小题满分 12 分） 甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出 1 至 5 根手指头，若和为偶数算甲赢，否则 算乙赢.（I）若以 A 表示和为 6 的事件，求 P（A） ；（II）现连玩三次，若以 B 表示甲至少赢
8、一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试 问 B 与 C 是否为互斥事件？为什么？（III）这种游戏规则公平吗？试说明理由.20 （本小题满分 12 分） 一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中 M、N 分别是 AF、BC 的中点）.（I）求证：MN平面 CDEF；（II）求多面体 ACDEF 的体积.21 （本小题满分 12 分）如图，已知 A、B、C 是椭圆上的三点，其中点 A 的坐标)0( 1:2222 baby axE为（2，0） ，BC 过椭圆的中心 O，且 ACBC，|BC|=2|AC|.3（I）求点 C 的坐标及椭圆 E 的方程；（II）若椭圆 E 上存在两点 P、Q，使得
9、直线 PC 与直线 QC 关于直线对称，求x3直线 PQ 的斜率.22 （本小题满分 14 分）已知函数为常数）是实数集 R 上的奇函数，函数aaexfx)(ln()(是区间1，1上的减函数.xxfxgsin)()(（I）求 a 的值； （II）求 的取值范围（III）若在1，1上恒成立，求 t 的取值范围.1)(2ttxgx参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，共 60 分. CBADD ACDAA BC 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，共 16 分.13 14 15800 165213 315三、解答题： 本大题共 6 小题，共 74 分.
10、 17 （本小题满分 12 分）解：（I）由已知，315242aaa2 114 1242qaaqa，整理得，3 分01a, 0224 qq解得，11, 12qqq或即又6 分. 1, 1qq（II）构成以为首项，以为公比的等比数列.8 分naaa242,2a2q10 分. 1) 1(, 422 12qqaa12 分.42242nnaaaaTnn 18 （本小题满分 12 分）解：（I）22)3sin(cos2)(xxfxxxxxxxxxxxxx2cos232sin2123 22cos132sin2123cos3cossin23)cos23sin21(cos223)3sincos3cos(sin
11、cos224 分).32sin(x6 分.22 | T（II）列表：x612 3 127 6532x02232sin（32x）01010描点画图：19 （本小题满分 12 分） 解：（I）基本事件空间与点集中的元素51 , 51 ,| ),(yxNyNxyxS 一一对应. 因为 S 中点的总数为 55=25（个） ，所以基本事件总数为 n=25.3 分 事件 A 包含的基本事件数共 5 个；（1，5） 、 （2，4） 、 （3，3） 、 （4，2） 、 （5，1）所以6 分.51 255)(AP（II）B 与 C 不是互斥事件. 因为事件 B 与 C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的 事件
12、即符合题意.9 分（III）这种游戏规则不公平. 由（I）知和为偶数的基本事件数为 13 个： （1，1） 、 （1，3） 、 （1，5） 、 （2，2） 、 （2，4） 、 （3，1） 、 （3，3） 、 （3，5） 、 （4，2） 、9 分12 分（4，4） 、 （5，1） 、 （5，3） 、 （5，5）.所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，2513 2512所以这种游戏规则不公平.12 分 20 （本小题满分 12 分） 解：由三视图可知，该多面体是底面为直 角三角形的直三棱住 ADEBCF，2 分且 AB=BC=BF=2，DE=CF=2. 2CBF=4 分.2（I）取 BF 中点 G，连
13、MG、NG，由 M、N 分别为 AF、BC 的中点可得，NGCF，MGEF，6 分 平面 MNG平面 CDEF.MN平面 CDEF.8 分（II）取 DE 的中点 H.AD=AE，AHDE，在直三棱柱 ADEBCF 中， 平面 ADE平面 CDEF，面 ADE面 CDEF=DE.AH平面 CDEF.10 分 多面体 ACDEF 是以 AH 为高，以矩形 CDEF 为底面的棱锥，在ADE 中，AH=，24,2EFDESCDEF矩形棱锥 ACDEF 的体积为12 分.3822431 31AHSVCDEF矩形21 （本小题满分 12 分） 解：（I）|BC|=2|AC|，且 BC 经过 O（0，0） ，|OC|=|AC|.又，90),0 , 32(ACBA2 分),3, 3(C及 C 点坐标代入椭圆方程得32, 32aa将, 4, 13 1232 2bb5 分. 1412:22 yxE的方程为椭圆（II）PC 与 CQ 所在直线关于直线对称，3x设直线 PC 的斜率为 k，则直线 CQ 的斜率为k，直线 PC 的方程为，)3(3xky即3)3(xky直线 CQ 的方程为
