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1、20072007 年上海市高考数学理科试卷与答案年上海市高考数学理科试卷与答案一、填空题一、填空题1、函数的定义域为（，3）（3，4） lg 4 3xf xx_2、已知与，若两直线平行，则的值为 1:210lxmy 2:31lyxm_2 33、函数的反函数 1xf xx 1_fx1xx4、方程的解是96 370xx_7log3x5、函数的最小正周期是 sinsin32f xxx_T 6、已知，且，则的最大值为, x yR41xyx y_1 167、有数字，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为1 2 3 4 5、_3 108、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物
2、线方22 145xy程为_9、若为非零实数，则下列四个命题都成立：, a b 若，则10aa2222abaabbabab 若，则则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是。2aabab, a b_，10、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面与两直线, ，又知在内的射影为，在内的射影为。试写出与满足的12,l l12,l l12,s s12,t t12,s s12,t t条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件 平行，12,l l12,s s相交12,t t11、已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点） 。直线的倾斜2211xyPOP角为弧度，则的图象大致为2sin
3、 正弦函数OPd df_二、选择题二、选择题12、已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为 2,ai bi20xpxq, p qA、 B、 C、 D、4,5pq 4,5pq4,5pq 4,5pq 13、已知为非零实数，且，则下列命题成立的是, a babA、 B、 C、 D、22ab22a bab2211 aba bba ab14、在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形xOy, i jxy中，则的可能值有ABC2ABij 3ACik jkA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个15、已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立， f xk 2f kk则成立
4、，下列命题成立的是 211f kkA、若成立，则对于任意，均有成立 39f1k 2f kkB、若成立，则对于任意的，均有成立 416f4k 2f kkC、若成立，则对于任意的，均有成立 749f7k 2f kkD、若成立，则对于任意的，均有成立 425f4k 2f kk三、解答题16、体积为 1 的直三棱柱中，求直线111ABCA BC90ACB1ACBC与平面所成角。 1AB11BCC B6arcsin617、在三角形中，求三角形的面积。ABC2 52,cos425BaCABCS先求出 sinB ，cosB 再求出 可算出 S8/7sinsin()ABC18、 （背景省略）已知 2002 年
5、全球太阳能年生产量为 670 兆瓦，年增长率为 34%。在此后 的四年里，增长率以每年 2%的速度增长（例如 2003 年的年生产量增长率为 36%） （1）求 2006 年的太阳能年生产量（精确到 0.1 兆瓦） （2）已知 2006 年太阳能年安装量为 1420 兆瓦，在此后的 4 年里年生产量保持 42%的增 长率，若 2010 年的年安装量不少于年生产量的 95%，求 4 年内年安装量的增长率的最小 值（精确到 0.1%）1.670*1.36*1.38*1.40*1.42=2499.82.1420*(1+x%)4 2499.8*1.424 *0.95 求出最小值19、已知函数 2(0,
6、)af xxxaRx（1）判断的奇偶性 f x（2）若在是增函数，求实数的范围 f x2,a1. a=0 时候是偶函数 a 不为 0 时候为非奇非偶函数2. a 1620、若有穷数列（是正整数） ，满足即12,.na aan1211,.nnnaa aaaa（ 是正整数，且） ，就称该数列为“对称数列” 。1in iaa i1in （1）已知数列是项数为 7 的对称数列，且成等差数列， nb1234,b b b b142,11bb试写出的每一项 nb（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为 50，公差 nc211kk121,.kkkc cc为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值
7、？4 nc21k 21kSk21kS最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得1m 2m成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前 2008 项和211,2,2 .2m1500m 2008S21、已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”222210xyxab222210yxxbc，其中，是对应的焦点。222,0,0abcabc012,F F F（1）若三角形是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；012F F F（2）若，求的取值范围；11A AB Bb a （3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率k 为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所k 有的值；若不存在，说明理由。k2007 年上海高考数学出的很灵活，年上海高考数学出的很灵活， 不少学生不适应哭了不少学生不适应哭了基础题还是很基础的10，11 题有点难关键的 17 题 第二个大题卡住学生们了！造成整个试卷发挥糟糕起来 答案仅供参加，时间紧张一些学生考完要哭了 不过比去年不见得难了 平均分差不多
