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1、角的平分线的性质角的平分线的性质新人教版新人教版八年级八年级 上册上册（第（第1 1课时）课时）南雅初中 安玉武一、教学背景的分析一、教学背景的分析 二、教学二、教学目标的确定目标的确定三、三、教学方法与手段的选择教学方法与手段的选择四、教四、教学过程的设计学过程的设计五五、教学评价分析教学评价分析 一、教学背景的分析 1.1.教学内容分析教学内容分析本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前 面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的. 内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步 应用.作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为 证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的 简洁美，同时也是
2、全等三角形知识的延续，又为后 面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此，本 节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.同 时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理 ，符合学生的心理特点和认知规律. 2.2.教学对象分析教学对象分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能 力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较 薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较 欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.一、教学背景的分析本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理 解角的平分线的性质并能初步运用.难点是：（1）对 角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； （2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全
3、等 的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决， 结果相当于对定理的重复证明）（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容 ，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用 ；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问 题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境， 使学生在积极的思维状态中进行学习. 突破方法突破方法一、教学背景的分析3.3.教学重点、难点教学重点、难点1.1.知识与技能知识与技能 掌握用尺规作已知角的平分线的方法.理解角的平分线的性质并能初步运用.2.2.数学思考数学思考通过让学生经历观察演示，动手操作， 合作交流，自主探究等过程，培养学生 用数学知识解决问题的能力.二
4、、教学目标的确定3.3.解决问题解决问题 初步了解角的平分线的性质在生产、生活中 的应用. 培养学生的数学建模能力.4.4.情感与态度情感与态度 充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题 的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决 问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.二、教学目标的确定1.1.教学方法教学方法本节课我坚持“教与学、知识与能力的 辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展 ”的原则，采用引导发现法、主动探究法、 讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交 流，自主探究”鼓励学生多思、多说、多 练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法 、学法的最优组合三、教学方法与手段的选择2.2.教学手段教
5、学手段根据本节课的实际教学需要，我选择使 用多媒体教学系统教学，将有关教学内容用 动态的方式展现出来，让学生能够进行直观 地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化 之中的不变.这样，吸引了学生的注意力，激 发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知 识点的理解和掌握三、教学方法与手段的选择四、教学过程设计1 1创设情景创设情景教学内容教学内容1 1生活中有很多数学问题生活中有很多数学问题 ： 小明家居住在一栋居民楼的一楼，小明家居住在一栋居民楼的一楼， 刚好位于一条自来水管和天然气管刚好位于一条自来水管和天然气管 道所成角的平分线上的道所成角的平分线上的P P点，要从点，要从P P 点建两条管道，分
6、别与自来水管道点建两条管道，分别与自来水管道 和天然气管道相连和天然气管道相连. . 问题问题1 1：怎样修建管道最短？：怎样修建管道最短？ 问题问题2 2：新修的两条管道长度有什么：新修的两条管道长度有什么 关系，画来看看关系，画来看看. . .P P自来水自来水天然气天然气四、教学过程设计2 2探索作已知角的平分线的探索作已知角的平分线的 方法方法教学内容教学内容2 2要研究角的平分线要研究角的平分线 的性质我们必须会画角的平分线，的性质我们必须会画角的平分线， 工人师傅常用如图所示的简易平分工人师傅常用如图所示的简易平分 角的仪器来画角的平分线角的仪器来画角的平分线. .出示仪出示仪 器
7、模型，介绍仪器特点（有两对边器模型，介绍仪器特点（有两对边 相等），将相等），将A A点放在角的顶点处，点放在角的顶点处， ABAB和和ADAD沿角的两边放下，过沿角的两边放下，过ACAC画画 一条射线一条射线AEAE，AEAE即为即为BADBAD的平的平 分线分线. .BAEDC四、教学过程设计教学内容教学内容3 3 把简易平分角的仪器放在角的两边把简易平分角的仪器放在角的两边 时，平分角的仪器两边相等，从几时，平分角的仪器两边相等，从几 何作图角度怎么画？何作图角度怎么画？BC=DCBC=DC，从，从 几何作图角度怎么画？几何作图角度怎么画？BADC四、教学过程设计教学内容教学内容3 3角
8、平分线的画法：角平分线的画法：（）（）分别以分别以MM，N N为圆心大于为圆心大于MNMN一半的长为半径作弧一半的长为半径作弧两弧在两弧在AOBAOB的内部交于的内部交于C C （3 3）作射线作射线OCOC，则射线则射线OCOC即为所求即为所求A AB BO OMMN NC C( () )以以O O为圆心，适当长为半径作弧，交为圆心，适当长为半径作弧，交OAOA于于MM，交，交OBOB 于于N N四、教学过程设计教学内容教学内容3 3 想一想：为什么想一想：为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？ 已知：OM=ON，MC=NC. 求证：OC平分AOB. 证明：连接CM，CN在OMC和ONC
9、中，OM=ON，MC=NC，OC=OC， OMCONC（SSS）MOC=NOC即：OC平分AOBA AB BMMN NC CO O四、教学过程设计教学内容教学内容4 4 让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在 一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形 （使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠 形成的三条折痕形成的三条折痕. . 问题问题1 1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题问题
10、2 2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系 ，它们的长度有何关系？，它们的长度有何关系？3.3.探究角的平分线的性质探究角的平分线的性质四、教学过程设计教学内容教学内容5 5 如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕. .让让 学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质. .（ 角的平分线上的点到角两边的距离相等）角的平分线上的点到角两边的距离相等）四、教学过程设计教学内容教学内容5 5 猜想：角平分线上的点到角的两边的距猜想：角平分线上的点
11、到角的两边的距 离相等离相等 题题设：一个点在一个角的平分线上设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等 已知：已知：OCOC是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P在在OCOC上，上，PDPD OAOA ， PEPE OBOB，垂足分别是垂足分别是D D、E E. .求证：求证：PD=PEPD=PE. 四、教学过程设计教学内容教学内容6 6 判断正误，并说明理由：判断正误，并说明理由： （1 1）如图如图1 1，P P在射线在射线OCOC上，上，PEPEOAOA ，PFPFOBOB，则，则PE=PFPE=PF. . （2 2）如图如图2 2，
12、P P是是AOBAOB的平分线的平分线OCOC上上 的一点，的一点，E E、F F分别在分别在OAOA、OBOB上，则上，则 PE=PFPE=PF. .A AO OB BP PE EF F A AO OB BP PE EF F图图2 2图图3 3A AO OB BP PE E图图1 1（3 3）如图如图3 3，在，在AOBAOB的平分线的平分线OCOC上上 任取一点任取一点P P，若，若P P到到OAOA的距离为的距离为3cm3cm， 则则P P到到OBOB的距离边为的距离边为3cm.3cm.4.4.实践与应用实践与应用四、教学过程设计教学内容教学内容7 7 让学生运用本节课所学的知识让学生运
13、用本节课所学的知识 回答课前引例中的问题：回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度问题：引例中两条管道的长度 有什么关系？理由是什么？有什么关系？理由是什么？. .P P自来水自来水天然气天然气四、教学过程设计教学内容教学内容8 8例题讲解例题讲解 例例1 1 如图，在如图，在ABCABC中，中，ADAD是它是它 的角平分线，且的角平分线，且BD=CDBD=CD， DEDEABAB，DFDFACAC，垂足分别是，垂足分别是 E E，F F. .求证：求证：EB=FCEB=FC. .A AF FC CD DB BE E四、教学过程设计变题变题1 1：如图，：如图，ABCABC中，中，A
14、DAD是是BACBAC的平的平 分线，分线， C C9090， DEDEABAB于于E E，F F 在在ACAC 上，且上，且BD=DFBD=DF，求证：，求证：CF=EBCF=EB. . 变题变题2 2：如图，：如图，ABCABC中，中， ADAD是是BACBAC的平分线，的平分线， C C 9090，DEDEABAB于于E E，BC=8BC=8 ，BD=5BD=5，求，求DEDE. . A AF FC CD DB BE E A AC CD DB BE E例2 已知：如图，ABCABC的角平分线BMBM、CNCN相交于点 P P.求证：点P P到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等.证明：过点P P作PDPD 、PEPE、PFPF分别垂直于ABAB、BCBC、CACA，垂足为D D、E E、F FBMBM是ABCABC的角平分线，点P P在BMBM上PD=PEPD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PE=PFPE=PF. PD=PE=PFPD=PE=PF.即点P P到边ABAB、BCBC、CACA的距离相等DEFABCPMN四、教学过程设计四、教学过程设计1)1)评价反思评价反思 a.a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ b.b.通过本节课你了解了
