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1、金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 共线向量与共面向量金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 一.复习提问:2.平面向量共线的充要条件.3.平面向量的基本定理.1.共线向量.金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 二.新课:1.共线向量 定理: 对于空间任意两个向量a、b(b=0),a/b的充要条 件是存在实数使a= b.推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的 直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存 在实数t，满足等式OP = OA + t a. (1) 其中向量a叫做直线l的方向向量.aP BOP = (1- t)OA + t OB. (2)说明: (1),(2)
2、都叫做空间直线的 向量参数表示式.金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 2.共面向量(1).已知平面与向量a,如果向量a 所在的直线OA平行于平面或向量 a在平面内,那么我们就说向量a平 行于平面,记作a/ .aa OA(2)共面向量:平行于同一平面的向量思考:空间任意两个向量是否一定共面?空间任意三个向量哪?ABCD金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 MaAbBA(3)共面向量定理:如果两个向量a、b 不共线，则向量p与 向量a、b共面的充 要条件是存在实数 对x、y，使P = xa + yb.推论:空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有 序实数对x、y，使pPMP = xMA + yMB或对空间任一定点O，有OP = OM + xMA + yMB.金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 三.例题 例1 对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C， 试问满足向量关系式OP = xOA + yOB + zOC（其中x+y+z=1）的四点P、A、B、C是否共面。 例2 已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量OE = kOA，OF = kOB，OG = kOC，OH = kOD，求证：（1）四点E、F、G、H共面；（2）平面EG/平面AC.金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 谢谢合作！再见！
