测试技术3测试系统的特性

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1、第3章 测试系统的特性 Measurement System Characteristics 3.1 测试系统及其主要性质(Measurement System and its Properties) 3.2 测试系统的静态特性(Static Characteristics of Measurement System) 3.3 测试系统的动态特性(Dynamic Characteristics of Measurement System) 3.4 测试系统在典型输入下的响应(Response with Typical Input Signals) 3.5 实现不失真测试的条件(Conditio

2、n of Non-distorted Measurement)返回返回3.6 测试系统静态特性和动态特性的测定(Determine static and Dynamic Characteristics) 3.7 测量误差的基本概念(Concept of Measurement Error)3.1 测试系统及其主要性质(Measurement System and its Properties)1.测试系统的基本要求1）输入、输出可测（已知），则通过输入、输出估计 系统的传输特性。2）系统特性已知，输出可测，估计系统的输入。3）输入及系统特性已知，估计系统的输出。h(t) H(s)系统输入输出x

3、(t)X(s)Y(s)y(t)在测试工作中，常把研究对象和测试装置作为一个系 统进行考察，因为测试装置会对被测对象产生反作用 ，影响输出。如果所研究的对象就是测试装置本身，此时即是它的 定度（标定）问题。理想的测试装置 输入输出存在单值确定的对应关系， 其中线性关系为最佳。只有首先知道测试装置的特性，才能从测试结果中正 确评价所研究对象的特性测试系统及其主要性质(2/6)2线性系统及其主要性质（1）时不变（定常）线性系统测试系统及其主要性质(3/6)其中，ai (i=0,1,n)、bj (j=0,1, ,m) 为常数，nm。时不变线性系统输出与输入加入的时间无关。测试系统及其主要性质(4/6)

4、（2）线性系统的主要性质叠加性若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，则x1(t) x2(t)y1(t) y2(t)。 齐次性若x(t)y(t)，为常数，则x(t) y(t)。 微分特性若x(t)y(t)，则dx(t)/dtdy(t)/dt。积分特性若系统的初始状态为0，则 。测试系统及其主要性质(5/6)（3）频率保持性是指若系统输入为简谐信号，则其稳态输出也为同频简谐信号。若，则 。若系统输入是简谐信号，而输出却包含其他频率成 分，则可以断定这些成分是由外界干扰、系统内部 噪声、非线性环节或是输入太大使系统进入非线性 区域所引起。频率保持性测试系统及其主要性质(6/6)例：余弦信号通

5、过非线性系统（二极管），则输出被整流， 其频率成分被改变。输出信号yx 0y(t)|X()|0|Y()|020非线性系 统特性输入信号tx(t)3.2 测试系统的静态特性(Static Characteristics of Measurement System)是指静态测量情况下描述实际测试 装置与理想定常线性系统的接近程度。测试系统的静态特性（1）静态方程测试装置处于静态测量时，输入量x和输出量y不随时 间而变化，各阶微分等于0。系统微分方程变为称为装置的静态（传递）特性方程，简称静态方程。测试系统的静态特性(2/8)（2）定度曲线习惯上，定度曲线是以输入x作为自变量，对应输出y作 为因变量

6、，在直角坐标系中绘出的图形。定度曲线 是指表示静态（或动态）方程的图形。y=sxxyy=s1x+s2x2 +s4x4 + xy实际测量装置一般为非理想定常线性系统：测试系统的静态特性(3/8)1. 非线性度是指测试系统的输出与输入之间保持常值线 性比例关系的程度。非线性度通常用实验测定的方法求得系统输入输出关 系曲线表示，定度曲线即用装置标称输出范围（全量程）A 内，定 度曲线与拟合直线的最大偏差 B 表示。或表示成相对误 差形式通常定度曲线并非直线。工程上，用一条反映定度数据的一般趋势而误差绝对值 为最小的拟合直线作为参考理想直线。非线性度即是定度曲线偏离拟合直线的程度，用非线性 误差表示，

7、测试系统的静态特性(4/8)拟合直线的确定方法：端基直线 通过测量范围上、下限点的直线独立直线 拟合直线与定度曲线间偏差Bi的平方和最小，最小即0BAx测量范围端基直线校准曲线0BAx测量范围拟合曲线校准曲线测试系统的静态特性(5/8)2. 灵敏度灵敏度 表征测试系统对输入信号变化的一种反应能力定义为输出量的变化y与引起该变化的输入量的变化 x之比理想情况下，总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装 置的灵敏度。实际应用：测试系统的静态特性(6/8)灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位。定义为当输入输出量纲相同时的灵敏度。放大倍数灵敏度越高，测量范围越窄，测量系统的稳定性 也往往越差。注意：3

8、分辨力分辨力 是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变 化量， 通常是以最小单位输出量所对应的输入量表示。例如标尺最小分度的一半。注意：一个测试系统的分辨力越高，表示它所能检测 出的输入量的最小变化量越小。测试系统的静态特性(7/8)4. 回程误差是指输入量由小到大与由大到小变化时，测 试装置对同一输入量所得输出量不一致的程度，回程误差用全量 程范围内同一输入量下所得输出的最大差值hmax与量程 A之比的百分数表示。0Axyy20 y0 y10回程误差测试系统的静态特性(8/8)5. 漂移是指测试系统在输入不变的条件下，输出随时间 变化的趋势。漂移反映测量装置的测量特性随时间的缓慢 变化。点漂

9、 在规定条件下，对一恒定输入在规定时间内的输出 变化。零漂是指标称范围最低值处的点漂。产生原因：仪器自身结构参数变化；周围环境的变化。3.3 测试系统的动态特性 (Dynamic Characteristics of Measurement System)是指输入量随时间变化时，其输 出随输入而变化的关系。测试系统的动态特性一般地，在所考虑的测量范围 内，测试系统可以认为是线性系统。基本方法：传递函数拉普拉斯变换（Laplace transform）频率响应函数傅里叶变换（Fourier transform）测试系统的动态特性(2/28)1. 传递函数（1）传递函数的概念是指零初始条件下，定常

10、线性系统输出量的 拉普拉斯变换与引起该输出的输入量拉普拉斯变换之 比。传递函数考虑定常线性系统（nm）测试系统的动态特性(3/28)当系统初始条件全为零时，对上式进行拉普拉斯变换 可得系统传递函数为（2）传递函数的特点H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关。如果x(t)给 定，则系统输出的特性完全由H(s)决定，即传递函数 表征了系统内在的固有动态特性。H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构 无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特 性的不同物理系统。（nm）测试系统的动态特性(4/28)实际物理系统中，输入与输出间的量纲变换关系在 传递函数中通过系数ai(i=0, 1,

11、,n)和bj (j=0,1,m)来 反映。ai和bj的量纲由具体物理系统决定。H(s)的分母取决于系统的结构，分子则和系统与外 界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式 、被测量及测点布置情况有关。2. 频率响应函数（1）频率响应函数的概念设定常线性系统的输入则测试系统的动态特性(5/28)式中：pi为系统特征根，B0、Bi为常数。对于稳定的系统，其稳态响应分量为式中， 。系统稳态输出与输入之比：测试系统的动态特性(6/28)是指零初始条件下，定常线性系统稳 态输出量的傅里叶变换与引起该输出的输入量傅里 叶变换之比。频率响应函数反映了测试系统在各个频率正弦信号激 励下的稳态响应特性。（2

12、）频率特性为复数，可以表示为式中：测试系统的动态特性(7/28)幅角()反映了稳态输出信号与输入信号的 相位差。幅频特性 H()的模A()反映了定常线性系统在正弦信 号激励下，其稳态输出信号与输入信号的幅 值比。相频特性频率特性 是指幅频特性与相频特性统称， 即系统在正 弦信号激励下，其稳态输出与输入的幅值比 及相位差随激励频率 变化的特性。实频特性 H()的实部P()。虚频特性H()的虚部Q()。测试系统的动态特性(8/28)（3）频率响应函数的求法1)2)3) 实验确定频率响应函数依次用不同频率i的正弦信号激励被测系统，同 时测量激励和系统稳态输出的幅值Xi、Yi和相位差i 。 A(i)=

13、Yi/Xi, (i)= i用具有多个频率成分的信号激励被测系统，同时 测量激励和系统稳态输出，计算激励与稳态输出的 傅里叶变换，获得不同频率i分量通过系统后的幅 值比 A(i)及相位差(i)。测试系统的动态特性(9/29)系统频率特性适用于任何复杂的输入信号。这 时，幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各个 频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。注意：（4）幅、相频率特性的图像描述幅频特性及相频特性曲线幅频特性曲线：A() - 相频特性曲线：() - Bode图（对数频率特性图）对数幅频特性曲线：20logA() (dB) - log 对数相频特性曲线：() - log测试系统的动态

14、特性(10/28)实频特性及虚频特性曲线实频特性曲线：P() - 虚频特性曲线：Q() - Nyquist图（奈奎斯特图、极坐标图）Q() - P()3. 脉冲响应函数则h(t) 称为系统的脉冲响应函数或权函数。若系统输入x(t) = (t)，则X(s) = 1，相应输出为Y(s) = H(s)X(s) = H(s)y(t) = L -1H(s) = h(t)测试系统的动态特性(11/28)脉冲响应函数是对系统动态响应特性的一种时域描 述。当初始条件为 0 时，给测试系统施加一单位脉 冲信号，如果测试系统是稳定的，则经过一段时间 后，系统将渐渐恢复到原来的平衡位置。h(t)H(s)H()傅里叶

15、变换拉普拉斯变换s=j传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数的关系：测试系统的动态特性(12/28)4. 环节的串联和并联（1）环节的串联H1(s)H2(s)Hn(s)X(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Y(s).H(s)H(s)=H1(s) H2(s) Hn(s)X(s)Y(s)测试系统的动态特性(13/28)当串联连接的环节间无能量交换时，串联后系统的 传递函数：频率响应函数：幅频特性：相频特性：测试系统的动态特性(14/28)（2）环节的并联Y(s)H1(s)+X(s)H2(s)+Hn(s).H(s)X(s)Y(s) H(s)=H1(s)+ H2(s)+ + Hn(s)测试系统的动态特性(15/28)n个环节并联后系统的传递函数为频率响应函数：（3）高阶系统的分解测试系统的动态特性(16/28)其中， 。任何一个高于二阶的系统都可以看成是若干个一阶和 二阶系统的并联或串联，