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1、浙江省浙江省 2008 年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试卷年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试卷友情提示：友情提示： 1全卷分卷和卷两部分，共 8 页考试时间为 100 分钟 2第四题为自选题，供考生选做，本题分数将计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120 分 3卷中试题（第 112 小题）的答案填涂在答题卡上，写在试卷上无效 4请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！5参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是24 24bacb aa，卷卷一、选择题（本题有一、选择题（本题有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 下面每小题给出的四个选项
2、中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项， 并在答题卡上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分12 的相反数是（ ）A2B2C1 2D1 2 2当1x 时，代数式1x的值是（ ） A1B2C3D，4 3数据 2，4，4，5，3 的众数是（ ） A2B3C4D54已知35，则的余角的度数是（ ）A55B45C145D1355计算23()xxA所得的结果是（ ）A5xB5xC6xD6x6一个布袋里装有 3 个红球、2 个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球， 则摸出的球是红球的概率是（ ）A1 5B2 5C3 5D2 3 7已知两圆的半径分别为 3cm 和
3、2cm，圆心距为 5cm，则两圆的位置关系是（ ） A外离B外切C相交D内切 8下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题的反例是（ ） A32B16C8D49如图，已知圆心角78BOC，则圆周角BAC的度数是（ ）A156B78C39D1210如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，40B，则直角边BC的长是（ ）Asin40mBcos40mCtan40mDtan40m11解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾前进一段路程后，由于 道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往若部队离开驻地的时间为 t（小时） ，离开驻地的距离为S（千米
4、） ，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（ ）12已知点A的坐标为()ab，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得1OA，则点1A的坐标为（ ）A()ab ，B()ab，C()ba ，D()ba，卷卷二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13计算：12 14已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为 度15利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著 名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 16如图，AB是OA的直径，CB切OA于B，连结AC交OA于D，若
5、8cmBC ，DOAB，则OA的半径OA cm17一个长、宽、高分别为 15cm，10cm，5cm 的长方体包装盒的表面积为 cm2 18将自然数按以下规律排列，则 2008 所在的位置是第 行第 列三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 小题，共小题，共 60 分）分） 19 （本题有 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）（1）计算：200825( 1)2sin30 ；（2）解不等式组：2113110.xxx ，20 （本小题 8 分）如图，在ABC中，D是BC边的中点，FE，分别是AD及其延长线上的点， CFBE（1）求证：BDECDF （2）请连结BFCE，试判断四边形BECF是何
6、种特殊四边形，并说明理由21 （本小题 10 分） 为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课 外阅读量（精确到千字） ，将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图请根据 该频数分布直方图，回答下列问题： （1）填空： 该校语文组调查了 名学生的课外阅读量； 左边第一组的频数 ，频率 （2）求阅读量在 14 千字及以上的人数 （3）估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到千字） 22 （本小题 10 分） 为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产 2 万顶帐篷的任 务，计划 10 天完成 （1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷
7、 顶； （2）生产 2 天后，公司又从其它部门抽调了 50 名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25，结果提前 2 天完成了生产任务求 该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？23 （本小题 10 分）如图甲，在等腰直角三角形OAB中，90OAB，B点在第一象限，A点坐标为(10)，OCD与OAB关于y轴对称（1）求经过DOB，三点的抛物线的解析式；（2）若将OAB向上平移(0)k k 个单位至O A B （如图乙） ，则经过DOB，三点的抛物线的对称轴在y轴的 （填“左侧”或“右侧” ）（3）在（2）的条件下，设过DOB，三点的抛物线的对称轴为直线xm求
8、当k为何值时，1 3m ？24 （本小题 12 分）已知：在矩形AOBC中，4OB ，3OA 分别以OBOA，所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与BC，重合） ，过F点的反比例函数(0)kykx的图象与AC边交于点E（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）记OEFECFSSS，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？ 若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由四、自选题（本题四、自选题（本题 5 分）分） 请注意：本题为自选题，供考生选做自选题得分将计入本学科总分，
9、但考试总分最多为 120分25对于二次函数2yaxbxc，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：222yxx） （1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于 1 的整点抛物线的解析式 （不必证 明）（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于1 2的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由浙江省浙江省 2008 年初中毕业生学业考试（湖州市）年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试卷参考答案数学试卷参考答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分）题号123456789101112答案ABCAACB
10、DCBAC二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分）131144015勾股定理，222abc164175501818，45 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 19 （本题有 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）（1）解：原式15 1 22 5（2）解：由得2x 由得3x 所以不等式组的解集为3x 20 （本小题 8 分）（1）证明：CFBE，EBDFCD 又BDECDF ，BDCD， BDECDF（2）四边形BECF是平行四边形 由BDECDF，得EDFDBDCD，四边形BECF是平行四边形 21 （本小题 10 分） （1）40；4，0.1（每答对
11、一个得 2 分）（2）由图知，阅读量在 14 千字及以上的学生人数为12820人 （3）估计被调查学生这一周的平均阅读量为： 1(4 66 9 10 12 12 158 18)1340 （千字） 答：被调查学生这一周的平均阅读量约为 13 千字 22 （本小题 10 分） 解：（1）2000 （2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，则由题意得：2000200002 2000(125 )(1022)(50)xx ，516 3(50)xx解这个方程，得750x 经检验，750x 是所列方程的根，且符合题意 答：该公司原计划安排 750 名工人生产帐篷 23 （本小题 10 分）解：（1）由题意可
12、知：经过DOB，三点的抛物线的顶点是原点，故可设所求抛物线的解析式为2yaxOAAB，B点坐标为(11)，(11)B，在抛物线上，211a ，1a ，经过DOB，三点的抛物线解析式是2yx（2）左侧（3）由题意得：点B的坐标为(11)k，抛物线过原点，故可设抛物线解析式为2 11ya xb x，抛物线经过点( 11)D ，和点(11)Bk，111111abkab得12 2ka，12kb 抛物线对称轴必在y轴的左侧，0m，而1 3m ，1 3m ，12 2322kk ，4k即当4k 时，1 3m 24 （本小题 12 分）（1）证明：设11()E xy，22()F xy，AOE与FOB的面积分别
13、为1S，2S，由题意得1 1kyx，2 2kyx11111 22Sx yk，22211 22Sx yk12SS，即AOE与FOB的面积相等（2）由题意知：EF，两点坐标分别为33kE，44kF，1111432234ECFSEC CFkkA，11121222EOFAOEBOFECFECFECFAOBCSSSSSkkSkS矩形11112212243234OEFECFECFSSSkSkkk 21 12Skk 当161212k 时，S有最大值131412S 最大值（3）解：设存在这样的点F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点， 过点E作ENOB，垂足为N由题意得：3ENAO，143EME
14、Ck，134MFCFk，90EMNFMBFMBMFB ，EMNMFB 又90ENMMBF ，ENMMBFENEM MBMF，114 143123 1133 1412kkMBkk，9 4MB222MBBFMF，222913444kk，解得21 8k 21 432kBF存在符合条件的点F，它的坐标为21432，四、自选题（共四、自选题（共 5 分）分）25 （1）如：211 22yxx，211 22yxx 等等（只要写出一个符合条件的函数解析式）（2）解：假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线2yaxbxc当0x 时yc，当1x 时yabc，由整点抛物线定义知：c为整数，abc为整数， ab 必为整数又当2x 时，4
