《【新课标】2012届高三数学二轮精品专题卷12导数及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新课标】2012届高三数学二轮精品专题卷12导数及其应用（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前 2012 届高三数学二轮精品专题卷：专题届高三数学二轮精品专题卷：专题 12 导数及其应用导数及其应用考试范围：导数及其应用考试范围：导数及其应用一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）目要求的）1一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的位移为，那么速度为零的时刻是 ttts833123（ ） A1 秒B1 秒末和 2 秒末 C4 秒末 D2 秒末和 4 秒末 2 （理）（理）已知直线是曲线的切线,则直线经过点 kxy x
2、ylnkxy （ ）A B C D) 1,( e) 1 ,(e) 1,1(e) 1 ,1(e（文）（文）曲线在点处切线的一个方向向量为 2xxy) 1, 1(（ ）A B C D)2, 1 ( )2 , 1 () 1, 2( ) 1 , 2(3设函数，若对于任意，恒成立，则实数 m 的取值范围为 5221)(23xxxxf2 , 1xmxf )(（ ）ABCD), 7( ), 8( ), 7 ), 9( 4曲线上点处的切线垂直于直线，则点 P0的坐标是 2)(3xxxf0Pxy41（ ）ABC或D)0 , 1()2, 0( )4, 1()0 , 1 ()4 , 1 (5已知函数，（xR）上任一
3、点处的切线斜率，则该函数的单调)(xfy )(,(00xfx200) 1)(3(xxk递增区间为（ ）A B C D, 33 ,1, , 16对于 R 上可导的任意函数，若满足，则必有 )(xf0)( )1 ( xfx（ ）ABCD) 1 (2)2()0(fff) 1 (2)2()0(fff) 1 (2)2()0(fff) 1 (2)2()0(fff7已知函数的图像为曲线 C，若曲线 C 不存在与直线垂直的切线，则实数 m 的1)(mxexfxxy21取值范围是 （ ）A B C D21m21m2m2m8若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数 k 的取值1ln21)(2xxxf)
4、 1, 1(kk范围 （ ）A B C D, 1 23, 12, 1 2 ,239已知对R，函数都满足，且当时，则 x)(xf)2()2(xfxf)2,2(xxxxfsin2)(（ ）ABCD )3()2() 1 (fff) 1 ()3()2(fff) 1 ()2()3(fff)2() 1 ()3(fff10 （理）（理）已知点 P 是曲线上一动点，为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则的最小值是 13xxeey（ ）A0B CD4 32 43（文）（文）右图是某一函数在第一象限内的图像，则该函数的解析式可能是 （ ）A xxeeyBxxy1lnCxxylnDxxy1ln二、填空题（本大题共二、
5、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分. .把答案填在题中的横线上）把答案填在题中的横线上）11 （理）（理）如图所示，点，则曲线与 x 轴围成的封闭图形的面积是 ) 1 , 0(),1 , 1 (),0 , 1 (),0 , 0(CBAO2xy （文）（文）若幂函数的图象经过点，则该函数在点 A 处的切线方程为 )(xf)21,41(A12如图，函数的图象是折线段 ABC，其中 A，B，C 的坐标分别为则)(xf)4 , 4(),0 , 2(),4 , 0(xfxfx) 1 ()1 (lim 013( (理理) )曲线在点处的切线的斜率为 xxytan1
6、tan )21,4(M（文）（文）函数在 处取得极小值63)(23xxxfx14已知函数的导函数为，且，则= )(xf)( xfxxfxfln) 1 ( 2)() 1 ( f15( (理理) )直线是曲线的一条切线，则符合条件的一个实数 k 值为 xy kxysin（文）（文）函数 f(x)x33x-a 有三个不同的零点，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )16 （本小题满分 12 分）已知函数是奇函数，是偶函数，设xmxxxt23)(2)(2nx
7、axxs )()()(xsxtxf（1）若,令函数,求函数在上的极值；1a)(2)(xfxxg)(xg)2 , 1(（2）对恒有成立，求实数a的取值范围.,31,21xx0)()(2121xxxfxf 17 （本小题满分 12 分）请你设计一个LED霓虹灯灯箱。现有一批LED霓虹灯箱材料如图所示，ABCD是边长为 60cm 的正方形LED 散片，边CD上有一以其中点M为圆心，半径为2cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于空间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱，E、F 在 AB 上是被切去的等
8、腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）用规格长宽高=外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此cmcmcm75145145间隔空隙至多 0.5cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱容积 V 最大时所装灯箱只数最少）?（2）若材料成本 2 元/cm2,霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积 S（cm2）为准，售价为2.4 元/cm2.试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？18 （本小题满分 12 分） （理）（理）函数，已知和为的零点.)()(12baxexxfx2x1x)( xfy （1）求 a 和 b 的值；（2）设，证明：对恒有.来源:金太阳新课
9、标资源网23 32)(xxxgx0)()(xgxf（文）（文）已知函数(0,R)xaxxfln1)(aa（1）若，求函数的极值和单调区间；1a)(xf（2）若在区间（0，e上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.0x0)(0xfa19 （本大题满分 12 分）已知函数是定义在实数集 R 上的奇函数，当时，其)(xf0 xxaxxfln)(中Ra（1）求函数的解析式；)(xf（2）若点 P（a,b）在圆上变化时，函数在区间上极大值值域；422 yx)(xf1)(ag（3）求证：对R，使.a), 1( e.)71828. 2(1) 1 ()()( eefeff来源来源: 20 （本小题满分 1
10、2 分） （理）（理）已知，是的导数)23 32()(2xxexgx )(xf)(xg（1）判断函数在区间上极值点情形及个数.)(xf 1 , 0（2）当时，若关于 x 的不等式恒成立，试求实数 a 的取值范围.21x1)3(25)(2xaxxf（文）（文）已知函数xxexfx32)(2（1）判断函数在区间上极值点情形及个数.)(xf 1 , 0（2）当时，若关于 x 的不等式恒成立，求实数 a 的取值范围.1xaxxf)(21 （本小题满分 15 分） （理）（理）设函数定义在上，其图像经过点 M（1,0） ，导函数，)(xf), 0( 1)( xxf)( )()(xfxfxg（1）如果不等
11、式 mg(x)能成立，求实数 m 的取值范围；（2）如果点是函数图像上一点，证明：当，),( btN)( xfy 10 t)()(bgtg（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，00 xxxxgx2ln)(ln00 x0x请说明理由来源:金太阳新课标资源网（文）（文）已知函数：R .aaxxaxf(3ln)()（1）讨论函数的单调性；)(xf（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数)(xfy )2(, 2(f45 2 , 1t在区间上总不是单调函数，求 m 的取值范围；2)()(23mxfxxxg)3 ,(t（3）求证：N* nnnnn, 2(1ln
12、 55ln 44ln 33ln 22ln)2012 届专题卷数学专题十二答案与解析届专题卷数学专题十二答案与解析1 【答案】D【解析】令，得或 4，故选 D.862tts0s2t2 （理） 【答案】B【解析】,设切点为,则切线方程为得xxy1)(ln）（00ln,xx)(1ln0 00xxxxy1ln1 0 0xxxy由,得,故，此时直线经过点.01ln0xex 0ek1xey1）（ 1 , e（文） 【答案】B【解析】，所以，在点处的切线斜率，所以切线的一2) 2(2 xy）（1, 12) 21(221 xyk个方向向量为.）（ 2 , 13 【答案】A【解析】恒成立,即为的最大值恒成立，由知，当mxf)()(xfm23)( 2xxxf及时为增函数，当时，为减函数，知的最大值为，所 32, 1x 2 , 1x)(xf 132，x)(xf)(xf7)2(f以 m 的取值范围为，故选 A.），（74 【答案】C【解析】， ，且曲线在点处的切线斜率为 4，令2)(3xxxf13)( 2 xxf0P，得， 所以曲线在点、处的切线与413)( 2 xxf1x4) 1(, 0) 1 (ff2)(3xxxf）（ 0 , 141 直线垂直故选 Cxy415 【答案】A【解析】利用，并且，易得到，即函数的单调递增区间.2 00) 1)(3(xxk0k , 3x6 【答案】C【解析】即，分或讨论得
