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1、绝密启用前 2012 届高三数学二届高三数学二轮轮精品精品专题专题卷：卷：专题专题 9 立体几何立体几何考试范围：立体几何考试范围：立体几何一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）要求的）1若直线 l 与平面垂直,则下列结论正确的是 （ ）A直线 l 与平面内所有直线都相交B在平面内存在直线 m 与 l 平行C在平面内存在直线 m 与 l 不垂直D若直线 m 与平面平行,则直线 lm2某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的长度,那么
2、这个几何体的体积是 （ ）A 3B 33C 332D33 （理理）如下图所示是一个半径等于2 的半球,现过半球底面的中心作一个与底面成80角的截面,则截面的面积为（ ）A B 2C D280sin（文）（文）如上图所示是一个半径等于 2 的半球,则这个半球的表面积为 （ ）AB C D4812164 （理）（理）如下图,三棱锥 P-ABC 中,三条侧棱两两垂直,且长度相等,点 E 为 BC 中点,则直线 AE 与平面PBC 所成角的余弦值为 （ ）A B C D33 36 31 32（文文）如上图,三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两垂直 ,且长度都为1,点E为BC上一点,则截面PAE面积的最小值
3、为 （ ）ABCD33 3642 325设 a,b,c 表示三条直线,表示两个平面,则下列命题中逆命题不成立的是 ，（ ）A,若,则B,若,则ccbcccbC,若,则D,若,则bbba，Pbabcac ，c6一个圆锥的母线长为 2,且侧面积为,则该圆锥的主视图面积为 2（ ）A1 B C2 D367已知长方体的外接球的体积为,则该长方体的表面积的最大值为 ABCDDCBA1111332（ ）A16 B32 C36 D488一个几何体是由若干个边长为 1 的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,若把这个几何体放到一个底面半径为的盛若干水的圆柱形容器,没入水中,则水面上升的高度（不溢出）最大为
4、13（ ）（1）B121 131CD12 139如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 3 的正方形,侧棱 PA平面 ABCD,点E 在侧棱 PC 上,且 BEPC,若,则四棱锥 P-ABCD 的体积为 6BE（ ）A6B9 C18D2710如图,四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 2 的正方形,且,E 是边 BC 的中点，动6SDSCSBSA点 P 在表面上运动，并且总保持 PEAC，则动点 P 的轨迹所围成的图形的面积为 （ ）A B1 C D2236一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分. .把正确答案填在题中横线上）把
5、正确答案填在题中横线上）11已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该空间几何体的体积是 12 （理）（理）平面 P 与平面 Q 所成的二面角是锐角,直线 AB平面 P 且与二面角的棱成的角为锐角,又 AB 和平面 Q 成的角为,则，之间的某一三角函数关系为 （文）（文）我们知道,正三角形的内切圆和外接圆的圆心重合,且外接圆和内切圆的半径之比为 2:1,类比这一结论,若一个三棱锥的所有棱长都相等,则其外接球与内切球的球心重合,则外接球与内切球半径之比为 13已知圆锥的母线和底面半径的夹角为 60,则其全面积与侧面积之比为 14由曲线，围成的图形绕 y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为；满足
6、，22xy 2|x1V422 yx，的点组成的图形绕 y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为，则:1) 1(22 yx1) 1(22 yx2V1V= 2V15设圆锥的母线长为 l,底面半径为 r,满足条件“它的一个内接圆柱的侧面积等于圆锥侧面积的”的41情况有且只有一种,则 lr三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 75 分分. .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本题满分 10 分）如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是一个边长为 2 的正方形,PA平面 ABCD,且M 是 PC 的中点,在 DM
7、 上有点 G,过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH24PC（1）求四棱锥 P-ABCD 的体积;（2）求证:APGH17 （本题满分 12 分）如图,已知三棱柱的所有棱长都是 2,CBAABC 且60ACAABA（1）求证:点在底面 ABC 内的射影在BAC 的平分线上; A（2）求棱柱的体积CBAABC 18 （本题满分 13 分）如图,多面体 ABCDEFG 中,底面 ABCD 为正方形,GD/FC/AE,AE平面 ABCD,其正视图、俯视图及相关数据如图:（1）求证:平面 AEFC平面 BDG; （2）求该几何体的体积;（3）求点 C 到平面 BDG 的距离19 （本题满分
8、13 分）如图一简单几何体的一个面 ABC 内接于圆 O，G,H 分别是 AE,BC 的中点,AB 是圆O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，且 DC平面 ABC（1）求证:GH/平面 ACD;（2）证明：平面 ACD平面 ADE；（3）若 AB=2，BC=1，试求该几何体的体积 V23tanEAB20 （本题满分 13 分）边长为 2 的正方体中,P是棱 CC1上任一点,1111DCBAABCD )20(（ mmCP （1）是否存在满足条件的实数 m,使平面面?若存在,求出 m 的值;否则,请说明理由1BPD11BBDD（2） （理）（理）试确定直线 AP 与平面 D1BP 所成的角正
9、弦值关于 m 的函数,并求的值)(mf) 1 (f（文）（文）是否存在实数 m,使得三棱锥和四棱锥的体积相等?若存在,求出 m 的值;否则,PACB 1111DCBAP请说明理由21 （本题满分 14 分）如图,直角梯形 ABCD 中,AB=BC 且ABC 的面积等于90BADABCADC 面积的梯形 ABCD 所在平面外有一点 P,满足 PA平面 ABCD,21PBPA （1）求证:平面 PCD平面;来源:金太阳新课标资源网PAC（2）侧棱上是否存在点 E,使得平面 PCD?若存在,指出点 E 的位置并证明;若不存在,请说明PA/BE理由（3） （理）（理）求二面角的余弦值CPDA2012
10、届专题卷数学专题九答案与解析届专题卷数学专题九答案与解析1 【命题立意】本题考查直线与平面垂直的定义及直线与平面平行的简单性质【思路点拨】首先根据直线与平面垂直的定义判断出直线与平面内所有直线的位置关系,再根据直线与平面的平行性质分析直线之间的关系即可【答案】D【解析】根据直线和平面垂直的定义可知,直线 l 与平面内的直线都垂直,可能是异面也可能相交,故 A、B、C 都是错误的;对于 D,在平面内一定存在直线 n 与 m 平行,且 ln,故 lm,所以D 是正确的2 【命题立意】本题借助三视图考查三棱锥体积的求解【思路点拨】把三视图对应的几何体还原成三棱锥,根据棱锥的体积计算公式即可求解【答案
11、】B【解析】根据三视图可知 ,原几何体是一个三棱锥 ,且底面是边长为2 的正三角形,高为1,故体积为 3313 31V3 （理） 【命题立意】本题主要考查球的结构及截面特征【思路点拨】先根据条件分析出截面的特点,再利用相应面积公式计算即可【答案】C【解析】所作截面是一个半大圆,面积为2421（文） 【命题立意】本题主要考查球的面积计算【思路点拨】此半球的表面积是一个半球面的面积加上一个大圆的面积【答案】C【解析】图中半球的面积为12844 （理） 【命题立意】本题借助特殊的三棱锥考查线面垂直的判定、直线和平面所成角的求解 【思路点拨】根据条件易知,PA平面 PBC,故直线 AE 与平面 PBC
12、 所成的角即为APE,再在 RtPAE中利用三角函数的定义即可求解【答案】A【解析】因为 PAPB,PAPC,所以 PA平面 PBC,所以,直线 AE 与平面 PBC 所成的角即为APE,设 PA=PB=PC=1,则,因为 E 为 BC 中点,所以,故2BCACAB26AE33cos22 AEPAAE AEPEAPE（文） 【命题立意】本题借助特殊的三棱锥考查线面垂直的判定、截面面积的求解【思路点拨】先判断三角形的形状,再根据面积的表达式求最小值【答案】C【解析】因为三条侧棱两两垂直且长度为 1,所以 AP平面 PBC,APPE,故只需 PE 的长度最小,所以 PEBC 时,面积取得最小值PE
13、PEAPSPAE21 2122PE425 【命题立意】本题借助命题真假的判定考查直线与平面、平面与平面之间的平行与垂直关系【思路点拨】先写出每个命题的逆命题,再逐个判断即可要注意每个命题逆命题的形式【答案】C【解析】选项 C 的逆命题是,若,则显然不成立bab 6 【命题立意】本题以圆锥为载体考查圆锥的侧面积计算及三视图的特征【思路点拨】先根据圆锥的侧面积公式计算出圆锥底面圆的半径,进而可知主视图三角形各边的长即可求出面积来源:金太阳新课标资源网 【答案】B【解析】设圆锥底面半径为 r,则侧面积为,故,而主视图是一个等腰22rS1r314h三角形 ,面积为3hr7 【命题立意】本题以长方体为载体考查长方体与球的组合体的关系及简单的不等式性质应用【思路点拨】先根据球的体积求出其半径,再根据长方体边长与球半径的关系建立方程,进而利用不等式性质求出表面积的最大值【答案】B【解析】设球的半径为 R,则,故 R=2,设长方体三边长分别为 a,b,c,则34 3323R
