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1、东 1CABDE广东省河源市广东省河源市 20112011 年初中学业考试数学试卷年初中学业考试数学试卷一、选择题：每小题选择题：每小题 3 分，共分，共 15 分分.11 2的倒数是A2 B2 C1 2 D1 2 2下列各式运算正确的是A 235aaa B235aaa C2 335()aba b D1025aaa3下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是4下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形 5我市五月份连续五天的最高气温分别为 23、20、20、21、26(单位: ),这组数据的中位 数和众数分别是 A22,26 B22,2
2、0 C21,26 D21,20 二、填空题二、填空题:每小题每小题 4 分分,共共 20 分分.64 的算术平方根是_7函数1 1yx的自变量的取值范围是_8我市山清水秀,被誉为绿色明珠,是中国优秀旅游城市,年接待中外游客约 5000000 人,这个数字用科学记数法表示为_人.9如图 1,在 RtABC 中,B=90.ED 是 AC 的垂直平分线,交 AC 于点 D,交BC 于点 E,已知BAE=30,则C 的度数为_ 10凸 n 边形的对角线的条数记作(4)na n ，例如：42a ，那么：5a=_；65aa=_；1nnaa=_ （4n ，用n含的代数式表示） 三、解答题（一）三、解答题（一
3、） （本大题（本大题 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分）11 （本题满分 6 分）计算：0113(2011)( )3cos303o 12 （本题满分 6 分）化简：22()()1 4ababab13 （本题满分 6 分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图 2，他们在河东岸边的 A 点测得河西岸边的标志物 B 在它的正西方向，然后从 A 点出发沿 河岸向正北方向行进 200 米到点 C 处，测得 B 在点 C 的南偏西 60 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：21.414, 31.732）东东东东14 （本题满分
4、6 分）王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制 了频数分布直方图（如图 3，分数取正整数，满分 120 分） 根据图形，回答下列问题： （直接填写结果）（1）该班有_名学生；（2）89.5 -99.5 这一组的频数是_，频率是_（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩 是 _ 东 东东 东119.5109.599.579.569.559.589.5128415 （本题满分 6 分）如图 4，在平面直角坐标系中，点 A（-4，4） ，点 B（-4，0） ，将ABO 绕原点 O 按顺时针方向旋转 135得到11A B O。回答下列问题：（直接写结果）（1）AOB= _；（2）
5、顶点 A 从开始到1A经过的路径长为 _；（3）点1B的坐标为_东 4YXOAB四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题（本大题 4 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 16 （本题满分 7 分) 如图 5，点 P 在平行四边形 ABCD 的 CD 边上，连结 BP 并延长与 AD 的延长线交于点 Q（1）求证：DQPCBP；（2）当DQPCBP，且 AB=8 时，求 DP 的长东 5PQDCBA17(本题满分 7 分) 如图 6,我市某展览厅东面有两个入口 A、B,南面、西面、北面各有一 个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开(1)利用树
6、状图表示她从进入到离开的所有路径； (2) 她从入口 A 进入展厅并从北出口离开的概率是多少? 18(本题满分 7 分.) 如图 7,反比例函数1(0)myxx的图像与一次函数2yxb 的图象交于点 A、B,其中 A(1,2)(1)求 m，b 的值；(2)求点 B 的坐标,并写出21yy时，x的取值范围 图 7 19(本题满分 7 分) 为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过 20 度时(1 度=1 米3),水费为 a 元/度；超过 20 度时，不超过部分仍为 a 元/度， 超过部分为 b 元/度已知某用户四份用水 15 度,交水费 22.5 元,五月份用水
7、 30 度,交水费 50 元(1)求 a,b 的值； （2）若估计该用户六月份的水费支出不少于 60 元，但不超过 90 元，求该用户六月份 的用水量 x 的取值范围 五、解答题五、解答题(三三)(本大题本大题 3 小题小题,每小题每小题 9 分分,共共 27 分分) 20(本题满分 9 分) 如图 8,等腰梯形 ABCD 中,ABCD,AD=BC.将ACD 沿对角线 AC 翻折后,点 D 恰好与边 AB 的中点 M 重合 (1)点 C 是否在以 AB 为直径的圆上?请说明理由; (2)当 AB=4 时,求此梯形的面积21(本题满分 9 分) 如图 9,已知线段 AB 的长为 2a，点 P 是
8、 AB 上的动点（P 不与 A，B 重合） ，分别以 AP、PB 为边向线段 AB 的同一侧作正APC 和正PBD（1）当APC 与PBD 的面积之生取最小值时，AP=_；（直接写结果）（2）连结 AD、BC，相交于点 Q，设AQC=，那么 的大小是否会随点 P 的移动面 变化？请说明理由；（3）如图 10，若点 P 固定，将PBD 绕点 P 按顺时针方向旋转（旋转角小于 180） ， 此时 的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）22(本题满分 9 分) 如图 11，已知抛物线243yxx与 x 轴交于两点 A、B，其顶点为 C (1)对于任意实数 m，点 M（m，-2）是否在
9、该抛物线上?请说明理由； (2)求证:ABC 是等腰直角三角形； (3)已知点 D 在 x 轴上，那么在抛物线上是否存在点 P，使得以 B、C、D、P 为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由图 11 河源市河源市 2011 年初中毕业生学业考试数学答案年初中毕业生学业考试数学答案一、选择题：每小题选择题：每小题 3 分，共分，共 15 分分.每小题给出四个答案每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的其中只有一个是正确的. 1A2B 3C4D5D 二、填空题二、填空题:每小题每小题 4 分分,共共 20 分分.6271x 865 109300105；4,；1
10、n。三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题（本大题 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分）11解：原式=3313 1 331222 12解：原式=22222(2)444aabbaabbaababaaba13解：在 RtABC 中，BAC=900,AC=200，tan600=ACAB,AB=20032001.732346（米）14解：（1）40；（2）8 人，0.2；（3）87.5 分15解：（1）450；（2）3 2；（3） （22，22）四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题（本大题 4 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 16证明：（
11、1）四边形 ABCD 是平行四边形，AQBC, DQPCBP；（2）DQPCBP，DP=CP=21CD, AB=CD=8, DP=4.17 （1）一共有六种情况；入口 A 南出口 西出口 北出口 入口 B 南出口 西出口 北出口 （2）P（从入口 A 进入展厅并从北出口离开）=6118解：（1）反比例函数 1(0)mxxy的图像过点 A(1,2)，2=1m，m=2;一次函数 2xby 的图象过点 A(1,2)，2=-1+b,b=3.（2） 32xyxy，解得 2111 yx， 1222 yx，点 B（2,1） ，根据图像可得，当 1x2 时，21yy19解：（1）a=22.515=1.5；b=
12、(50-201.5)(30-20)=2; （2）根据题意，得 60201.5+2（x-20）90,35x50. 五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 20解：（1）点 C 在以 AB 为直径的圆上. 理由：连接 MC,MD,ABCD,DCA=BAC, DAC=BAC, DAC=DCA, AD=CD, AD=AM, CD=AM, 四边形 AMCD 是平行四边形，MC=AD, 同理 MD=BC, AD=BC, MC=MD=AD=BC=MA=MB,点 C 在以 AB 为直径的圆上. (2)由（1）得AMD 是等边三角形，过点 D 作 DEAB 于 E,由勾股定理得，DE
13、=31222,梯形 ABCD 的面积=333)42(21.21解：（1）2 23a；（2） 的大小不会随点 P 的移动而变化，理由：APC 是等边三角形，PA=PC, APC=600,BDP 是等边三角形，PB=PD, BPD=600, APC=BPD, APD=CPB, APDCPB, PAD=PCB, QAP+QAC+ACP=1200,QCP+QAC+ACP=1200, AQC=1800-1200 =600; (3) 此时 的大小不会发生改变，始终等于 600. 22解：（1）假如点 M（m，-2）在该抛物线上，则-2=m2-4m+3, m2-4m+5=0,由于=（-4）2-415=-40
14、，此方程无实数解， 所以点 M（m，-2）不会在该抛物线上； （2）当 y=0 时，x2-4x+3=0,x1=1,x2=3,由于点 A 在点 B 左侧，A(1,0),B(3,0)y= x2-4x+3=(x-2)2-1, 顶点 C 的坐标是（2，-1） ，由勾股定理得，AC=2,BC=2,AB=2，AC2+BC2=AB2, ABC 是等腰直角三角形； (3)存在这样的点 P. 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接点 P 与点 C 的线段应被 x 轴平分， 点 P 的纵坐标是 1，点 P 在抛物线 y= x2-4x+3 上，当 y=1 时，即 x2-4x+3=1，解得 x1=2-2,x2=2+2,点 P 的坐标是（2-2，1）或（2+2，1）.
