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1、Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念一、偏导数的定义Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念偏导数的概念可以推广到二元以上函数Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念由偏导数的定义可知，偏导数本质上是一元函数的 微分法问题。只要把 x 之外的其他自变量暂时看成常量，对 x 求导数即可。只要把 y 之外的其他自变量暂时看成常量，对 y 求导数即可。其它情况类似。Yunnan University1. 偏导数和全微分
2、的概念解把 y 看成常量 把 x 看成常量 解把 y 看成常量 把 x 看成常量 Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念解：Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续.一元函数中在某点可导多元函数中在某点偏导数存在连续 。连续 。偏导数存在 连续.Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念偏导数的几何意义如图Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念几何意义:Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念二、全微分的定义由一元函数微分学中增量与微分的关系得Yun
3、nan University1. 偏导数和全微分的概念全增量的概念Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念全微分的定义Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念事实上Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念即Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念证总成立,同理可得Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念一元函数在某点的导数存在多元函数的各偏导数存在例如，微分存在全微分存在Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念则说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在。Yunnan
4、University1. 偏导数和全微分的概念证Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念同理Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念全微分的定义可推广到三元及三元以上函数通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分 之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理叠加原理Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念解(2, 1) 处的全微分它们均连续。因此，函数可微分。Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念
5、例5.解：Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念解所求全微分Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念证 （1） 令Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念总结：Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念练习Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念多元函数连续、可导、可微的关系函数可微分函数连续偏导数连续偏导数存在Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念三、高阶偏导数与高阶全微分纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶 偏导数.Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念解Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念解Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念问题:混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才 相等？定理3证明：作辅助函数Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念于是有证毕。Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念Yunnan University1. 偏导数和全微分的概念解
