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1、运筹学与控制论专业优秀论文运筹学与控制论专业优秀论文 连通无爪图的最长圈及其连通无爪图的最长圈及其 HamiltonHamilton性性关键词：连通无爪图关键词：连通无爪图 最长圈最长圈 HamiltonHamilton 性性 图论图论 网络模型网络模型摘要：图的 Hamilton 性是图的最基本的性质之一。图的 Hamilton 性与网络模 型联系密切，使它拥有很强的应用背景，是图论中重要的研究课题之一。包含 有限简单图 G 的每个顶点的圈称为 Hamilton 圈（Hamiltonian Cycle） 。若图 G 的每两个顶点都由 Hamilton 路连接着，则图 G 称为 Hamilto
2、n连通图 （Hamiltonian Connected Graph） 。一个图若有 Hamilton 圈，则称这个图是 Hamilton 图。无爪图（Clawfree Graph）是不含有同构于 K13 的导出子图 的图，无爪图是一个重要的图类。 图的最长圈是探讨图的 Hamilton 性的重 要工具之一，对它们的研究具有重要的理论价值和应用价值。本文选择连通无 爪图的最长圈作为研究对象，就是希望能够对进一步了解连通无爪图结构的研 究工作有所帮助。本文主要研究 3连通无爪图的 Hamilton 性、4连通无爪 图的最长圈的性质以及 Hamilton 性。下面简单介绍一下本文的主要结果。 我们先
3、介绍连通无爪图的周长及幅度的概念。 定义 1 图 G 的最长圈的长度， 我们称为图 G 的周长，记为 c（G） 。 定义 2 图 G 为阶数为 p 的 k 连通无爪图， F=C|圈 C 是图 G 的最长圈 ，对任一 CF，定义并记 （G）=maxf（C） |CF，称 （G）是图 G 的幅度。 我利用幅度的概念，得出了关于 3连 通无爪图的 Hamilton 性和 4连通无爪图的最长圈及其 Hamilton 性的新结论。结论 1 图 G 是阶数为 n 的 3连通无爪图，（G）为图 G 的幅度，当 （G）1/3（n+1）时，图 G 为 Hamilton 图。 结论 34连通非 Hamilton 无
4、爪图 G 的周长：c（G）min4（G）+，8。 结论 4 设图 G 是阶数为 n 的 4连通无爪图，（G）为图 G 的幅度，圈 C 为图 G 的最长圈， 若 （G）lt;*且 （G）1/4（n2+5）时，图 G 为 Hamilton 图。结论 5 设图 G 是阶数为 n 的 4连通无爪图，（G）为图 G 的幅度，圈 C 为图 G 的最长圈，R*=GV（G）是图 G 的 GV（G）导出子图，R（）R*是 R*的 一个连通分支，且|Nc（R）|=4，当 （G）1/4（n2+4）时，图 G 为 Hamilton 图。正文内容正文内容图的 Hamilton 性是图的最基本的性质之一。图的 Hamil
5、ton 性与网络模型 联系密切，使它拥有很强的应用背景，是图论中重要的研究课题之一。包含有 限简单图 G 的每个顶点的圈称为 Hamilton 圈（Hamiltonian Cycle） 。若图 G 的 每两个顶点都由 Hamilton 路连接着，则图 G 称为 Hamilton连通图 （Hamiltonian Connected Graph） 。一个图若有 Hamilton 圈，则称这个图是 Hamilton 图。无爪图（Clawfree Graph）是不含有同构于 K13 的导出子图 的图，无爪图是一个重要的图类。 图的最长圈是探讨图的 Hamilton 性的重 要工具之一，对它们的研究具有
6、重要的理论价值和应用价值。本文选择连通无 爪图的最长圈作为研究对象，就是希望能够对进一步了解连通无爪图结构的研 究工作有所帮助。本文主要研究 3连通无爪图的 Hamilton 性、4连通无爪 图的最长圈的性质以及 Hamilton 性。下面简单介绍一下本文的主要结果。 我们先介绍连通无爪图的周长及幅度的概念。 定义 1 图 G 的最长圈的长度， 我们称为图 G 的周长，记为 c（G） 。 定义 2 图 G 为阶数为 p 的 k 连通无爪图， F=C|圈 C 是图 G 的最长圈 ，对任一 CF，定义并记 （G）=maxf（C） |CF，称 （G）是图 G 的幅度。 我利用幅度的概念，得出了关于
7、3连 通无爪图的 Hamilton 性和 4连通无爪图的最长圈及其 Hamilton 性的新结论。结论 1 图 G 是阶数为 n 的 3连通无爪图，（G）为图 G 的幅度，当 （G）1/3（n+1）时，图 G 为 Hamilton 图。 结论 34连通非 Hamilton 无爪图 G 的周长：c（G）min4（G）+，8。 结论 4 设图 G 是阶数为 n 的 4连通无爪图，（G）为图 G 的幅度，圈 C 为图 G 的最长圈， 若 （G）lt;*且 （G）1/4（n2+5）时，图 G 为 Hamilton 图。结论 5 设图 G 是阶数为 n 的 4连通无爪图，（G）为图 G 的幅度，圈 C
8、为图 G 的最长圈，R*=GV（G）是图 G 的 GV（G）导出子图，R（）R*是 R*的 一个连通分支，且|Nc（R）|=4，当 （G）1/4（n2+4）时，图 G 为 Hamilton 图。 图的 Hamilton 性是图的最基本的性质之一。图的 Hamilton 性与网络模型联系 密切，使它拥有很强的应用背景，是图论中重要的研究课题之一。包含有限简 单图 G 的每个顶点的圈称为 Hamilton 圈（Hamiltonian Cycle） 。若图 G 的每两 个顶点都由 Hamilton 路连接着，则图 G 称为 Hamilton连通图（Hamiltonian Connected Grap
9、h） 。一个图若有 Hamilton 圈，则称这个图是 Hamilton 图。无 爪图（Clawfree Graph）是不含有同构于 K13 的导出子图的图，无爪图是 一个重要的图类。 图的最长圈是探讨图的 Hamilton 性的重要工具之一，对 它们的研究具有重要的理论价值和应用价值。本文选择连通无爪图的最长圈作 为研究对象，就是希望能够对进一步了解连通无爪图结构的研究工作有所帮助。 本文主要研究 3连通无爪图的 Hamilton 性、4连通无爪图的最长圈的性质 以及 Hamilton 性。下面简单介绍一下本文的主要结果。 我们先介绍连通无 爪图的周长及幅度的概念。 定义 1 图 G 的最长
10、圈的长度，我们称为图 G 的周 长，记为 c（G） 。 定义 2 图 G 为阶数为 p 的 k 连通无爪图，F=C|圈 C 是图 G 的最长圈 ，对任一 CF，定义并记 （G）=maxf（C）|CF，称 （G） 是图 G 的幅度。 我利用幅度的概念，得出了关于 3连通无爪图的 Hamilton 性和 4连通无爪图的最长圈及其 Hamilton 性的新结论。 结论 1 图 G 是阶 数为 n 的 3连通无爪图，（G）为图 G 的幅度，当 （G）1/3（n+1）时，图 G 为 Hamilton 图。 结论 34连通非 Hamilton 无爪图 G 的周 长：c（G）min4（G）+，8。 结论 4
11、 设图 G 是阶数为 n 的 4连 通无爪图，（G）为图 G 的幅度，圈 C 为图 G 的最长圈，若 （G） lt;*且 （G）1/4（n2+5）时，图 G 为 Hamilton 图。 结论 5 设图 G 是阶数为 n 的 4连通无爪图，（G）为图 G 的幅度，圈 C 为图 G 的 最长圈，R*=GV（G）是图 G 的 GV（G）导出子图，R（）R*是 R*的一个连通 分支，且|Nc（R）|=4，当 （G）1/4（n2+4）时，图 G 为 Hamilton 图。 图的 Hamilton 性是图的最基本的性质之一。图的 Hamilton 性与网络模型联系 密切，使它拥有很强的应用背景，是图论中重
12、要的研究课题之一。包含有限简 单图 G 的每个顶点的圈称为 Hamilton 圈（Hamiltonian Cycle） 。若图 G 的每两 个顶点都由 Hamilton 路连接着，则图 G 称为 Hamilton连通图（Hamiltonian Connected Graph） 。一个图若有 Hamilton 圈，则称这个图是 Hamilton 图。无 爪图（Clawfree Graph）是不含有同构于 K13 的导出子图的图，无爪图是 一个重要的图类。 图的最长圈是探讨图的 Hamilton 性的重要工具之一，对 它们的研究具有重要的理论价值和应用价值。本文选择连通无爪图的最长圈作 为研究对象
13、，就是希望能够对进一步了解连通无爪图结构的研究工作有所帮助。 本文主要研究 3连通无爪图的 Hamilton 性、4连通无爪图的最长圈的性质 以及 Hamilton 性。下面简单介绍一下本文的主要结果。 我们先介绍连通无 爪图的周长及幅度的概念。 定义 1 图 G 的最长圈的长度，我们称为图 G 的周 长，记为 c（G） 。 定义 2 图 G 为阶数为 p 的 k 连通无爪图，F=C|圈 C 是图 G 的最长圈 ，对任一 CF，定义并记 （G）=maxf（C）|CF，称 （G） 是图 G 的幅度。 我利用幅度的概念，得出了关于 3连通无爪图的 Hamilton 性和 4连通无爪图的最长圈及其
14、Hamilton 性的新结论。 结论 1 图 G 是阶 数为 n 的 3连通无爪图，（G）为图 G 的幅度，当 （G）1/3（n +1）时，图 G 为 Hamilton 图。 结论 34连通非 Hamilton 无爪图 G 的周 长：c（G）min4（G）+，8。 结论 4 设图 G 是阶数为 n 的 4连 通无爪图，（G）为图 G 的幅度，圈 C 为图 G 的最长圈，若 （G） lt;*且 （G）1/4（n2+5）时，图 G 为 Hamilton 图。 结论 5 设图 G 是阶数为 n 的 4连通无爪图，（G）为图 G 的幅度，圈 C 为图 G 的 最长圈，R*=GV（G）是图 G 的 GV
15、（G）导出子图，R（）R*是 R*的一个连通 分支，且|Nc（R）|=4，当 （G）1/4（n2+4）时，图 G 为 Hamilton 图。 图的 Hamilton 性是图的最基本的性质之一。图的 Hamilton 性与网络模型联系 密切，使它拥有很强的应用背景，是图论中重要的研究课题之一。包含有限简 单图 G 的每个顶点的圈称为 Hamilton 圈（Hamiltonian Cycle） 。若图 G 的每两 个顶点都由 Hamilton 路连接着，则图 G 称为 Hamilton连通图（Hamiltonian Connected Graph） 。一个图若有 Hamilton 圈，则称这个图是 Hamilton 图。无 爪图（Clawfree Graph）是不含有同构于 K13 的导出子图的图，无爪图是 一个重要的图类。 图的最长圈是探讨图的 Hamilton 性的重要工具之一，对 它们的研究具有重要的理论价值和应用价值。本文选择连通无爪图的最长圈作 为研究对象，就是希望能够对进一步了解连通无爪图结构的研究工作有所帮助。 本文主要研究 3连通无爪图的 Hamilton 性、4连通无爪图的最长圈的性质 以及 Hamilton 性。下面简单介绍一下本文的
