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1、应用数学专业毕业论文应用数学专业毕业论文 精品论文精品论文 正则剩余格的正则剩余格的*-*-理想及其性理想及其性质质关键词：格伦关键词：格伦 正则剩余格正则剩余格 *-*-理想理想 解析拓扑学解析拓扑学摘要：在逻辑推理系统和逻辑代数系统的研究中，理想和滤子是两个重要的概 念和工具.本文在剩余格上引入*-运算并使用代数工具和拓扑学方法，对正则剩 余格上的与*-运算有关的各种理想进行研究并建立逻辑、代数和拓扑的联系。 第一章，介绍了有关偏序、蕴涵算子、拓扑和剩余格及理想方面的概念和相关 结论。 第二章，在剩余格上定义了*-运算，研究了正下则剩余格及其*-运算 的若干性质，进一步探讨了带有*-运算的
2、正则剩余格与其它逻辑代数，如 BCK 代数，格蕴涵代数，预线性剩余格等之间的关系.证明了任一带有*-运算的正则 剩余格都是有界 BCK 代数，给出了带有*-运算的正则剩余格成为格蕴涵代数和 预线性剩余格的充分条件。 第三章，在带有*-运算的正则剩余格上定义了*- 理想和准*-理想，研究了他们的性质及相互关系，证明了所有的*-理想一定是 准*-理想，并用例子说明该定理的逆不必成立.得出了*-理想的如下综合刻画定 理：正则剩余格 L 的非空子集 I 为*-理想当且仅当下列五组条件之一成立：(1) Aa，b，cL 有(i) OI，(ii)如果 a*bI 且 b*ci.则 a*cI;(2) Aa，b，
3、cL 有(i) OI，(ii)如果 a*bI 且 b()cI.则 U a()cI;(3) Aa，b，cL 有(i) OI，(ii)如果 b*aI 且 caI.则 cbI;(4) Aa，b，cL 有(i) OI，(ii)如果 b*aI 且 bcI.则 acI;(5) Aa，b，cL 有(i)OI，(ii)如果 an*bI 且(b*c)*- amI，则 am+n*cI. 其中 a2a()a，am+n=am()an，a0=1。 第四章，讨论了带*-运算的正则剩余 格上的同余关系和素*-理想，研究了素*-理想的性质，在满足一定条件的正则 剩余格 L 的全体素*-理想之集*PI(L)上定义了一个拓扑 T
4、，并称为素*-理想拓 扑，证明了拓扑空间(*pI(L)，T)是紧 T0 拓扑空间，并给出了(*pI(L)，T)成为 T1 拓扑空间的充要条件。正文内容正文内容在逻辑推理系统和逻辑代数系统的研究中，理想和滤子是两个重要的概念 和工具.本文在剩余格上引入*-运算并使用代数工具和拓扑学方法，对正则剩余 格上的与*-运算有关的各种理想进行研究并建立逻辑、代数和拓扑的联系。 第一章，介绍了有关偏序、蕴涵算子、拓扑和剩余格及理想方面的概念和相关 结论。 第二章，在剩余格上定义了*-运算，研究了正下则剩余格及其*-运算 的若干性质，进一步探讨了带有*-运算的正则剩余格与其它逻辑代数，如 BCK 代数，格蕴涵
5、代数，预线性剩余格等之间的关系.证明了任一带有*-运算的正则 剩余格都是有界 BCK 代数，给出了带有*-运算的正则剩余格成为格蕴涵代数和 预线性剩余格的充分条件。 第三章，在带有*-运算的正则剩余格上定义了*- 理想和准*-理想，研究了他们的性质及相互关系，证明了所有的*-理想一定是 准*-理想，并用例子说明该定理的逆不必成立.得出了*-理想的如下综合刻画定 理：正则剩余格 L 的非空子集 I 为*-理想当且仅当下列五组条件之一成立：(1) Aa，b，cL 有(i) OI，(ii)如果 a*bI 且 b*ci.则 a*cI;(2) Aa，b，cL 有(i) OI，(ii)如果 a*bI 且
6、b()cI.则 U a()cI;(3) Aa，b，cL 有(i) OI，(ii)如果 b*aI 且 caI.则 cbI;(4) Aa，b，cL 有(i) OI，(ii)如果 b*aI 且 bcI.则 acI;(5) Aa，b，cL 有(i)OI，(ii)如果 an*bI 且(b*c)*- amI，则 am+n*cI. 其中 a2a()a，am+n=am()an，a0=1。 第四章，讨论了带*-运算的正则剩余 格上的同余关系和素*-理想，研究了素*-理想的性质，在满足一定条件的正则 剩余格 L 的全体素*-理想之集*PI(L)上定义了一个拓扑 T，并称为素*-理想拓 扑，证明了拓扑空间(*pI(
7、L)，T)是紧 T0 拓扑空间，并给出了(*pI(L)，T)成为 T1 拓扑空间的充要条件。 在逻辑推理系统和逻辑代数系统的研究中，理想和滤子是两个重要的概念和工 具.本文在剩余格上引入*-运算并使用代数工具和拓扑学方法，对正则剩余格上 的与*-运算有关的各种理想进行研究并建立逻辑、代数和拓扑的联系。 第一 章，介绍了有关偏序、蕴涵算子、拓扑和剩余格及理想方面的概念和相关结论。第二章，在剩余格上定义了*-运算，研究了正下则剩余格及其*-运算的若干 性质，进一步探讨了带有*-运算的正则剩余格与其它逻辑代数，如 BCK 代数， 格蕴涵代数，预线性剩余格等之间的关系.证明了任一带有*-运算的正则剩余
8、格 都是有界 BCK 代数，给出了带有*-运算的正则剩余格成为格蕴涵代数和预线性 剩余格的充分条件。 第三章，在带有*-运算的正则剩余格上定义了*-理想和 准*-理想，研究了他们的性质及相互关系，证明了所有的*-理想一定是准*-理 想，并用例子说明该定理的逆不必成立.得出了*-理想的如下综合刻画定理：正 则剩余格 L 的非空子集 I 为*-理想当且仅当下列五组条件之一成立：(1) Aa，b，cL 有(i) OI，(ii)如果 a*bI 且 b*ci.则 a*cI;(2) Aa，b，cL 有(i) OI，(ii)如果 a*bI 且 b()cI.则 U a()cI;(3) Aa，b，cL 有(i)
9、 OI，(ii)如果 b*aI 且 caI.则 cbI;(4) Aa，b，cL 有(i) OI，(ii)如果 b*aI 且 bcI.则 acI;(5) Aa，b，cL 有(i)OI，(ii)如果 an*bI 且(b*c)*- amI，则 am+n*cI. 其中 a2a()a，am+n=am()an，a0=1。 第四章，讨论了带*-运算的正则剩余 格上的同余关系和素*-理想，研究了素*-理想的性质，在满足一定条件的正则 剩余格 L 的全体素*-理想之集*PI(L)上定义了一个拓扑 T，并称为素*-理想拓扑，证明了拓扑空间(*pI(L)，T)是紧 T0 拓扑空间，并给出了(*pI(L)，T)成为
10、T1 拓扑空间的充要条件。 在逻辑推理系统和逻辑代数系统的研究中，理想和滤子是两个重要的概念和工 具.本文在剩余格上引入*-运算并使用代数工具和拓扑学方法，对正则剩余格上 的与*-运算有关的各种理想进行研究并建立逻辑、代数和拓扑的联系。 第一 章，介绍了有关偏序、蕴涵算子、拓扑和剩余格及理想方面的概念和相关结论。第二章，在剩余格上定义了*-运算，研究了正下则剩余格及其*-运算的若干 性质，进一步探讨了带有*-运算的正则剩余格与其它逻辑代数，如 BCK 代数， 格蕴涵代数，预线性剩余格等之间的关系.证明了任一带有*-运算的正则剩余格 都是有界 BCK 代数，给出了带有*-运算的正则剩余格成为格蕴
11、涵代数和预线性 剩余格的充分条件。 第三章，在带有*-运算的正则剩余格上定义了*-理想和 准*-理想，研究了他们的性质及相互关系，证明了所有的*-理想一定是准*-理 想，并用例子说明该定理的逆不必成立.得出了*-理想的如下综合刻画定理：正 则剩余格 L 的非空子集 I 为*-理想当且仅当下列五组条件之一成立：(1) Aa，b，cL 有(i) OI，(ii)如果 a*bI 且 b*ci.则 a*cI;(2) Aa，b，cL 有(i) OI，(ii)如果 a*bI 且 b()cI.则 U a()cI;(3) Aa，b，cL 有(i) OI，(ii)如果 b*aI 且 caI.则 cbI;(4) A
12、a，b，cL 有(i) OI，(ii)如果 b*aI 且 bcI.则 acI;(5) Aa，b，cL 有(i)OI，(ii)如果 an*bI 且(b*c)*- amI，则 am+n*cI. 其中 a2a()a，am+n=am()an，a0=1。 第四章，讨论了带*-运算的正则剩余 格上的同余关系和素*-理想，研究了素*-理想的性质，在满足一定条件的正则 剩余格 L 的全体素*-理想之集*PI(L)上定义了一个拓扑 T，并称为素*-理想拓 扑，证明了拓扑空间(*pI(L)，T)是紧 T0 拓扑空间，并给出了(*pI(L)，T)成为 T1 拓扑空间的充要条件。 在逻辑推理系统和逻辑代数系统的研究中
13、，理想和滤子是两个重要的概念和工 具.本文在剩余格上引入*-运算并使用代数工具和拓扑学方法，对正则剩余格上 的与*-运算有关的各种理想进行研究并建立逻辑、代数和拓扑的联系。 第一 章，介绍了有关偏序、蕴涵算子、拓扑和剩余格及理想方面的概念和相关结论。第二章，在剩余格上定义了*-运算，研究了正下则剩余格及其*-运算的若干 性质，进一步探讨了带有*-运算的正则剩余格与其它逻辑代数，如 BCK 代数， 格蕴涵代数，预线性剩余格等之间的关系.证明了任一带有*-运算的正则剩余格 都是有界 BCK 代数，给出了带有*-运算的正则剩余格成为格蕴涵代数和预线性 剩余格的充分条件。 第三章，在带有*-运算的正则
14、剩余格上定义了*-理想和 准*-理想，研究了他们的性质及相互关系，证明了所有的*-理想一定是准*-理 想，并用例子说明该定理的逆不必成立.得出了*-理想的如下综合刻画定理：正 则剩余格 L 的非空子集 I 为*-理想当且仅当下列五组条件之一成立：(1) Aa，b，cL 有(i) OI，(ii)如果 a*bI 且 b*ci.则 a*cI;(2) Aa，b，cL 有(i) OI，(ii)如果 a*bI 且 b()cI.则 U a()cI;(3) Aa，b，cL 有(i) OI，(ii)如果 b*aI 且 caI.则 cbI;(4) Aa，b，cL 有(i) OI，(ii)如果 b*aI 且 bcI
15、.则 acI;(5) Aa，b，cL 有(i)OI，(ii)如果 an*bI 且(b*c)*- amI，则 am+n*cI. 其中 a2a()a，am+n=am()an，a0=1。 第四章，讨论了带*-运算的正则剩余 格上的同余关系和素*-理想，研究了素*-理想的性质，在满足一定条件的正则 剩余格 L 的全体素*-理想之集*PI(L)上定义了一个拓扑 T，并称为素*-理想拓扑，证明了拓扑空间(*pI(L)，T)是紧 T0 拓扑空间，并给出了(*pI(L)，T)成为 T1 拓扑空间的充要条件。 在逻辑推理系统和逻辑代数系统的研究中，理想和滤子是两个重要的概念和工 具.本文在剩余格上引入*-运算并使用代数工具和拓扑学方法，对正则剩余格上 的与*-运算有关的各种理想进行研究并建立逻辑、代数和拓扑的联系。 第一 章，介绍了有关偏序、蕴涵算子、拓扑和剩余格及理想方面的概念和相关结论。第二章，在剩余格上定义了*-运算，研究了正下则剩余格及其*-运算的若干 性质，进一步探讨了带有*-运算的正则剩余格与其它逻辑代数，如 BCK 代数， 格蕴涵代数，预线性剩余格等之间的关系.证明了任一带有*-运算的正则剩余格 都是有界 BCK 代数，给出了带有*-运算的正则剩余格成为格蕴涵代数和预线性 剩余格的充分条件。 第三章，在带有*-运算的正则剩余格
