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1、应用数学专业毕业论文应用数学专业毕业论文 精品论文精品论文 抽象空间中非线性微分方程抽象空间中非线性微分方程边值问题的正解边值问题的正解关键词：抽象空间关键词：抽象空间 非线性微分方程非线性微分方程 边值问题边值问题 不动点指数不动点指数 压缩不动点压缩不动点摘要：随着科学技术的不断发展，在物理学、化学、数学、生物学、医学、经 济学、工程学、控制论等科学领域出现了各种各样的非线性问题，这些非线性 问题日益引起了人们的广泛重视.而非线性泛函分析为解决这些问题提供了富有 成效的理论工具.非线性泛函分析是既有深刻理论又有广泛应用的研究学科，它 以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景，建立处理非线性
2、问题的若干一 般性理论和方法，而且能处理实际问题所对应的各种非线性积分方程，微分方 程和偏微分方程中发挥着不可替代的作用.非线性分析已成为现代数学中的重要 研究方向之一.而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支，因其能很好 的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重 视.非线性微分方程边值问题源于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科中， 是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一，而抽象空间中的非线性微 分方程边值问题又是近年来讨论的热点，是目前微分方程研究中的一个十分重 要的领域. 本文利用锥理论、不动点理论、不动点指数理论，研究了几类非 线性微分方程边值问
3、题的正解并把得到的主要结果应用到非线性微分方程的边 值问题. 本文共分为三章： 在第一章中，我们讨论了 Banach 空间中半直 线上一阶非线性微分方程组边值问题 x#39;(t)+1(t)x(t)=f1(t,x(t), y(t)+g1(t,x(t),y(t),ttk,tR+,y#39;(t)+2(t)y(t)=f2(t，x(t), y(t)+g2(t，x(t)，y(t)，ttk，tR+，(1.1.1)X(tk)=I1，k(x(tk), y(tk)=I2,k(tk),k=1,2，x()=x(0)，y()=y(0)，其中 i(t)L(R+)， tR+=0，+)，0lt; t1lt;t2lt;lt
4、;tklt;，tk+及 Ii,kCE,E， gi,fiC(R+EE,E)(i=1,2)，X(tk)=x(tk+)-x(tk-),y(tk)=y(tk+)- y(tk-)(k=1，2，).我们利用锥拉伸与压缩不动点定理并结合锥理论中的有关 知识，得到 BVP(1.1.1)正解的存在性，本文改进和推广了文10，13，15中的 主要结果(见注 1.3.1-注 1.3.4)，并把得到的主要结果应用到一阶无穷脉冲微 分方程组的边值问题上. 在第二章中，我们讨论了 Banach 空间中二阶脉冲微 分方程两点边值问题正解的存在性-x”(t)=1(t)f1(t, x(t),y(t)+ b1(t) g1(t,
5、x(t),y(t), ttk, tJ,-y”(t)=2(t)f2(t, x(t),y(t)+ b2(t)g2(t, x(t),y(t), ttk,tJ,-x#39;(tk)=I1,k(x(tk),- y#39;(tk)=I2,k(y(tk),k=1,2,m,其中 J=0，1，i(t)，bi(t)： J0，+)，i=1，2，是连续的，而且 Ii，kCE，E， fi，giC(JEE,E)(i=1,2),x(tk)=x(tk+)-x(tk-),y(tk)=y(tk+)- y(tk-)，k=1，2，m.我们利用锥上的不动点指数理论得到 BVP(2.1.1)正解 的存在性，本文改进和推广了文18，19，
6、20中的主要结果(见注 2.3.1-注 2.3.4). 在第三章中，我们利用锥上的不动点定理讨论了如下 Banach 空间中 n 阶 m 点边值问题正解的存在性 u(n)(t)+f(t，u(t) =，0lt;tlt;1，u(0)=u#39;(0)=u(n-2)(0)u(n-2) =，u(1)=m-2i=1iu(i)，(3.1.1)其中n2，mgt;2，0lt;1lt;2lt;lt;m- 2lt;1，igt;0(i=1，2，m-2)且m-2 i=1in- 1lt;1，J=0，1，fCJP，P.最近，文30和31分别利用不动点 指数和范数型的锥拉伸和压缩不动点定理，在 f：0，+)0，+)(不含变
7、 量 t)和 E 为实空间情况下，给出了多点边 BVP(3.1.1)存在一个正解的充分条件， 本文的目的是在 Banach 空间中研究一般的多点 BVP(3.1.1)的一个正解和两个 正解的存在性，推广文30，31中的结果.正文内容正文内容随着科学技术的不断发展，在物理学、化学、数学、生物学、医学、经济 学、工程学、控制论等科学领域出现了各种各样的非线性问题，这些非线性问 题日益引起了人们的广泛重视.而非线性泛函分析为解决这些问题提供了富有成 效的理论工具.非线性泛函分析是既有深刻理论又有广泛应用的研究学科，它以 数学和自然科学中出现的非线性问题为背景，建立处理非线性问题的若干一般 性理论和方
8、法，而且能处理实际问题所对应的各种非线性积分方程，微分方程 和偏微分方程中发挥着不可替代的作用.非线性分析已成为现代数学中的重要研 究方向之一.而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支，因其能很好的 解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视. 非线性微分方程边值问题源于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科中， 是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一，而抽象空间中的非线性微 分方程边值问题又是近年来讨论的热点，是目前微分方程研究中的一个十分重 要的领域. 本文利用锥理论、不动点理论、不动点指数理论，研究了几类非 线性微分方程边值问题的正解并把得到的主要结果
9、应用到非线性微分方程的边 值问题. 本文共分为三章： 在第一章中，我们讨论了 Banach 空间中半直 线上一阶非线性微分方程组边值问题 x#39;(t)+1(t)x(t)=f1(t,x(t), y(t)+g1(t,x(t),y(t),ttk,tR+,y#39;(t)+2(t)y(t)=f2(t，x(t), y(t)+g2(t，x(t)，y(t)，ttk，tR+，(1.1.1)X(tk)=I1，k(x(tk), y(tk)=I2,k(tk),k=1,2，x()=x(0)，y()=y(0)，其中 i(t)L(R+)， tR+=0，+)，0lt; t1lt;t2lt;lt;tklt;，tk+及 I
10、i,kCE,E， gi,fiC(R+EE,E)(i=1,2)，X(tk)=x(tk+)-x(tk-),y(tk)=y(tk+)- y(tk-)(k=1，2，).我们利用锥拉伸与压缩不动点定理并结合锥理论中的有关 知识，得到 BVP(1.1.1)正解的存在性，本文改进和推广了文10，13，15中的 主要结果(见注 1.3.1-注 1.3.4)，并把得到的主要结果应用到一阶无穷脉冲微 分方程组的边值问题上. 在第二章中，我们讨论了 Banach 空间中二阶脉冲微 分方程两点边值问题正解的存在性-x”(t)=1(t)f1(t, x(t),y(t)+ b1(t) g1(t, x(t),y(t), tt
11、k, tJ,-y”(t)=2(t)f2(t, x(t),y(t)+ b2(t)g2(t, x(t),y(t), ttk,tJ,-x#39;(tk)=I1,k(x(tk),- y#39;(tk)=I2,k(y(tk),k=1,2,m,其中 J=0，1，i(t)，bi(t)： J0，+)，i=1，2，是连续的，而且 Ii，kCE，E， fi，giC(JEE,E)(i=1,2),x(tk)=x(tk+)-x(tk-),y(tk)=y(tk+)- y(tk-)，k=1，2，m.我们利用锥上的不动点指数理论得到 BVP(2.1.1)正解 的存在性，本文改进和推广了文18，19，20中的主要结果(见注 2
12、.3.1-注 2.3.4). 在第三章中，我们利用锥上的不动点定理讨论了如下 Banach 空间中 n 阶 m 点边值问题正解的存在性 u(n)(t)+f(t，u(t) =，0lt;tlt;1，u(0)=u#39;(0)=u(n-2)(0)u(n-2) =，u(1)=m-2i=1iu(i)，(3.1.1)其中 n2，mgt;2，0lt;1lt;2lt;lt;m- 2lt;1，igt;0(i=1，2，m-2)且m-2 i=1in- 1lt;1，J=0，1，fCJP，P.最近，文30和31分别利用不动点 指数和范数型的锥拉伸和压缩不动点定理，在 f：0，+)0，+)(不含变量 t)和 E 为实空间
13、情况下，给出了多点边 BVP(3.1.1)存在一个正解的充分条件， 本文的目的是在 Banach 空间中研究一般的多点 BVP(3.1.1)的一个正解和两个 正解的存在性，推广文30，31中的结果. 随着科学技术的不断发展，在物理学、化学、数学、生物学、医学、经济学、 工程学、控制论等科学领域出现了各种各样的非线性问题，这些非线性问题日 益引起了人们的广泛重视.而非线性泛函分析为解决这些问题提供了富有成效的 理论工具.非线性泛函分析是既有深刻理论又有广泛应用的研究学科，它以数学 和自然科学中出现的非线性问题为背景，建立处理非线性问题的若干一般性理 论和方法，而且能处理实际问题所对应的各种非线性
14、积分方程，微分方程和偏 微分方程中发挥着不可替代的作用.非线性分析已成为现代数学中的重要研究方 向之一.而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支，因其能很好的解释 自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视.非线 性微分方程边值问题源于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科中，是目 前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一，而抽象空间中的非线性微分方 程边值问题又是近年来讨论的热点，是目前微分方程研究中的一个十分重要的 领域. 本文利用锥理论、不动点理论、不动点指数理论，研究了几类非线性 微分方程边值问题的正解并把得到的主要结果应用到非线性微分方程的边值问 题. 本文
15、共分为三章： 在第一章中，我们讨论了 Banach 空间中半直线上 一阶非线性微分方程组边值问题 x#39;(t)+1(t)x(t)=f1(t,x(t),y(t) +g1(t,x(t),y(t),ttk,tR+,y#39;(t)+2(t)y(t)=f2(t，x(t),y(t) +g2(t，x(t)，y(t)，ttk，tR+，(1.1.1)X(tk)=I1，k(x(tk),y(tk) =I2,k(tk),k=1,2，x()=x(0)，y()=y(0)，其中 i(t)L(R+)， tR+=0，+)，0lt; t1lt;t2lt;lt;tklt;，tk+及 Ii,kCE,E， gi,fiC(R+EE,E)(i=1,2)，X(tk)=x(tk+)-x(tk-),y(tk)=y(tk+)- y(tk-)(k=1，2，).我们利用锥拉伸与压缩不动点定理并结合锥理论中的有关 知识，得到 BVP(1.1.1)正解的存在性，本文改进和推广了文10，13，15中的 主要结果(见注 1.3.1-注 1.3.4)，并把得到的主要结果应用到一阶无穷脉冲微 分方程组的边值问题上. 在第二章中，我们讨论了 B
