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1、 机电工程控制基础1河北工程大学 Hebei University of Engineering 此课件除了PPT内容，课件下 方附带的备注里讲解内容更细 致：备注里有很多案例可以帮 助理解；备注里有很多重点、 难点内容的详细讲解；备注里 有很多易错、易误导内容的讲 解。教学讲稿 2河北工程大学 Hebei University of Engineering 机电工程控制基础河北工程大学机械与装备工程学院周雁冰机电工程控制基础3河北工程大学 Hebei University of Engineering 第三章 系统的时间响应与快速性分析3.1 系统的时域性能指标3.2 时间响应和典型输入信号
2、3.3 一阶系统的时间响应3.4 二阶系统的时间响应3.5 高阶系统的时间响应机电工程控制基础4河北工程大学 Hebei University of Engineering 3.1 系统的时域性能指标一、时间响应及其组成1、时间响应 定义：在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式，在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件下的 解。时间响应能完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作 用下的动态历程。 2、时域分析的目的在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。 优点：直观、简便 机电工程控制基础5河北工程大学 Hebei Univer
3、sity of Engineering 二、时域性能指标1、系统的性能：系统的响应过程分为动态过程和稳态过程 ，系统的性能 就针对上述二过程，为系统的动态性能指标和稳态性能指标 。实际物理系统都存在惯性，输出量的改变与系统所存储 的能量有关，系统所储有能量的改变需要有一个过程。 2、动态性能指标：延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量、 振荡次数。3、稳态性能指标一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，经历过渡过程 （时间趋于无穷）进入静态后，静态下输出量的要求值和实 际值之间的误差，称为稳态误差，记为： ，可量度系统的 控制精度或抗干扰能力。机电工程控制基础6河北工程大学 Hebei U
4、niversity of Engineering 三、动态性能指标研究线性系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的响应过程曲线（以二阶系统为例）。一般认为，阶跃输入对 系统而言是比较严峻的，若系统输出在此状态下都能令动态 性能满足要求，那在其他输入时，系统的动态性能将更为理 想。延迟时间td ：响应曲线首次达到静态值的一半所需的时间；上升时间tr：有振荡时，响应曲线首次从静态值的0过渡 到100所需的时间；无振荡时，静态值的10过渡到90所需的时间；峰值时间tp：响应曲线第一次达到峰值点的时间；时间tr上 升峰值时间tpAB超调量% =A B100%调节时间ts机电工程控制基础7河北工程大学 H
5、ebei University of Engineering 调节时间ts：响应曲线最后进入偏离静态值的误差为5( 或 2)的范围并且不再越出这个范围的时间；超调量%：响应曲线第一次越过静态值达到峰值点时，越过部分的幅度与静态值幅度之比；振荡次数N：在过渡过程时间0tts内，xo(t)穿越其稳态值 xo()的次数的一半定义为振荡次数。书上此处给出了前五点，第六点也记住。AB超调量% =A B100%调节时间ts动态过程、过渡过程、调节过程稳态过程机电工程控制基础8河北工程大学 Hebei University of Engineering 上升时间tr调节时间 ts机电工程控制基础9河北工程大
6、学 Hebei University of Engineering trtpAB%= 100%BAts机电工程控制基础10河北工程大学 Hebei University of Engineering 系统动态特性可归结为：1、系统快速性能指标：延迟时间、上升时间、峰值时间、 调节时间；2、系统平稳性能指标：超调量、振荡次数。由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理 。以二阶系统为例，在单位阶跃响应和时间的关系图。y(t)机电工程控制基础11河北工程大学 Hebei University of Engineering 3.2 时间响应和典型输入信号系统的动态过程 （瞬态响应）系统的响应
7、过程 （时间响应）系统的稳态过程 （稳态响应、静态过程 ）描述系统的 稳态性能（ 静态性能）描述系统的 动态性能稳？ 不稳 ？一般，系统可能受到的外加作用有控制输入和扰动，扰 动通常是随机的，即使控制输入，有时其函数形式也不可能 事先获得。在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制性能， 需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础 ，通常规定控制系统的初始状态为零状态（实际工程中零初 始状态普遍存在）。这些信号称为控制系统的典型输入信号 。机电工程控制基础12河北工程大学 Hebei University of Engineering 对同一系统，无论采用哪种输入 信号，系统本身的性
8、能（如传递 函数G(s)）不会改变。尽管在时间系统中，输入信号很少是典型信号，但由于 系统对典型输入信号的时间响应和系统对任意输入信号的时 间响应之间存在一定的关系，所以只有知道系统对典型输入 信号的响应，再利用下式，即可求得系统对任意输入的响应 。Xi2(s)XO2(s)=G(s) =Xi1(s)XO1(s)系统的输入信号可分为确定性信号和非确定性信号。确 定性信号是能用明确的数学关系式表达的信号；非确定性信 号又称随机信号，是无法用明确的数学关系式表达的信号。 若已知典型输入信号Xi1(s)，其响应XO1(s)未知（但可测 得或算得）；任意输入Xi2(s)未知，其响应XO2(s)未知，但已
9、 知XO2(s)与XO1(s)的数学关系，为求得XO2(s)，必须先求得 XO1(s)，即需要先了解各典型输入Xi1(s)引起的响应XO1(s) 。机电工程控制基础13河北工程大学 Hebei University of Engineering 对典型输入信号的要求：1、能够使系统工作在最不利的情形下；2、形式简单，便于解析分析；3、实际中可以实现或近似实现。典型输入信号的选择原则：能反映系统在工作过程中的大部分实际情况。如：若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃信号；若实际系统的输 入随时间逐渐变化，则可选速度信号；若输入信号为冲击输入 量，选用脉冲函数；若输入信号为往复运动，则选用正弦函
10、数 。输入信号常用两类：其一是系统正常工作时的输入信号，然而使用这些信号未必能全面了解系统的动态性能；其二是外 加测试信号，经常采用的有脉冲函数、阶跃函数等。机电工程控制基础14河北工程大学 Hebei University of Engineering 1、单位阶跃函数1(t)tf(t)0其拉氏变换为：s1dte1)s(F)t (fL0st= - =0t00t1)t (1)t (f其数学表达式为：机电工程控制基础15河北工程大学 Hebei University of Engineering t2、单位斜坡函数0t0t0t)t (1t)t (f=.=其拉氏变换为：2 0st s1dtet)s
11、(F)t (fL= -f(t)0其数学表达式为：机电工程控制基础16河北工程大学 Hebei University of Engineering 它的数学表达式为 曲线如图所示。当A=1时，称为单位抛物线函数。3、抛物线函数（等加速度函数 ）机电工程控制基础17河北工程大学 Hebei University of Engineering 4、单位脉冲函数000)()(= ttttf其数学表达式为：其拉氏变换为：1)()(=sFtfL+-=1)( dtt定义：图中1代表了脉冲强度。单位脉冲作用在现实中是不 存在的，它是某些物理现象经数学抽象化的结果。机电工程控制基础18河北工程大学 Hebei
12、University of Engineering 5、正弦函数其拉氏变换为：22 0sin)()(sdte tsFtfLst += -00 0sin)(=ttttf其数学表达式为：f(t)机电工程控制基础19河北工程大学 Hebei University of Engineering 常用的典型输入信号Asint 正弦信号 1(t)，t=0 单位脉冲信号 单位加速度信号 t， t0 单位速度(斜坡)信号 1(t)，t0 单位阶跃信号 复数域表达式 时域表达式 名 称 机电工程控制基础20河北工程大学 Hebei University of Engineering 一、数学模型可用一阶微分方程
13、描述的系统就是一阶系统（如积分环节或惯性环节的单位负反馈闭环系统），惯性环节是其典型 。3.3 一阶系统的时间响应微分方程：传递函数：式中，T称为一阶系统的时间常数，它表达了一阶系统 本身的与外界作用无关的固有特性，亦称为一阶系统的特征 参数。1/(Ts+1)Xi(s)Xo(s) -框中T是惯性环节的时间常数。机电工程控制基础21河北工程大学 Hebei University of Engineering 二、在不同输入函数下的时间响应函数 1、一阶系统的单位阶跃响应10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T看书上
14、不 同时刻系 统的阶跃 响应机电工程控制基础22河北工程大学 Hebei University of Engineering 一阶系统单位阶跃响应的特点 ： 响应分为两部分： 瞬态响应：表示系统输出量从初态到终态的变 化过程（动态过程、过渡过程） 。 稳态响应：1表示t时，系统的输出状态。 xo(0) = 0，随时间的推移， xo(t) 增大，且无振荡。当xo() = 1时，ess=0，即无稳态误差； xo(T) = 1 - e-1 = 0.632，即经过时间T，系统响应达到其 稳态输出值的63.2%，从而可以通过实验测量惯性环节的 时间常数T。 机电工程控制基础23河北工程大学 Hebei
15、University of Engineering 时间常数T 反映了系统响应的快慢，它由一阶系统的固 有特性决定，与输入输出无关。通常工程中当响应曲线达 到并保持在稳态值的95%98%时，可认为系统响应过程基 本结束，从而惯性环节的过渡过程时间为3T4T。T值越小 ，系统的惯性就越小，系统的响应就越快，越容易改变系 统的状态。1. 平稳性：2. 快速性ts：3. 准确性 ess：非周期、无振荡， 0 控制系统在稳定前提下，要求：稳、快、准。问：已知系统是一个一阶系统，怎么用实验法求系统的G(s) ？机电工程控制基础24河北工程大学 Hebei University of Engineering 2、一阶系统的单位脉冲响应 xo(t)1/T0t0.3681 T斜率xo(t)T 2T 3T 4T一阶系统单位脉冲响应的特点： 瞬态响应：(1/T )e t /T ； 稳态响应：0； xo(0)=1/T，随时间的推移，xo(t)指数衰减； 对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽度（脉冲宽度小 于0.1T）和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号。 看书上不 同时刻系 统的脉冲 响应机电工程控制基础25河北工程大学 Hebei University of Engineering 3、一阶系统的单位斜坡响应0txi(t)
