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1、首师附中杜以梅机械振动机械波首师附中杜以梅专题一 简谐运动首师附中杜以梅 2012年10月10日【例题1】 证明水平方向运动的弹簧振子做的是 简谐运动 简谐运动的判据是什么？ 谁是回复力？ 坐标原点在哪里？ 位移是哪里 简谐运动的回复力是合外力吗？OBAxF 标明平衡位置很重要，中心位置！描述简谐运动的物理量都 是围绕它而来的。 平衡位置未必受力平衡。 涉及弹簧问题要标出原长，弹力F=kx中的伸长量x是相对于 原长的。要分析清楚。创设问题情景首师附中杜以梅 2012年10月10日1、简谐运动的条件： Fkx 平衡位置：回复力为零的位置。（不一定是平衡状态，如单摆） 回复力F：振动方向上所受的合
2、力 ，按效果命名。 位移x：强调以平衡位置为起点，与原运动学定义不同。AA首师附中杜以梅 2012年10月10日OBCOBCx0xl0OGFf强调几件事：1、弹簧原长2、简谐运动的 平衡位置3、回复力是谁学生容易将回复力与弹簧弹力混淆，将位 移与弹簧形变量混淆。【练习1】证明下面的运动是简谐运动 用质量不计的弹簧竖直悬挂一质量为m的物体，静止 时位于O点，将物体拉至B点释放。判定一个机械振动是否为简谐运动的步 骤： 1.确定平衡位置 （振动前相对静止处） 2.找回复力F回 3.证明：F回=-kx首师附中杜以梅 2012年10月10日【练习2】判断某振动是否为简谐运动首师附中杜以梅 2012年1
3、0月10日2、简谐运动的公式 简谐运动公式 x=Asin(t+ )首师附中杜以梅 2012年10月10日2、简谐运动的公式 公式中字母的含义： A振幅：振动的幅度（能量） T周期（f频率）：振动的快慢 （t+0）相位：振动的状态（平衡位置的哪一侧、 距离平衡位置的位移、正在远离还是靠近平衡位置） 角速度、角频率：振动快慢 简谐运动公式 x=Asin(t+ 0)首师附中杜以梅 2012年10月10日3、简谐运动的情景 正弦函数：首师附中杜以梅 2012年10月10日3、简谐运动的情景 正弦函数：x/cmo- 102t/s10468首师附中杜以梅 2012年10月10日4、简谐运动的特点：x/cm
4、o- 102t/s10468 时间上：周期性 （相隔nT的两个时刻，x、v、a、F相同 ；相隔（2n+1）T/2的两个时刻， x、v、a、F大小相等、 方向相反） 空间上：对称性（关于平衡位置对称的两点， x、v、a、 F大小相等、方向相反）首师附中杜以梅 2012年10月10日【思考】研究振动的基本方法 振子从A向O运动 画出位移、速度、回复力 、加速度，说明正负 以上物理量大小如何变化 ？为什么？位移回复力加速度速度AO减小减小减小增大 O000最大 OB增大增大增大减小 B最大最大最大0 BO减小减小减小增大 O000最大 OA增大增大增大减小 A最大最大最大0文字情景 知识结构图像情景
5、首师附中杜以梅 2012年10月10日远离平衡位置 a和v反向答案：AC【例题2】研究振动的基本方法弹簧振子振动过程中，一下说法正确的是 A. 振子加速度增大的过程，其速度增大 B. 振子加速度增大的过程，其速度减小 C. 振子加速度增大的过程，速度与位移同向 D. 振子加速度增大的过程，速度与位移反向首师附中杜以梅 2012年10月10日【例题3】一水平弹簧振子由平衡位置开始做简谐运动，周期为T 。则在t1时刻（ t1T/4）与t2时刻（ t2 t1 T/2）， 则下列判断正确的（ ） A、振子的速度相同 B、振子的加速度相同 C、振子的动量相同 D、振子具有的弹性势能相同 E、振子的动能相
6、同 F、弹簧的长度相同答案：DE画图分析：每经过半 周期，振子的位置关 于平衡位置对称。简谐运动的对称性和周期性加图：分析过程显性化说明：之后的不详细 说的就一律隐藏了首师附中杜以梅 2012年10月10日【例题4】 如图所示，一个轻弹簧竖直固定在水平地面上， M点为轻弹簧 竖直放置时弹簧顶端位置，将一个小球轻放在弹簧上，在小球 下落的过程中，小球以相同的动量通过A. B两点，历时0.1s， 过B点后再经过0.1s，小球再一次通过B点，小球在0.2s内通过 的路程为6cm，N点为小球下落的最低点，则小球在下降的过 程中： （1）下落到最低点的时间为 ； （2）下落的最大高度为 ； （3）小球做
7、简谐运动的振幅为 ； （4）小球在最低点N点的加速度大小 重力加速度g（填、g乙. B.两地重力加速度g甲 lClA=lB,使 A摆振动后，其它各摆随之振动.振动过程中: A.D摆的周期最大 B.四个摆的周期相同 C.B摆的振幅最大 D.D摆的振幅最小首师附中杜以梅 2012年10月10日【例题】（06全国）一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1所示的装置可用 于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲 杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀 速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动 的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动， 给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图
8、线如图2所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动 达到稳定时，砝码的振动图线如图3所示。受迫振动、共振首师附中杜以梅 2012年10月10日若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周 期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅， 则 A由图线可知T0=4s B由图线可知T0=8s C当T在4s附近时，Y显著增大，当T比4s小得多或 大得多时，Y很小 D当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8s小得多或 大得多时，Y很小答案：AC首师附中杜以梅 2012年10月10日【例题】 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏 心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了 一个共振筛。不开电动
9、机让这个筛子自由振动时，完 成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速 是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速 提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期 。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是 A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量受迫振动、共振首师附中杜以梅 2012年10月10日答案：受迫振动、共振【练习】如图所示为两个单摆受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的 是（ ） 、两个单摆的固有周期之比为1:T2:、若两个受迫振动是在同一星球同一地点进行，则两个摆长之 比为：L1:L24:25 、图线若是在地面上完成的，则该摆摆长
10、约为m、若两个受迫振动分别在月球和地球上进行，且摆长相等，则 图线是月球上单摆的共振曲线首师附中杜以梅专题二 简谐运动的图象首师附中杜以梅 2012年10月10日一、情景建立 纵坐标：偏离 平衡位置的距 离 横坐标：时间 （纸板水平移 动距离反映时 间）首师附中杜以梅 2012年10月10日一、情景建立 纵坐标：偏离 平衡位置的距 离 横坐标：时间 （纸板水平移 动距离反映时 间）X-t图像反应了单摆的摆球的位移随时 间变化的规律 （1）振幅、周期 （2）M、N、P、Q所对应小球的位置 （3）K点的位移、回复力、加速度、 速度的正负，以及变化趋势 （4）请根据图像写出x随时间t变化的 函数 （
11、5）若小球运动到A点时开始计时， 请绘制的X-t图像【例题】首师附中杜以梅 2012年10月10日二、振动的图像 从图像上可以直接获得哪 些物理量？ 振幅、周期、某时刻的振 子的位移 从图像上可以间接获得哪 些物理量？ 某时刻加速度、速度的方 向 某段时间内位移、回复力 、加速度、速度、动量、 动能、势能的变化情况。首师附中杜以梅 2012年10月10日【例题】 1、从图中你能得到哪些物理量？ 2、t0.5s和t=2.5s时质点的位移、速度方向、加 速度、动能、势能、机械能如何变化？这两点有何 关系？ 3、从t0.5s到？为一次全振动？x/cmo-102t/s10468判断速度方向看下一时刻它
12、运动的位置！最简单又说明问题的 例题最好。首师附中杜以梅 2012年10月10日uschool.org同相：x/cmo-102t/s10468tx/cmo-102t/s10468t 相位差为2k首师附中杜以梅 2012年10月10日uschool.org反相 相位差：2kx/cmo-102t/s10468ttx/cmo-102t/s10468首师附中杜以梅 2012年10月10日-54321cb ad0 1 2 3 4 5x/cm图1图2x/cmo4321t/sx/cmo4321 t/s答案：AD【例题】 （2003年江苏）一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm。振子的平衡位置位 于x轴上的O点。
13、图1中的a、b、c、d为四个不同的振动 状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动 的方向。图2给出的为振子振动图象 A.若规定a时t=0则图象为 B.若规定b时t=0则图象为 C.若规定c时t=0则图象为 D.若规定d时t=0则图象为首师附中杜以梅 2012年10月10日 一摆长为 l 的单摆做简谐运动，从某时刻开始计时， 经过t= ，摆球具有负向最大加速度。下面四个 图像分别记录了该单摆从计时时刻开始到 的振动 图像，其中正确的是 A2011东城二模首师附中杜以梅 2012年10月10日 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，以下说法正确的是（ ） A. 若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移
14、的大小相等、方向相同 ，则t一定等于T的整数倍 B. 若t时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反 ，则t一定等于T/2的整数倍 C. 若tT/2，则在t时刻和(t+t)时刻振子运动的加速度大小 一定相等 D. 若tT/2，则在t时刻和 (t+t)时刻弹簧的长度一定相等 答案：C【例题】利用图象判断物理量及物理量的变化首师附中杜以梅 2012年10月10日【例题】 图示为演示简谐振动图象的装置.当盛沙漏斗下面的薄 木板N被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在板 上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上 的直线OO1代表时间轴.图(b)是两个摆中的沙在各自木 板上形成的曲线
15、。若板N1和板N2拉动的速度相同,漏斗 摆动周期关系 A.T1=T2 B.T2=2T1 C.T1=2T2答案：C首师附中杜以梅 2012年10月10日【练习】高考 图示为演示简谐振动图象的装置.当盛沙漏斗下面的薄 木板N被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在板 上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上 的直线OO1代表时间轴.图(b)是两个摆中的沙在各自木 板上形成的曲线。若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关 系为v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1 和T2的关系为 A.T1=T2B. T2=2T1 C. T2=4T1D. T1=4T2答案：D首师附中杜以梅 2012年10月10日TT/2xto【 C 】 超重、失重问题与动力学规律结合 公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底 板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向 的振动可视为简谐
