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1、诊断基础知识突破高频考点培养解题能力第7讲 函数的图象 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力最新考纲1在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题. 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力知 识 梳 理1函数的图象及作法诊断基础知识突破高频考点培养解题能力2图象变换(1)平移变换诊断基础知识突破高频考点培养解题能力f(x) f(x) f(x) ylogax(a0且a1) 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力|f(x)| f(|x|) 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力
2、(3)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(4)函数y2|x1|的图象关于直线x1对称 ()(5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象 ()诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力感悟提升三个防范 一是函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”，但要注意加、减指的是自变量，如(5)；二是注意含绝对值符号的函数的对称性，如yf(|x|)与y|f(x)|的图象是不同的，如(3)；三是混淆条件“f(x1)f(x1)”与“f(x1)f(1x)”的区别，前者告诉周期为2，后者告诉图象关于直线x1对称，如(2).诊
3、断基础知识突破高频考点培养解题能力考点一 函数图象的辨识【例1】 (2013山东卷)函数yxcos xsin x的图象大致为( )诊断基础知识突破高频考点培养解题能力解析 函数yxcos xsin x在x时为负，排除A；易知函数为奇函数，图象关于原点对称， 排除B；再比较C，D，不难发现当x取接近于0的正数时y0，排除C.答案 D规律方法 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项诊断基础
4、知识突破高频考点培养解题能力【训练1】 (1)(2014潍坊模拟)函数yxsin x在，上的图象是( )诊断基础知识突破高频考点培养解题能力(2)函数yxcos x的大致图象是( )诊断基础知识突破高频考点培养解题能力答案 (1)A (2)B诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力解析 画出yf(x)的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到yf(x)的图象，再将所得图象向右平移1个单位，得到yf(x1)f(x1)的图象答案 C规律方法 作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状诊断基础知识突破高频考
5、点培养解题能力【训练2】 (2013江南十校联考)函数ylog2(|x|1)的图象大致是( )解析 当x0时，ylog2(x1)，先画出ylog2x的图象，再将图象向左平移1个单位，最后作出关于y轴对称的图象，得与之相符的图象为B.答案 B诊断基础知识突破高频考点培养解题能力考点三 函数图象的应用【例3】 (1)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个 B9个 C8个 D1个(2)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_诊断基础知识突破高频考点培养解题能力解析 (1)根据f(x)的性质及
6、f(x)在1,1上的解析式可作图如下可验证当x10时，y|lg 10|1；x10时，|lg x|1.因此结合图象及数据特点知yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10个诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力规律方法 (1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解数形结合是常用的思想方法(2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质.诊断基础知识突破高频考点培养解题能力【训练3】已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的
7、实根诊断基础知识突破高频考点培养解题能力(1)函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为(，1，2,3(2)在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知0m1，Mm|0m1诊断基础知识突破高频考点培养解题能力1掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程2识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最高、最低点等)诊断基础知识突破高频考点培养解题能力3识图的方法(1)定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决；(2)
8、定量计算法：通过定量的计算来分析解决；(3)排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证4研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想；5方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力解 由x2loga x0，得x2logax.诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力反思感悟 (1)“以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于准确作出不含参数的函数的图象，并标清一些关键点，对于含参数的函数图象要注意结合条件去作出符合题意的图形(2)当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解诊断基础知识突破高频考点培养解题能力【自主体验】(2014黄冈调研)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_ .解析 如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.答案 1，)
