统计与概率的考点分析

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1、统计与概率的考点分析德清县新市镇中 余长建 一、中考卷研究 (一) 中考对知识点的考查： 2005、2006年部分省市课标中考涉及的知识点 如下表: 序号所考知识点比率 1统计的意义68% 2一步实验事件的概率2.53% 3两步实验事件的概率28% (二)中考热点： 概率是新课标下新增的一部分内容，从 近几年课改实验区的中考试题来看，概率 在试题中占有一定的比例，一般在10分左 右，而判断游戏是否公平，哪种方式更合 算，应引起同学们的关注，因此，概率已 成为近几年中考命题的亮点和热点.二、中考命题趋势及复习对策 在中考命题中，关于概率的考题，多设 置为现实生活中的情境问题，要求学生能 分清现实

2、生活中的随机事件，并能利用树 状图及列表的方法计算一些简单事件发生 的概率，并利用概率的大小来衡量游戏是 否公平因此学生在复习时要多接触现实 生活，多作实验，留心身边的每一件事， 把实际问题与理论知识结合到一块来考虑 问题 三、统计与中考 （一）中考要求及命题趋势 1、了解总体、个体、样本不同的抽样可能得到不同的结果，频 数分布的意义和作用， 2、理解 频数、频率的概念 3、掌握用扇形统计图表示数据，计算加权平均数，根据具体问 题可选择合适 的统计图表示数据 的集中程度；计算极差和方差 ，并用它们表示数据的离散程度。列频率分布表，画频数分布 直方图和频数折线图，并解决简单的实际问题；样本估计总

3、体 的思想，用样本的平均数、方差估计总体的平均数，方差。根 据统计结果作出合理的判断和预测，比较清晰的表示自己的观 点，对日常生活中的某些数据发表自己的看法，认识到统计在 社会生活及科学领域中应用，并能解决一些简单的实际问题。 2007年中考将继续考查总体、样本及样本容量等概念 ，以及确定平均数、众数、中位数、标准差。（二）应试对策 1 牢固掌握概念，并能掌握概念间的区别和联 系，以及在实际问题中应用。 2 统计的特点是与数据打交道解题时计算较繁 ，所以要有意识培养认真、耐心、细致的学习 态度和学习习惯。 3 要关注统计知识与方程、不等式相结合的综 合性试题，会读频率分布直方图，会分析图表 ，

4、注重能力的培养、加大训练力度。 （三）、经典考题剖析： 【考题31】今年我市初中毕业生人数为128 万人，比去年增加了9，预计明年初中毕业生 人数将比今年减少9，下列说法：去年我市 初中毕业生人数约为 万人；按预计，明 年我市初中毕业生人数将与去年持平；按预 计，明年我市初中毕业生人数会比去年多其 中正确的是( ) A B C. D 答案：D 【考题32】在样本方差的计算式 S2= (x1-20)2+(x2-20)2+(x10- 20)2中，数字10与20分别表示样本 的 ( ) A容量、方差 B平均数、容 量 C容量、平均数 D标准差、 平均数答案：C 【考题33】下表是某校初三(1)班20

5、名学生某次 数学测验的成绩统计表成绩(分) 60 70 80 90100人数(人)15xy2(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x 和y的值； (2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成 绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值 解：(1)根据题意，得1+5+x+y+2=20 60+705+80x+90y+1002=8220 ， 解 得x=5 y=7 (2)a=90 b=80 【考题34】已知一组数据：6，3，4，7， 6，3，5，6 (1)求这组数据的平均数、众数、中位数； (2)求这组数据的方差和标准差 解：(1)按从小到大的顺序排列数据：3，3， 4，5，6，6，6，7 平

6、均数5 众数是6，中位数是55 (2)方差=2 标准差s= 【考题35】小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天 每天行驶的路程第一 天第二 天第三 天第四 天第五 天第六 天第七 天 路程( 千米)46393650549134请你用统计初步的知识，解答下列问题：(1)小谢家小轿车 每月(每月按30天计算)要行驶多少千米?(2)若每行驶100千米需 汽油8升，汽油每升345元请你求出小谢家一年(一年按12个 月计算)的汽油费是多少元? 解：(1)由图知这七天中平均每天行驶的路程为50(千米) 每月行驶的路程为3050=l 500(千米) 答：小谢家小轿车每月要行驶1500千米 (2)小谢一家一

7、年的汽油费用是4 968元四、概率与中考 （一）中考要求及命题趋势 1 在具体情境中了解的概率含义，运用列举 法，计算简单事件发生概率； 2 通过实验，获得事件发生的概率，知道大 量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计 值； 3 通过进一步丰富对概率的认识解决一些实 际问题。 2007年将进一步考查在具体情况中 求简单事件发生的概率以及运用概率的 知识对一些现象作出合理的解释。 （二）应试对策 1 牢固掌握概率的求法。 2 注重概率在实际问题中的应用。 3 要关注概率与方程相结合的综合 性试题，加大训练力度，注重能力 培养。 （三）、经典考题剖析： 【考题41】.在一次向“希望工程”捐款的活

8、动 中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中 13人捐款的平均数多2元，则下列判断中，正 确的是( ) (A)小刚在小组中捐款数不可能是最多的 (B)小刚在小组中捐款数可能排在第12位 (C)小刚在小组中捐款数不可能比捐款数排 在第7位的同学的少 (D)小刚在小组中捐款数可能是最少的 答案：B 【考题42】.现有编号为a1，a2， ，a2004的盒子，按编号从小到大 的顺序排放已知a1中有7个球，a4 中有8个球，且任意相邻四个盒子装 球总数为30个，那么a2004盒中有 个球 答案：8 【考题43】 某校九年级三班在体育毕业考试中 ，全班所有学生得分的情况如下表，那么该班共 有_人，随机地抽取

9、l人，恰好是获得30分 的学生的概率是_，从表中你还能获取的 信息是_ _ （写出一条即可） 解：65； .如：随机抽了1人恰好获得24 26分的学生的概率为 【考题44】 质量检查员准备从一批产品中 抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了 保证每件产品被检的机会均等 （1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质 检员抽取被检产品； （2）如果没有计算器，你能用什么方法抽 取被检产品 解：（1）利用计算器模拟产生随机数与这 批产品编 号相对应，产生10个号码即可；（ 3）利用摸球游戏或抽签等 【考题45】 如图l6l是一个经过改造的台球 桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表 示四个入球孔，如

10、果一个球按图 中所示的方向被击出（球可以经过多次反射人那 么该球最后将落人的球袋是（） A1号球袋 B2号球袋 C3号球袋 D4号球袋 解：B. 点拨：球走的路径 如图l6l虚线所示 五、考点1 概率的应用与探究 （一）、考点讲解： 1计算简单事件发生的概率： 列举法： 2针对实际问题从多角度研究事件发生的概 率，从而获得合理的猜测.： （二）、经典考题剖析： 【考题51】 中央电视台的“幸运5 2”栏目中的“百宝箱 ”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商 标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余 商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖 参与这个游戏的观众有3次翻牌的

11、机会（翻过的牌不能 再翻）某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他 第三次翻牌获奖的概率是（ ） 解：C点拨：由于20个商标中共有5个商标注明奖金 ，翻2次均获奖金后，只剩下3个注明奖金的商标，又 由于翻过的牌不能再翻，所以剩余的商标总数为18个 因此第三次翻牌获奖的概率为. 【考题52】 一布袋中放有红、黄、白三种颜 色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小 亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出 一个球请你利用列举法（列表或画树状图） 分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率 解：列表如下：答：小亮两次都能摸到白球的概率为 六、考点2：一步实验事件的概率 （一）、考点讲解： 一步实验事件的概率

12、，等于实验中我们关 注的结果的次数除以所有等可能出现的结果 的次数，用公式表示为： 一步实验事件的概率= （二）、经典考题剖析： 【考题61】 口袋中放有3只红球和11只黄球， 这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中 任取一只球，取到黄球的概率是_ 解： 点拨：实验中，我们关注的结果的次数 是11，所有等可能出现的结果的次数是14，故取 到黄球的概率 【考题62】 一个口袋中有4个白球，1个红 球，7个黄球搅匀后随机从袋中摸出1个是白 球的概率是_解： 七、考点3: 两步实验事件的概率 （一）、考点讲解： 两步实验事件的概率计算方法主要 有两种：1是列表法，2是画树状图，对 于复杂事件的概

13、率只有通过大量的重复 实验来解决，实验次数越多，所得数据 越精确，计算概率越接近实际概率 【考题71】 在一个不透明的袋中装有降颜色外 其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球 如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回， 第二次再从袋中摸出一个，那么两次 都摸到黄球 的概率是多少 解： .点拨：画树状图如下： 所有等可能的结果有6种， 而都是黄球的结果有2种， 所以概率为 。 【考题72】 将分别标有数字1，2，3的三张 卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上随机地抽取 一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张 作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是 “3 2”的概率为多少？ 解：画树状分析图

14、如 图l43，从而得到 所组成的两位数有6个 ：12、13、21、23、 31、32恰好是32的 概率是 八、考点4: 统计与 概率多种联系题 （一）、基础经典题 【备考1】 某号码锁有2个拨盘，每个拨盘上有从0到 9共十个数字，当2个拨盘上的数字组成某一个二位数 字号码(即：开锁号码）时，锁才能打开如果不知道 开锁号码，问：试开一次就能把锁打开的概率是（ ） A、 B、 C、 D以上结论都不对 【备考2】设有12只型号相同的杯子，其中一等品7 只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二 等品的概率等于（ ） A、 B、 C、 D、 【备考3】一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12 个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取 出1球不是黑球的概率为（ ） A、 B、 C、 D、 【备考4】甲组有 5位女生和10位男生，乙组有 8 位女生和15位男生，以下说法正确的是（） A在乙组中随机地抽调一人恰为女生的机会