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1、考点1 匀变速直线运动学案2 匀变速直线运动的规律及应用1.应用四个常用公式时应注意以下几点：(1)以上四式仅适用于匀变速直线运动。(2)以上四式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号 ，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度 同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。(3)对匀减速直线运动，要注意减速为零后又反向匀加速 的情况，以上四式均包含了这种情况，比如一物体做匀减速 直线运动，当其位移为x时所用的时间应有两个解。2.解题步骤(1)根据题意，确定研究对象。(2)明确物体做什么运动，并且画出运动示意图。(3)分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注 意多个运动过程的联系。(
2、4)确定正方向，列方程求解。(5)对结果进行讨论、验算。(4)对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度 变为零的实际情况，如刹车问题，注意题目给定的时间若大 于“刹车”时间，则“刹车”时间以外的时间内车是静止的。(5)以上四式涉及到五个物理量，在v0、v、a、t、x中只 要已知三个，其余两个就能求出。3.常见的几种解题方法运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法的对比中进一步明确解题的基 本思路和方法，从而提高解题能力。方法分析说说明一般 公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论论三式。它们们均是矢量式，使用时时要注意 方向性。一般以v0的方向为为正方向，其余与正方向相同者为为正，
3、与正方向相反者 为负为负 。平均 速度法定义义式 =xt对对任何性质质的运动动都适用，而 =(1/2)(v0+v)只适用于匀变变速直线线运 动动。中间时间时 刻 速度法利用“任一时间时间 t中间时间时 刻的瞬时时速度等于这这段时间时间 t内的平均速度”即vt/2= ，适 用于任何一个匀变变速直线线运动动，有些题题目应应用它可以避免常规规解法中用位移公式 列出的含有t2的复杂杂式子，从而简简化解题过题过 程，提高解题题速度。比例法对对于初速度为为零的匀加速直线线运动动与末速度为为零的匀减速直线线运动动，可利用初速 度为为零的匀加速直线线运动动的重要结论结论 的比例关系，用比例法求解。逆向 思维维
4、法把运动过动过 程的“末态态”作为为“初态态”的反向研究问题问题 的方法，一般用于末态态已知的 情况。图图象法应应用v-t图图象，可把较较复杂杂的问题转变为较为简单问题转变为较为简单的数学问题问题 解决。尤其是用图图 象定性分析，可避开繁杂杂的计计算，快速找出答案。推论论法匀变变速直线线运动动中，在连续连续 相等的时间时间 T内的位移之差为为一恒量，即xn+1-xn=aT2 ，对对一般的匀变变速直线线运动问题动问题 ，若出现现相等的时间间时间间 隔问题问题 ，应优应优 先考虑虑用 x=aT2求解。1.要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。特别对较 复杂的运动，画出草图可使运动过程直观、物理图
5、景清晰，便 于分析研究。2.要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按 运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各阶段遵循什么规 律，各阶段间存在什么联系。特别要注意对衔接过程的状态进 行分析。3.由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本 章的题目常可一题多解。解题时除采用常规的公式解析法外， 图象法、比例法、极值法、逆向转移法等方法，也是本章解题 中常用的方法。选择恰当的解题方法，使解题步骤简便。【例1】已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2。一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A 、B、C三点。已知物体通过AB段与BC段所用
6、的时间相等。求O与A的距离 。匀变速直线运动规律的应用【答案】 l=(3l1-l2)2/8(l2-l1)【解析】设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC 段所用的时间为t，则有l1=v0t+(1/2)at2 l1+l2=2v0t+2at2 联立式得l2-l1=at2 3l1-l2=2v0t 设O与A的距离为l，则有l=v02/(2a) 联立式得l=(3l1-l2)2/8(l2-l1)(1)当涉及运动时间t时，应用基本公式v=v0+at和x=v0t+(1/2)at2 解决运动学问题是最常用的、同时也是最基本的方法。(2)本题两段所用时间相等，即出现连续相等的时间，应用 推论解决
7、问题往往比较简便。1一个做匀加速直线运动的质点，从计时开始在连续相等的两个 时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔 为4 s，求质点的初速度和加速度。【答案】1 m/s 2.5 m/s2刹车类问题求解 【例2】以36 km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2 s内的位移是6.25 m，则刹车后5 s内的位移是多少？【解析】 汽车在刹车后做匀减速直线运动，由第2 s的运动情况求出加速度， 刹车后5 s内汽车是否一直在运动还不清楚，需要加以判断，依据判断结果进行计 算。设汽车的运动方向为正方向，由于v0=36 km/h=10 m/s，据位移公式
8、x=v0t+(1/2)at2得第2 s内的位移x=v0t2+(1/2)at22-v0t1-(1/2)at12=v0(t2-t1)+(1/2)a(t22-t12)即6.25=10(2-1)+(1/2)a(4-1)，解得a=-2.5 m/s2。设刹车后经过时间t停止运动，则t=v-v0/a=(0-10)/(-2.5) s=4 s。可见，刹车后5 s的时间内有1 s是静止的，故刹车后5 s内的位移为x=v0t+(1/2)at2=104+(1/2)(-2.5)42 m=20 m或者用x=vt求解，即x=(10+0)/24 m=20 m或者用v2-v02=2ax求解，即x=v2-v02/2a=-100/
9、(-22.5) m=20 m。(1)本题易出现的错误是没有考虑汽车停止时所用 时间和题目中给出的时间的关系，直接把v0=36 km/h=10 m/s,t=5 s，代入x=v0t+1/2at2中从而得出错解 。(2)对于汽车、飞机等做减速直线运动时，速度为 零后将停止运动，不会反向运动。在分析此问题时， 在数学上成立的公式，还要分析其物理意义。【答案】 20 m2 如图所示，A，B两物体相距x=7 m时，物体A在 水平拉力和摩擦力作用下，正以vA=4 m/s的速度 向右匀速运动，而物体B此时以vB=10 m/s的速 度向右匀减速运动，加速度a=-2 m/s2，则经过 多长时间A追上B ( ) A
10、.7 s B.8 s C.9 s D.10 sB考点2 自由落体运动1.自由落体加速度的方向总是竖直向下。2.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动， 匀变速直线运动的有关规律和推论均适用。3.必须是从静止开始算起的自由下落过程才是自 由落体运动，从中间取的一段运动过程不是自由落体 运动，要充分利用初速度为零的特点。在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速 度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力 加速度。方向：重力加速度g的方向总是竖直向下。大小：随地点的不同而不同。一般计算中，取 g=9.8 m/s2，题中有说明或粗略计算中也可取g=10 m/s2。在地球表面上从赤道到两极，重力
11、加速度随纬度 的增大而逐渐增大；在地球表面上方越高处的重力加 速度越小。在其他星球表面的重力加速度不可简单认 为与地球表面的重力加速度相同。【解析】由h(1/2)gt2和v2=2gh知，要想求出屋檐离窗户顶沿的距离，只要 求出水滴离开屋檐自由下落到窗户顶沿的时间t或落到窗户顶沿时的速度v即可 。解法一：设屋檐离窗户顶沿的距离为h1，窗户的高度为h2，如图所示。 水滴离开屋檐后经过时间t1经过窗户上沿，再经过时间t2后，经过窗户下沿， 据自由落体运动的规律得h1=(1/2)gt12h1+h2=(1/2)g(t1+t2)2代入数据可解得h1=3.2 m，t1=0.8 s解法二：设水滴经过窗户上沿时
12、速度为vA，对水滴经 过窗户阶段，有h2=vAt2+(1/2)gt22解得vA=8 m/s由v2=2gh知，屋檐离窗户上沿的距离h1=vA2/(2g)=82/(210)m=3.2 m【例3】水滴从屋檐自由落下，经过高为1.8 m的窗户历时0.2 s，若不计空气阻力,g取10 m/s2，则屋檐离窗户顶沿有多高？自由落体运动规律应用【答案】3.2 m(1)在水滴经过窗户的过程中，并不是做自由落体运动，因 为水滴经过窗户上沿时，速度并不等于零，但是其加速度仍为g 。(2)只有从水滴刚离开屋檐时开始的运动过程，才是自由落 体运动。(3)画出运动草图，有助于分析和解决问题。3一小球从某一高度处做自由落体运动，落地前的最后 1 s内下落的高度是下落总高度的9/25，g取10 m/s2,求 小球开始下落时距地面的高度。【答案】125
