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1、平面向量的内积 复习 1、向量的坐标表示：平面直角坐标系中的任一向量都可以唯一 表示成 的形式。 我们把 叫做向量的 坐标形式，记作 =（x，y），=（x，y）叫做向量 的坐标表示。 对于直角坐标平面上任意向量 ， 将它的起点移至原点O，则其终点的坐标为 P（x，y）就是向量 的坐标 . 即=（x，y） 2、向量 （或 =（x，y）的求 模公式： 3、平面向量的直角坐标运算 设 ， ，则 设为一实数，则探究： 一个物体在力 的作用下产生的位移 ， 力 与物体位移 的夹角为 。 （1） 在位移方向上的分量是 多少？所做的功W是多少？ （2）功W是一个数量还是 一个向量？两个平面向量的夹角 已知非
2、零向量 与 ，作 ， ， 则 叫做向量 与 的夹角， 记作 OAB规定，当时，向量 与同向时，向量与反向当时，称向量与垂直，记作当平面向量内积（或数量积）的定义 已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是 ，则把 这个乘积叫向量 与 的内积（或数量积），记作 ，即= （） 其中可以表示为 注： （1）规定零向量与任何向量的内积为0。 （2）两个向量 与 的内积是一个数量，它 可以是正数、负数或零。例1、已知 ，求 。 例2、已知 ， ，求 。练习 ：已知，当分别为，时，求 。思考交流： 已知两个非零向量 与 ，当它们的夹角 分别为 时，向量 与 的位置关 如何？内积分别是多少？ 向量内积的性质： （1）当 与 同向时， = ； 当 = 时， 或 ； （2）当 与 反向时， = ； （3）当 时， =0。平面向量的内积运算律 （1） （2） （3）例3、已知，求。课堂小结 1、两平面向量夹角； 2、平面向量的内积及性质； 3、运算方法和运算律。 布置作业 P57 练习1、2
