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1、信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 2010一、过程数学模型的表达形式与对模型的要求二、建立数学模型的两个基本方法1. 机理建模法2. 测试建模法三、阶跃响应确定传递函数1. 阶跃响应获取应注意的问题2. 确定自衡对象传递函数3. 确定非自衡对象传递函数1-3 过程数学模型及其建立方法1信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 20101.被控对象数学模型的表达形式按模型结构划分：输入输出模型状态空间模型连续系统模型离散系统模型按系统的连续性划分：2.被控对象数学模型的利用方式离线方式：模型在进行控制系统设计或调试整定阶段中发挥作用。在
2、线方式：模型嵌入控制系统中，具有实时性。3.对被控对象数学模型的要求不要求非常准确，闭环控制具有一定的鲁棒性。 实域表达:阶跃响应频域表达：传递函数2信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 20104. 对过程模型的要求对过程模型的要求是正确、可靠和简单。5. 过程动态模型可分为三类黑箱模型(Black box) 灰箱模型(Gray box)或概念模型(conceptual model)白箱模型(white box) 称经验模型,其内部规律还很 少为人们所知的现象内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方 面有许多工作要做的问题指那些内部规律比较 清楚的模型3信息科学
3、与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 20106. 过程模型建立的方法系统辩识方法(System Identification)； 经验建模方法；机理建模方法：混合方法 系统辩识方法：由输入输出数据确定模型的结构和参 数的建模方法，建立的模型称为黑箱模型 过程辨识的方法按输入变量的变化大致可分为非周期 函数，周期函数，非周期性随机函数及周期性函数等四 类。常用阶跃响应法和脉冲响应法； 需要验前知识少，但建立的模型不具有放大功能，即 不能类推到不同型号的放大设备或过程中； 把两种途径结合，介于上述两种方法之间的建模方法 ，称为混合方法。所得模型称为灰箱模型。4信息科学与工程
4、学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 20101.机理建模方法：根据过程的内在机理，应用物料平衡、能量平衡 和有关的化学、物理规律建立过程模型的方法是机理 建模方法，又称为过程动态学方法。建立的模型称为 白箱模型 2.建立机理模型的方法 列写基本方程：物料平衡和能量平衡方程等； 消去中间变量，建立状态变量x、控制变量u和输 出变量y的关系； 增量化：在工作点对方程进行增量化得增量方程 线性化：在工作点作线性化处理，简化过程特性 列写状态和输出方程 5信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 2010机理建模：物质平衡方程 能量平衡方程 动量平衡方程 输
5、入输出微分方程 传递函数 在工作点附近线性化处理6信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 20103.机理模型的优点 充分利用已知的过程知识，从事物的本质上去认识 外部特性 可验前得出，在流程和设备的设计阶段即能求取； 有较大的适用范围，操作条件变化时可以类推。 4.机理模型的缺点 对于复杂的过程，对基本方程的某些参数不完全掌 握，如换热器的K值，由传热学知识提供的公式可能有 1030的误差等 如不经过输入输出数据的验证，则近乎纸上谈兵， 难以判断其正确性7信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 2010例：二阶双容水箱对象/机理建模k阀
6、门阀门 系数 R1,R2阻力系数 F1、F2截面积 Q2负荷 (t)输入 h2被调量8信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 2010则根据梅逊公式可得对象的等效传递函数为9信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 2010测试建模/实验法实验法：实验测试法建模是根据被控过程输入、 输出的实测数据进行数学处理后得到数学模型。与机理法建 模相比，测试法建模的主要特点是在预先设计一个合理的测 试方案下，无需深入了解被控过程机理，通过试验数据以获 得被控过程的数学模型。实验测试法建模是把被研究的被控 过程视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述它
7、的动态 性质。对于一些复杂的工业过程，测试方案设计显得尤为重 要。 利用输入输出数据提供的信息建立过程对象的数 学模型，也叫辨识 实质：从一组模型类中选择一个模型，按照某种 准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的动 态特性。10信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 2010测试建模/实验法实验法分为：经典辨识法现代辨识法 用阶跃响应曲线建模(开环) 用脉冲响应曲线建模(开环) 用频率响应建模(闭环) 相关分析(corelation)等 最小二乘类参数辨识方法 极大似然法 预报误差法等(梯度校正法)( (非参数模型辨识方法非参数模型辨识方法) )( (参数模型辨识
8、方法参数模型辨识方法) ) 假定一种模型结构， 通过极小化模型与被极小化模型与被 控过程之间的误差准控过程之间的误差准 则函数则函数来确定模型的 参数。测试的动态特性是以是以 时间或频率为自变量时间或频率为自变量 的实验曲线的实验曲线，称为非 参数模型11信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 2010阶跃响应法阶跃响应法( (也称也称飞升曲线飞升曲线) ) 阶跃响应曲线法是对处于开环、稳态开环、稳态的被 控过程，使其控制输入量产生一阶跃变化，测测 得被控过程的阶跃响应曲线得被控过程的阶跃响应曲线， 然后再根据阶跃响应曲线，求取被控过程根据阶跃响应曲线，求取被控过程
9、 输入与输出之间的动态数学关系输入与输出之间的动态数学关系传递函数 。阶跃响应曲线法建立被控对象的数学模型阶跃响应曲线法建立被控对象的数学模型12信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 2010阶跃响应(飞升曲线)法非常简单，只要有遥控阀和被控变量纪录仪 表就可以进行。先使工况保持平稳一段时间，然后使阀门作 阶跃式的变化(在在10%10%20%20%以内以内),同时把被控 变量的变化过程记录下来,得到广义对象的阶跃 响应曲线手操器无纸记录仪13信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 20101 . 阶跃响应获取应注意的问题合理选择阶跃扰动
10、的幅度 太大，对生产的正常进行造成影响； 太小，其它干扰影响的比重相对较大； 一般取额定负荷的额定负荷的5%5%15%,15%,常取常取10%10%) 试验前确保被控对象处于稳定工况；以免其它动态变以免其它动态变 化与试验时的阶跃响应混淆在一起，影响辨识结果化与试验时的阶跃响应混淆在一起，影响辨识结果； 实际阀门以有限速度移动，因此认为阶跃信号是在t1/2 时加入(如图示)。14信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 2010 1 1 . . 阶跃响应获取应注意的问题阶跃响应获取应注意的问题 减少随机干扰因素的影响 在相同条件下应重复多做几次试验，在测试结果中 选择
11、两次以上比较接近的响应曲线比较接近的响应曲线作为分析依据； 完成一次试验测试后，应使被控过程恢复原来工况恢复原来工况 并稳定一段时间并稳定一段时间，再做第二次试验测试； 反映非线性对被控过程的影响 实验时分别施加正方向和反方向扰动施加正方向和反方向扰动，以求真实掌 握对象的动态特性； 注意记录响应曲线的起始部分起始部分； 若不允许同一方向扰动加入，则可采用矩形脉冲矩形脉冲扰动 ，再从脉冲响应曲线求出所需的阶跃响应(方法后述)。15信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 2010首先要根据被控过程阶跃响应曲线的形状，选定模 型传递函数的形式；然后再确定具体参数；在工业
12、生产中，大多数过程的过渡过程都是有自平自平 衡能力的非振荡衰减过程衡能力的非振荡衰减过程，其传递函数可以用一阶 惯性环节加滞后、二阶惯性环节加滞后或n阶惯性环 节加滞后几种形式来近似(如前述)。从阶跃响应曲线求出所需的阶跃响应从阶跃响应曲线求出所需的阶跃响应16信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 2010 对于无自平衡特性无自平衡特性的被控对象，可以选用以下 传递函数近似(如前述)。后面还将讨论具体方法具体方法 。从阶跃响应曲线求出所需的阶跃响应从阶跃响应曲线求出所需的阶跃响应无滞后无滞后有滞后有滞后17信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立
13、Fall 2010一般从以下方面考虑：一般从以下方面考虑： u根据被控过程的先验知识先验知识，选用相应合适的传 递函数形式； u根据建立数学模型的目的及对模型的准确性要目的及对模型的准确性要 求求，选用合适的传递函数形式。 u在满足精度要求的情况下，尽量选用低阶低阶传递 函数的形式。一般都采用一、二阶传递函数一、二阶传递函数的形 式来描述。 u确定了传递函数形式之后，由阶跃响应曲线来 求取被控对象动态特性的特征参数特征参数(包括放大系数放大系数 KK、时间常数、时间常数T T、迟延时间、迟延时间 等)。传递函数形式的选用传递函数形式的选用18信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及
14、其建立Fall 2010从脉冲响应曲线求出所需的阶跃响应从脉冲响应曲线求出所需的阶跃响应脉冲响应法就是用实验的方法测取对象在矩形脉 冲输入信号作用下，其输出量的变化规律。 优点：优点：幅值大、时间短，可达到20%20%30%30% ，被控 量的变化不会超过生产的允许值。将矩形脉冲u(t)分解成两个阶跃信号的叠加，幅值 相同，方向相反，且相差时间t u(t )u(t )u2(t)t t0+tt0u1(t ) t19信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 2010线性范围内脉冲响应为两个 阶跃响应之和( (迭加原理迭加原理) )：则单位阶跃响应为矩形输入脉冲表示为将响应
15、曲线按间隔t 等分，用 作图法得到阶跃响应曲线作图法得到阶跃响应曲线 tt20信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 20102. 确定自衡对象传递函数 一阶惯性环节 用有理分式表示的传递函数选择哪种传递函数的形式，可依据以下两点：对被控对象的验前知识验前知识、对数学模型准确性的要求数学模型准确性的要求 二阶或n阶惯性环节21信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 2010 例例1 1：由阶跃响应曲线确定由阶跃响应曲线确定一阶惯性环节一阶惯性环节的特性参数的特性参数设过程的阶跃响应曲线如图，即t=0t=0时曲线斜率最大时曲线斜率最大， 响
16、应逐渐上升到稳态值y()，则该响应曲线可用一阶可用一阶 惯性环节来近似惯性环节来近似。此时需要确定的参数只有T T和和K K。确定参数确定参数K K和和T T的的方法如下方法如下：由阶跃响应曲线定出y(y()；然后确定 K= y()/xK= y()/x0 0 值；再在阶跃响应曲线的起点处 做切线，该切线与y()y()的交点 所对应的时间即为T T。 22信息科学与工程学院过程控制：简单控制系统.过程模型及其建立Fall 2010根据测试数据根据测试数据直接计算直接计算 T T ：令令 则则在阶跃响应曲线上找到曲线上找到上述几个数据所对应的 时间t t1 1、t t2 2、t t3 3，则可计算出T。如果由t1、t2 和t3 分别取的数值T有差异，可以用求平均值平均值的方法对 T加以修正修正。 23信息科学与工程学院过程控制：
