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1、九年级数学(上)第五章 反比例函数1.反比例函数(1) 反比例函数的概念阳泉市义井中学 高铁牛“函数”知多少w在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量.w变量之间的关系:w在某一变化过程中,如果一个变 量(y)随着另一个变量(x)的变化 而不断变化,那么x叫自变量 (independent variable),y叫因 变量(dependent variable).w变量与常量回顾与思考1 1驶向胜利 的彼岸“函数” 知多少w一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那 么我们称y是x的函数(function)
2、,其中x叫自变 量,y叫因变量.n老师提示:n这里的函数是一个单值函数; n函数的实质是两个变量之间的关系 . 回顾与思考2 2驶向胜利 的彼岸函数“函数” 知多少w解析法:用一个式子表示函数关系;w列表法:用列表的方法表示函数关系;w图象法:用图象的方法表示函数关系.n老师提示:n用图象法表示函数关系时,首先在自 变量的取值范围内取一些值,列表, 描点,连线(按自变量从小到大的顺 序,用一条平滑的曲线连接起来). 回顾与思考3 3驶向胜利 的彼岸函数的表示方法w一次函数“函数” 知多少n若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是 做x的一次函数(li
3、near function)(x为自 变量,y为因变量).n特别地,当常数b0时,一次函数 y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数 ,k0),称y是x的正比例函数.n一次函数与正比例函数之间的关 系:正比例函数是特殊的一次函数 . 回顾与思考4 4驶向胜利 的彼岸“函数” 知多少n一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.ny随x的增大而增大 ;w一次函数的图象与性质驶向胜利 的彼岸回顾与思考5 5xyoxyony随x的增大而减小 .b0 b=0b0时,n当k0时,为一元一次不等 式kx+b0;当y0Y0源于生活中的数学w同学们,你用母指按图钉时,所用的力与钉尖
4、受到的 压强将如何变化?w过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对 地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板 对地面的压强将如何变化? w函数是刻画变量之间的数学模型.形如:驶向胜利 的彼岸想一想7 7一个新的数学模型w的函数表示的变量关系是怎样的?你知 道它有哪些特性吗?物理与数学w欧姆定律w我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR. 当U=220V时. w(1)你能用含有R的代数式表示I吗? w(2)利用写出的关系式完成下表:w当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? w(3)变量I是R的函数吗?为什么?驶向胜利 的彼岸做一做8 8R/20406080100I
5、/A11 55 3.67 2.75 2.2驶向胜利 的彼岸舞台的灯光效果w欧姆定律的应用中的函数关系w舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日 变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效 果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因 为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯 光较亮.驶向胜利 的彼岸做一做9 9运动中的数学w行程问题中的函数关系w京沪高速公路全长约为 1262km,汽车沿京沪高速公路从 上海驶往北京,汽车行完全程所 需的时间t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间 有怎样的关系?变 量t是v的函数吗?为什么?驶向胜利 的彼岸做一做1010“行家”看门道w反
6、比例函数的意义w一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：驶向胜利 的彼岸做一做1111w的形式，那么称y是x的反比例函数.w在上面的问题中,像: 反映了两个变量之间的某种关系.w老师质疑: w反比例函数的自变量x能不能是0?为什么 ?亲历知识发生和发展 的过程 w做一做w2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那 么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的 函数吗?是反比例函数吗?为什么?w1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?驶向胜利 的彼岸回顾与思考3 3情寄“待定系数法”做一做P1
7、32确定反比例函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:驶向胜利 的彼岸x-2-1-13Y2-1解: y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.把x=-1,y=2代入上式得:-314-4-22挑战自我合作愉快P133随堂练习1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函 数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 2.你能举出两个反比例函数的实例吗? 写出函数表达式,与同伴进行交流.驶向胜利 的彼岸驶向胜利 的彼岸回味无穷n函数 一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们
8、称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量 .n一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次 函数(linear function)(x为自变量,y为因变量).n正比例函数 特别地,当常数b0时,一次函数 y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0), 称y是x的正比例函数.n反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成：小结 拓展的形式,那么称y是x的反比例函数.知识的升华独立 作业P133习题5.1 1,2题.祝你成功！驶向胜利 的彼岸结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实 世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.下课了!澳大利亚旅游 澳大利亚旅游 fwuoplc4
