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1、机械可靠性设计分析 MECHANICAL RELIABILITY DESIGN ANALYSIS内容提要基本随机变量应力强度干涉理论应力强度干涉模型可靠度的一般表达式应力分布的确定强度分布的确定用矩法确定应力和强度的分布一维随机变量多维随机变量可靠度的计算方法应力和强度均为正态分布其它分布类型机械可靠性的特点机械产品的失效主要是耗损型失效，而电子产品的失效主 要是由于偶然因素造成的。耗损型失效的失效率随时间增长。机械产品的失效模式很多，甚至同一零部件有多种重要的 失效模式。机械产品的组成零部件多是非标准件，其失效统计值很分 散。机械产品不同失效模式之间往往是相关的，在可靠性分析 是需要考虑其相
2、关性。由于机械零件的复杂性需要从机 理分析机械产品的可靠性和可靠性相关的基本随机变量载荷设计与几何形状及尺寸工作环境材料性能与生产情况使用维护情况应力和强度应力、强度定义：在机械产品中，广义的应力是引起失效的负荷强度是抵抗失效的能力由于影响应力和强度的因素具有随机性，所以应力和强度具有分散 特性 影响应力的因素影响应力的主要因素有所承受的外载荷、结构的几何形状和尺寸， 材料的物理特性等影响强度的因素影响强度的主要因素有材料的机械性能、工艺方法和使用环境等 基本随机变量载荷机械产品所承受的载荷大都是一种不规则的、不能重复的随机性载 荷 ，例如自行车因人的体重和道路的情况差别等原因，其载荷就是随机
3、变量。飞机的载荷不仅与载重量有关，而且飞机重量、飞行速度、飞行状态、气 象及驾驶员操作有关。 零件的失效通常是由于其所承受的载荷超过了零件在当时状态下的 极限承载能力的结果。零件的受力状况包括：载荷类型、载荷性质，以及载荷在零件中引 起的应力状态。载荷载荷类型轴向载荷力在作用在零件的轴线上，大小相等，方向相反，包 括轴向拉伸和轴向压缩载荷在轴向载荷作用下，应力沿横截面的分布式均匀的。弯曲载荷垂直于零件轴线的载荷（有时还有力偶），它使零件 产生弯曲变形在弯曲载荷作用下，零件横截面上的主应力分布的规律是：从表面应力最 大改变到中性轴线处应力为零。并且，中性轴线一侧为拉伸应力，另一侧 为压缩应力。
4、载荷载荷类型扭转载荷作用在垂直于零件轴线平面内的力偶，它使零件发生 扭转变形。 在扭转载荷作用下，横截面上切应力的分布规律是：从表面最大到横截面 中心处为零（这里讲的“中心点”，是指扭转中心轴线与横截面的交点）剪切载荷使零件内相邻两截面发生相对错动的作用力。在剪切载荷作用下，力大小沿平行于最小切应力的横截面上均匀的。 载荷载荷类型接触载荷两个零件表面间的接触有点接触、线接触和面接触。 零件受载后在接触部位的正交压缩载荷称为接触载荷例如，滚动轴承工作时，滚子与滚道之间，齿轮传动中轮齿与轮齿之间的 压力都是接触载荷。在接触载荷作用下，主应力与最大切应力之比是不定。载荷载荷性质载荷的性质可以分为以下
5、几种： 静载荷缓缓地施加于零件上的载荷，或恒定的载荷。冲击载荷以很大速度作用于零件上的载荷，冲击载荷往往表现 为能量载荷。交变载荷载荷的大小、方向随时间变化的载荷，其变化可以是 周期性的，也可以是无规则的。 设计与几何形状及尺寸由于制造（加工、装配）误差是随机变量，所以零、构件 的尺寸也是随机变量 设计方案的合理性和设计考虑因素不周到是零件失效的重 要原因之一。例如：轴的台阶处直角形过度，过小的内圆角半径，尖锐的棱边等造成应 力集中，这些应力集中处，有可能成为零件破坏的起源地 选材不当是导致失效的另一重要原因设计者仅根据材料的常规性能指标做出决定，而这些指标根本不能 反映材料对所发生的那种类型
6、的失效的抗力 工作环境环境介质与零件失效 环境介质包括气体、液体、液体金属、射线辐照、固体磨料和润滑 剂等。对于某一零件失效原因的准确判断，必须充分考虑环境介质的影响 。环境温度与零件失效 环境温度可能引起的零件失效形式及分析思路列于图2中。 材料性能与生产情况 生产中的随机因素非常多如毛坯生产中产生的缺陷和残余应力、热处理过程中材质的均匀性 难保一致、机械加工对表面质量的影响等，装配、搬运、储存和堆 放等，质量控制、检验的差异等，以上因素构成了影响应力和强度 的随机因素。零件的失效原因还与材料的内在质量以及机械制造工艺质 量有关。 冶金质量 机械制造工艺缺陷 使用维护情况 主要指使用中的环境
7、影响和操作人员和使用维护的影响如工作环境中的温度、湿度、沙尘、腐蚀液（气）等的影响，操作 人员的熟练程度和维护保养的好坏等。 机器的使用和维修状况也是失效分析必须考虑的一个方面机器在使用过程中超载使用，润滑不良，清洁不好，腐蚀生锈，表 面碰伤，在共振频率下使用，违反操作规程，出现偶然事故，没有 定期维修或维修不当等，都会造成零件的早期破坏。 应力强度干涉理论 stress-strength interference应力强度干涉模型在机械产品中，零件（部件）是正常还是失效决定于强度和应力的 关系。当零件（部件）的强度大于应力时，其能够正常工作；当零件（部件）的强度小于应力时，其发生失效。因此，要
8、求零件（部件）在规定的条件下和规定的时间内能够承载，必须 满足以下条件 S零件（部件）的强度； s零件（部件）的应力。 应力强度干涉模型实际工程中的应力和强度都是呈分布状态的随机变量，把应力和强度 的分布在同一座标系中表示（如下图所示） 当强度的均值大于应力的均值时，在图中阴影部分表示的应力和强度 “干涉区”内就可能发生强度小于应力即失效的情况应力强度干涉模型这种根据应力和强度干涉情况，计算干涉区内强度小于应 力的概率（失效概率）的模型，称为应力强度干涉模 型。 在应力强度干涉模型理论中，根据可靠度的定义，强 度大于应力的概率可表示为 可靠度的一般表达式根据以上干涉模型计算在干涉区内强度大于应
9、力的概率 可靠度。如下图所示，当应力为s0时，强度大于应力的概 率为 强度分布密度函数 应力 处于 区间内的概率为 应力分布密度函数； 概率密度函数联合积分求可靠度可靠度的一般表达式假设 与 为两个独立 的随机事件，因此两独立事件同时发生的概率为因为上式 s0 为应力区间内的任意值，现考虑整个 应力区间内的情况，有强度大于应力的概率（可靠 度）为当已知应力和强度的概率密度函数时，根据以上表 达式即可求得可靠度。 应力分布的确定用FMEA确定需要进行可靠度计算的重要失效模式，如：静 强度断裂、屈服、失稳、变形过大、疲劳、磨损、腐蚀等 ；针对不同失效判据，应用相关专业（如材料力学、弹塑性 理论、有
10、限元分析、断裂力学和实验应力分析等）知识进 行应力分析计算；应力分布的确定确定采用的修正系数对计算的名义应力进行适当的修正， 得到相应应力分量的最大值。常用的应力修正系数有：应 力集中系数、载荷系数、温度系数、表面处理等；确定应力方程中每个参数和系数的分布，通过概率运算、 矩法或蒙特卡罗法得到相应的应力分布。应力分析计算应力是以上诸因素的函数，用数学表达式表示为式中：L载荷；T温度；A几何尺寸变量，如长度、截面积、转动惯 量等；p物理性质变 量，如弹性模量、泊松比、热膨胀系数等；t时间 ；m其它。强度分布的确定确定名义强度。名义强度指在标准试验条件下确定的试件 强度，常用名义强度有强度极限、屈
11、服极限、疲劳极限、 变形、变形能和磨损（腐蚀）量等。 用适当的修正系数修正名义强度，通常考虑的修正系数有 尺寸系数、表面质量系数、应力集中系数等。确定强度方程中所有参数和系数的分布，通过概率运算、 矩法或蒙特卡落法得到相应的强度分布。用矩法确定应力和强度的分布参数通过泰勒级数展开，用矩法近似确定随机变量的函数的均 值及标准差。分两种情况：一维随机变量与多维随机变量 。一维随机变量的情况：设 y 为正态分布随机变量 X 的函数 y = f(X)，X 的均值 x 和方差 x 已知，用泰勒级数展开近似求解 y 的均值 y 和方差 y 。现将 y = f(X) 在 X= 处展开，得用矩法确定应力和强度
12、的分布参数对上式两边取数学期望，取线性近似解用矩法确定应力和强度的分布参数若 D(X) 很小，则有 E(y)=f()。对上式两边取方差，取线性近似解因为 f() 为常量，所以用矩法确定应力和强度的分布参数多维随机变量设y为正态分布随机变量X的函数 y=f(X)，X的均值 X 和 方差 X 已知，用泰勒级数展开近似求解 y 的均值 y 和方 差 y。现将 y=f(X) 在 X=处展开，得用矩法确定应力和强度的分布参数对上式两边取数学期望，取线性近似解若D(Xi)很小，则有E(y)=f(1,2, n)对上式两边取方差，取线性近似解用矩法确定应力和强度的分布参数例题：一圆柱拉杆，已知外力载荷的均值为 ，标准差 ；截面均值和标准差 求其平均应力的均值与方差。解：应力均值：用矩法确定应力和强度的分布参数应力方差：应力标准差：可靠度的计算方法应力和强度均为正态分布 利用强度应力干涉理论，可靠度定义为 强度大于应力的概率：当应力和强度均为正态分布时，有式中 安全余量，=S-s 由于应力和强度均为正态分布，根据正态分布的和（差） 仍为正态分布的性质，安全余量也为正态分布。 可靠度的计算方法 式中： ， 可靠度：均值为0标准差为1 的标准正态分布标准正态分布的累 积概率密度函数可靠度的计算方法现定义称为可靠度指标其它分布类型 常用概率分布的可靠度计算公式参见下表。常用概率分布的可靠度计算公式
