圆锥曲线数学-高考二轮复习

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1、2009年高考圆锥曲线第二轮 复习建议拖一高 赵亚 丽2009.3 一、高考怎么考1、教学大纲和考试大纲要求 2、知识类型及命题特点3、真题回顾 二、我们怎么做1 、立足一本两纲，回归课本，狠抓双基 2 、立足数学思想方法、着眼通性通法，指导学生 解题 3、立足高考题型，研究热点，强化基本题型1.1 教学内容（18课时）（1）椭圆定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质、椭圆的参数方程；（2）双曲线定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质；（3）抛物线定义及其标准方程、抛物线的简单几何性质。1.2 教学目标（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；理解椭圆的参数方程；（2）掌握双曲线的定义

2、、标准方程和双曲线的简单几何性质；（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质；（4）了解圆锥曲线的简单应用；（5）结合教学内容，进行运动、变化观点的教育。1.3 考试内容： （1）椭圆的定义、标准方程、椭圆的简单几何性质 、椭圆的参数方程； （2）双曲线的定义、标准方程、双曲线的简单几何性质； （3）抛物线的定义、标准方程、抛物线的简单几何性 质。 1.4 考试要求： （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程；（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质； （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质； （4）了解圆锥曲线的初步应用

3、。 2.1 考查的知识类型2007 卷别理科文科 题号载体曲线考查内容题号载体曲线考查内容 全国倒2椭圆最值同理科 全国倒3圆向量同理科 北京倒4圆、双曲线轨迹同理科 天津倒1椭圆轨迹倒1圆、椭圆 安徽倒3抛物线最值倒3抛物线最值 江西倒2双曲线向量、轨迹倒1双曲线轨迹 湖北倒3抛物线最值、定值同理科 湖南倒2双曲线向量、定值倒2双曲线向量、轨迹 四川倒3椭圆向量、最值倒3椭圆向量 重庆倒1椭圆定值倒1抛物线焦点弦、定值 浙江倒3椭圆最值同理科 福建倒3抛物线向量、轨迹倒2抛物线向量、最值 辽宁倒3圆、抛物线最值同理科 江苏倒3抛物线向量同理科 陕西倒2椭圆最值同理科 山东倒2椭圆定点同理科

4、广东倒4圆、椭圆同理科 宁/海倒4椭圆向量、存在性倒4圆向量、存在性 上海倒1椭圆新定义、中点倒2椭圆新定义、最值07年全国及各省（市）卷圆锥曲线试题的主要信息2008 卷别别理科文科题号载体曲线考查内容题号载体曲线考查内容 全国倒2双曲线弦长、向量 同理科 全国倒2椭圆向量、最值倒1同理科 北京倒2椭圆最值倒2椭圆最值 天津倒2双曲线弦长倒1同理科 重庆倒2椭圆轨迹倒2双曲线轨迹 四川倒2椭圆向量、最值倒1椭圆向量、最值 辽宁倒3椭圆向量、弦长倒2椭圆向量、弦长 浙江倒3抛物线定义、轨迹倒1同理科 福建倒2椭圆焦点弦倒3椭圆最值 陕西倒3抛物线向量、中点弦倒2同理科 湖北倒3双曲线、圆轨迹、

5、最值倒2双曲线最值 湖南倒2抛物线最值、存在性倒3椭圆对称性 安徽倒1椭圆轨迹、面积倒1椭圆轨迹弦长、最 值 江西倒2双曲线轨迹倒1抛物线存在性 江苏倒3圆、抛物线定点 同理科 山东倒1抛物线向量、存在性倒1椭圆轨迹、最值 广东倒4抛物线、椭圆存在性倒2同理科 宁/海倒3抛物线、椭圆向量倒4圆 上海倒2抛物线、椭圆轨迹倒2椭圆向量、对称性08年全国及各省（市）卷圆锥曲线试题的主要信息其中考查的知识主要有5大类型：（1）圆锥曲线定义的运用；（2）圆锥曲线的几何性质；（3）圆锥曲线方程；（4）直线与圆锥曲线位置关系；（5）轨迹问题。2.2 命题特点综观07、08年高考数学试题，圆锥曲线这块内容命题

6、 与前几年相比较，仍着眼在一个“稳”字上，具体体现在以 下几个方面：1、题量、分值、难度基本保持相对稳定对比07年、08年的高考试卷，每份试卷涉及圆锥曲线 内容的解答题大多依然维持1个的格局。其中大部分省市的 文理科试卷中，该题文理科一样的，文科题位置比理科题 位置靠后；不一样的文科题比较容易。所有试卷均注重用 代数观点研究几何问题，体现交会特色，强调综合运算能 力。2、考查题型、内容不避热点以圆锥曲线的定义、方程、离心率、焦点、准线、 渐近线为命题的基本元素，在与圆锥曲线自身多知识点 的综合、或与向量、导数、立体几何、函数、三角、不 等式等内容的交会处设置的有关求参数范围、最值、过 定点、求

7、面积或存在性问题成为数学高考命题的主流。3、考查解析几何的基本数学思想方法几何问题代数化思想、曲线与方程思想、消元思 想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想; 在07、08年数学高考试卷圆锥曲线内容的考查中体现 的淋漓尽致。3 08年真题回顾3.1 轨迹或曲线方程问题：此类问题重点考查学生用坐标法或定义法求动点 的轨迹方程的能力、待定系数法求已知曲线方程的能 力以及考查学生几何问题代数化的思想方法。如：全 国（I）（文、理），安徽（文），安徽（理），广东 （文，理），湖北（理），江西（理），辽宁（文） ，山东（文），浙江（文，理），重庆（文，理）均 涉及轨迹方程问题或圆锥曲线标准方程问

8、题。例1(2008全国卷文、理)双曲线的中心为原点o ，焦点在x轴上，两条渐近线分别为 ，经过右焦点F垂直于 的直线分别交 于A、B两点已知 成等差数列，且 与 同向（）求双曲线的离心率；（）设直线AB被双曲线所截得的 线段长为4，求双曲线的方程yoABFl2l1x本题以双曲线为载体，结合数列、向量等知识，考 查学生对双曲线的标准方程、渐进线、离心率、弦长公 式等基础知识的掌握情况及数形结合的能力。3.2 最值问题最值问题常采用设好自变量，建立目标函数，再求函数的最值的方法。如08年高考卷中安徽（文），北京 （文），北京（理），福建（文），全国（II），山东 （文），四川（文），四川（理）均是

9、涉及最值问题， 解决此类问题一般利用三角函数有界性、函数单调性及 基本不等式等知识求解。有时也利用图形几何意义求解 。例2（2008安徽文）设椭圆 ，其相应于焦点 F(2,0)的准线方程为x=4。 （）求椭圆的方程； （）已知过点 倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：（）过点F1(-2,0)作两条互相垂 直的直线分别交椭圆C于A、B和D、 E,求 的最小值。此题主要考查学生对椭圆的标准方程、几何性质、第 二定义、弦长公式、三角函数公式的掌握程度及数形结合 的能力。3.3 面积问题以三角形，四边形为对象，研究它们的面积问题，也 是08年高考试卷中的热点问题,如：北京（理），福建（文 ），湖北（文）

10、，湖北（理），全国（II），山东（文） 等省市的试卷均涉及求平面图形的面积问题，此类问题主 要考查学生对面积公式，弦长公式及点到直线距离公式的 掌握程度。有时也会结合图形，用分割的方法求多边形的 面积。例3（2008北京理）已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆 上 ，对角线BD所在直线的斜率为1。 （）当直线BD过点(1,0)时，求直线AC的方程； （）当 时，求菱形ABCD面积的最大值。本题主要考查学生对直线方程、直线垂直、弦长公式 、中点公式、菱形的性质及面积公式等知识的掌握及二次 函数在给定区间的最值问题。但要注意直线与椭圆相交这 一隐含条件的挖掘。xABDCyo3.4 存在性问题为考查学

11、生的猜想，推理和探索能力，近几年全国各 地的数学高考试卷在圆锥曲线这部分内容上设置了一系列 的存在性问题，给原本静态的问题赋予了动态活力，使问 题更具开放性，对学生的考查更直观，区分度更大。如： 广东（文，理），湖南（理），江西（文），山东（理） ，陕西（文，理）。例4(2008广东文、理)设b0，椭圆方程为 ，抛物线方程为 ，过点F(0,b+2)作 x轴的平行线，与抛物线 在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆 的右焦点 。 (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; (2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线 上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请 指

12、出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些 点的坐标）。本题主要考查直线、椭圆、抛物线等平面解析几何 的基础知识，考查学生综合运用数学知识进行推理的运 算能力和解决问题的能力。第（1）问求椭圆与抛物线的方程是解析几何考查的 “热点”，利用代数法去解决几何问题的思想方法，利用 导数的运算工具就能求得，难度系数不大；第（2）的设计是本题的亮点，通过一个开放性问题 ，考查学生分类讨论的数学思想方法，在考虑APB为 直角时，考查了学生利用向量的工具性作用的能力以及 关于一元二次方程根的特征判别的能力。3.5 与向量、导数等综合的问题以圆锥曲线为载体，利用向量的平行、垂直关系、 点积公式、夹角公式

13、、定比分点坐标公式及导数的几何 意义、导数公式等基础知识，发挥向量与导数的工具性 作用是近几年高考的热点。08年19套高考试卷中海南宁夏(理)、四川(文、理)、 山东（理）、安徽（理）、辽宁（理）、全国I(理)、全 国卷II(文) 、上海(文) 等都在圆锥曲线与导数、向量的交 会处设计了解答题。例5(2008海南、宁夏理) 在直角坐标系xOy中，椭圆C1： 的左、右焦点分别为F1、F2。F2也是抛物线C2： 的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且 。 （1）求C1的方程； （2）平面上的点N满足 ，直线lMN，且与C1交于A、B两点，若 =0，求直线l的方程。MF1F2A0yx Bl本题

14、第（2）问以向量的形式引进条件，利用向量的 坐标运算将“形”、“数”紧密联系在一起，既考查了向量的 几何特点，又发挥了向量的工具性作用，同时也让学生明 白韦达定理是解决直线与圆锥曲线位置关系的通性通法。2.1 立足一本两纲，回归课本，狠抓双基 教师在对教学大纲与考试大纲进行深入研究后 ，要立足对本专题基础知识（圆锥曲线定义、圆锥曲线方程 、圆锥曲线几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等等）和 基本方法（比如用定义法、直接法、代入法、向量法、消参 法、交轨法求轨迹方程；用焦半径公式求弦长等等）的复习 。深化对基本概念、性质与基本方法的理解与掌握，重视知 识间的内在联系，特别是知识交会点要重点掌握。

15、同时要指 导学生回归课本，重视课本的例题和习题。近几年圆锥曲线 部分高考试题都源于教材又高于教材，这是高考的一个命题 趋势。 如教研室二轮专题资料42页例6 已知双曲线 （ab0）的左右焦点分别为F1、 F2 、P为双曲线左支上一点，P到左准线的距离为d。 （1）若双曲线的一条渐近线是 ，问是否存在点P使 d、 、 成等比数列？若存在，求出点P坐标；若不 存在，说明理由。 （2）在已知双曲线的左支上使d 、 、 成等比数列的 点P存在时，求离心率e的取值范围。 此题显然是利用双曲线的几何性质与焦半径公式， 及等比数列知识解决点的存在性问题。从类型上看是存 在性问题，从知识上看，既考查圆锥曲线的定义、几何 性质，又考查圆锥曲线与数列知识的综合应用。这与我 们08年的高考题是异常相似。 教师在复习中可对每个章节的典型例题做出要求，让学生 们人人过关。对解决某些问题的基本方法（比如用