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1、因式分解-方法三十字相乘法一、整式的有关概念1、单项式 ：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式 。单独的一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。3、单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和 。4、多项式 ：5、多项式的项及次数：6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式,而是分式。 ）几个单项式的和叫多项式。组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。1二次三项式（1）多项式 ，称为字母 的二次 三项式，其中 称为二次项， 为一次项 ，为常数项例： 和 都是关于x的二次三项式（2）在多项式 中，如果把 看作 常
2、数，就是关于 的二次三项式；如果把 看 作常数，就是关于 的二次三项式（3）在多项式 中，把 看作一个整 体，即 ，就是关于 的二次三项式 同样，多项式 ，把 看作一个 整体，就是关于 的二次三项式观察与思考 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 你能找到什么规律吗? y2- 8y+15 =(y-3)( y-5) x2 3x-4=(x+1)(x-4)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b )xxab比如：二次三项式x2+3x+2中的常数项系数2能分解成两个因数+1、+2的积，而且一次项系数+3又恰好是（+1）+（+2）=+3“十字
3、相乘法”是借助十字交叉线来 分解系数，从而把二次三项式分解因 式的方法.是乘法公式： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运算 ，它只适用于分解二次三项式。“十字相乘”的方法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线 的左上角和左下角， 再分解常数项，分别写在十字交叉线的右 上角和右下角， 然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次 项系数.常数项一次项系数十字交叉线试一试：把x2 + 3x + 2分解因式分析： (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3十字相乘法的步骤：（笔记 ）“ “一拆一拆” ”：竖分二次项与常数项竖分二次项与常数项“ “二乘二乘” ”：十字交叉相乘，和相加十字交
4、叉相乘，和相加“ “三验三验” ”：验证十字相乘后的和是否等于一次项，验证十字相乘后的和是否等于一次项，横写因式不能乱横写因式不能乱一、利用十字相乘法，因式分解。一、利用十字相乘法，因式分解。将下列各数表示成两个整数的积的形式将下列各数表示成两个整数的积的形式（1）6=（2）-6= 23 或 (-2)(-3)或16或(-1) (-6)1 (-6)或-16或2 (-3)或3 (-2)将下列各数表示成两个整数的积的形式将下列各数表示成两个整数的积的形式（3）12=（4）-12=1 12或(-1)(-12)或2 6或(-2) (-6) 或34 或(-3) (-4)1 (-12)或(-1)12或2(-
5、 6)或(-2) 6或3(-4) 或(-3) 4将下列各式用十字相乘法进行因式分解将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12对于x2+px+q（1）当常数项q为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； （2）当常数项q为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同计算：计算：(1)(x+3)(x+4) (2)(x+3)(x-4)(3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)公式：(
6、x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 分解因式 3x 10x32x3x31解：原式=(x3)(3x1)（x）+（ 9x） =10x( (1)x1)x2 2+6x+9+6x+9(2)x(2)x2 2- - 8x+168x+16(3)2x2+5x-3 (4)3x2-8x+4因式分解因式分解 : :5a2+7a-6 6y2-11y-10 7x 13x62因式分解的一般步骤： （1） 如果多项式的各项有公因式 时，应先提取公因式； （2） 如果多项式的各项没有公因式，则考虑是否能用公式法 来分解； （3） 对于二次三项式的因式分解，可考虑用十字相乘法分解； （4） 对于多于三项的多项式，一般应考虑使用分组分解法进行 。 在进行因式分解时，要结合题目的形式和 特点来选择确定采用哪种方法。以上这四种方 法是彼此有联系的，并不是一种类型的多项式 就只能用一种方法来分解因式，要学会具体问 题具体分析。在我们做题时，可以参照下面的口诀：首先提取公因式，然后考虑用公式；十字相乘试一试，分组分得要合适；四种方法反复试，最后须是连乘式。
