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1、 重点:1. 熟练掌握叠加定理、戴维南和诺顿定理3. 了解对偶原理第4章 电路定理 (Circuit Theorems)2. 掌握替代定理、特勒根定理和互易定理1. 叠加定理 i ) 响应是激励的线性函数+R1isusR2il2il1i2应用回路法，得电路的回路 电流方程为： il1= is R2il1 +(R1+R2)il2 = us解得：则a = 1/ (R1+R2)、 b = R1/ (R1+R2)令得到i2 = aus + bis响应是激励的线性函数4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) ii) 叠加定理 当is=0， us 0，即电压源单独作用+usR2R1
2、从电路上看isR2R1当us =0， is 0，即电流源单独作用因此各电源单独作用在支路2上产生的电流叠加二电源共同作用从电路上看i2 = aus + bis在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中 各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电 压)的叠加。叠加定理：1. 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流； 不适用于非 线性电路。 2. 独立源单独作用有两种方式：一次作用或分组作用。 受控源不能单独作用，而应保留在电路中。关于叠加定理的几点说明5. 功率是u或i 的二次函数，不能使用叠加定理。4. 叠加时要注意u, i 的参考方向，总量是各分量的代数和。6. 叠加定理的重要性表现
3、在线性电路的理论分析中。如戴 维南定理的推导，非正弦周期电流电路的分析等。例：PGu2=R i 2, 以电流为例3. 不作用电源置零：电压源 短路代替电流源 开路代替例1. 求图中电压u。+10V4A6+4u解: (1) 10V电压源单独作用，4A电流源开路u=4V(2) 4A电流源单独作用，10V电压源短路u“= -42.4= -9.6V共同作用：u=u+u“= 4+(- 9.6)= - 5.6V+10V6+4u4A6+4u(1) 10V电压源单独作用：(2) 4A电流源单独作用：解:Us= -10 I1+U1Us“= -10I1“+U1” 例2求电压Us 。+10V6I14A+Us+10
4、I1410V+6I1+10 I14+Us+U16I14AUs+10 I14+U1“+Us= -10 I1+U1= -10 I1+4I1= -101+41= -6VUs“= -10I1“+U1” = -10 (-1.6)+9.6=25.6V共同作用： Us= Us +Us“= -6+25.6=19.6V10V+6I1+10 I14+Us+U1+6I14AUs+10 I14+U1“思考：本例中在4 支路上串接6V电压源重求Us（考虑电源分 组作用）例3.图示电路中N0为无源电阻网络。当U1=2V, U2=3V时, IX=20A; 又当U1= 2V, U2=1时，IX=0. 若用有源电阻网络 NS(
5、 除源后即为N0)替代N0，当U1=U2=0V时， IX= 10A， 试求网络变换后，当U1=U2=5V时的电流 IX。N0+U1U2+ IX解：应用叠加定理，接N0 时，IX =aU1+bU2利用已知条件2a3b202ab0解得：a2.5，b5接NS时应有IX =aU1+bU2 +cU3 式中U3为NS中的等效电源。代入已知条件可得cU3 10A当U1U2 5V时， IX =2.55 + 5 51027.5AN0+U1U2+ IX齐性原理（homogeneity property)在线性电路中，当所有激励(电压源和电压源)都同时增大或缩小K倍（K为实常数）时，响应(电压或电流)也将同样增大或
6、缩小K倍。用齐性定理分析梯形电路特别有效例4: 求图示梯形电路各支路电流202+Us222020120Vi1ABDCi2i3i5i42+Us222020120Vi1ABDCi2i3i5i4给定US=120V根据齐性定理2+Us222020120Vi1ABDCi2i3i5i4此法又称倒退法例5: 用齐性定理重解例 3N0+U1U2+ IX图示电路中N0为无源电阻网络。当U1= 2V, U2= 3V时, IX=20A; 又当U1= 2V, U2=1时，IX=0. 若用有源电阻网络 NS( 除源后即为N0 )替代N0，当U1=U2=0V时， IX= 10A， 试求网络变换后，当U1=U2=5V时的电
7、流 IX。联立(1)、（2）式得IX15A,IX2=15A已知NS中电源单独作用的贡献IX3= 10A当U1= U25V时，再利用齐性定理IX =2.55 + 5/3 151027.5A设U1=2V单独作用时对IX贡献为IX1设U2=3V单独作用时对IX贡献为IX2则 IX1+IX2=20 (1)利用齐性定理，当U1= 2V, U2=1时有 IX1+1/3IX2=0 (2)解： 4. 2 替代定理 (Substitution Theorem)定理：给定任意一个线性电阻电路，其中第k条支路的电压Uk 和电流ik已知，那么这条支路就可以用一个电压等于Uk的独立电 压源，或是用一个电流等于ik的独立
8、电流源来替代，替代后电路 电路中全部电压和电流均将保持原值。ikAAik+uk支 路k A+uk注意：第k 条支路可 以是有源的， 也可以是无源 的，但一般不 应含受控源或 受控源的控制 量。替代定理证明（以电压源替代为例）替代前后两个电路的拓扑图相同两个电路的KCL和KVL方程相同用us=uk的电压源替代第k条支路后，不会引起k条支路所在回路其它支路电压的变化由此推及所有的支路电压都不会变化。除替代支路外其它支路的元件约束关系不变。其它支路的支路电流不变。第k条支路的电压源对电流无约束，决定于外电路，而外电路的电流不变。第k条支路的电流亦不变。若用电流源替代也可以作类似证明。说明 1. 替代
9、定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。ii) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系i) 原电路和替代后的电路必须有唯一解?2. 替代定理的应用必须满足的条件:满足不满足2.5A1.5A1A10V5V2 510V5V2 5V2.5A1V+-A 1AB1V+_BA1A11V+-A 1AB1A+-?定理示例：i1i2i3+684 +4V20V10u38i1i2i3+6+8V 20V108i1i2i3+620V101A 4.3 戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem) 1. 戴维南定理：两个概念外 电 路Nsbau+i 断开外电路+uocNsbai=0含源一端 口
10、的开路 电压bN0a将NS断中 独立源置 零N0：不含独立源的一端口 ， 可等效为一电阻ReqReqNs:含源一端口 NS外 电 路i au +bReq外 电 路i auOCb+Req = Rin戴维南定理：任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控 源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串 联组合来等效替代，该电压源的电压等于端口的开路电压 Uoc，电阻等于端口中所有独立源置零后端口的输入电阻Rin 。证明的目标是含源一端口Ns的ui关系与戴维南等效电路端口的ui关系一致。这一目标应与外电路无关，为简化证明，外电路设为一电阻R0 。证明NSR0i au +bReqi auOCb+R
11、0+u戴维南定理的证明 NSR0i au +bReqi auOCb+R0+uNSau=uoc +bi = 0NSis=iiau +b替代叠加+电源分组作用is单独作用，Ns中所有独 立源置零：u“= ReqiN0is=ii“=iu“ +baReqis不作用 u= uoc 由叠加定理： u=u + u“ = uoc Reqi 也是Req与uoc串联组合 端口的u i关系证明定理得证2. 诺顿定理 abISCNSN0Ginab任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导 的并联来等效替代，其中电流源的电流等于该一端口的 短路电流，而电导等于把该一端口的全部
12、独立电源置零 后的输入电导。诺顿定理： abNS外 电 路+uiiab+uGinIsc外 电 路证明:戴维南电源变换abNSi= 0（a）显然，(a)图与(c)图等效，iscuoc /Rin,诺顿定理得证。戴维南定理与诺顿定理统称为等效发电机定理。定理说明了含源一端口有两种等效电路。求含源一端口的戴维南等效电路或诺顿定等效电路：归结为 求端口的uoc 、isc及Rin。（b）Uoc+RinabGinIsc （c）ba Req 的求法 ii）在Ns中求uoc和isc ，利用公式i）在N0中 a）N0中不含受控源时，可用电阻的串并联，Y变换求Reqb）外加电源求N0的输入电阻Rin，Req Rin
13、 注意事项i） 应用等效发电机定理时，Ns与外电路间不能有受控源 联系。ii）由Ns 求N0 受控源要保留在电路中。例1. 求图示电路的戴维南定理1K 1K 10V0.5 iiuoc(a)1K 1K 0.5 iius(b)解：求uoci0，0.5 i0uoc10V 两种方法求Reqi） 外加电压源us如图(b)us10000.5i +1000i 1500iii=0.5iii）如图( c )将端口短路求isc i isci1/150 A注意uoc和isc的参考方向 。 戴维南等效电路由KVL：1000 0.5i 1000i +100 1K 1K 10V0.5 iiisc图(c)10V+1.5 K
14、例2 在图示电路中，当R =5 , R =13 时分别求电流I.10A2 40VR8 10 2 uoc = uab= uac= 2 10+40 = 60VReq=2 +10(8+2)=7 解：1） 开路电压2） 求Req60V7 RabI3） 原电路等效为如下电路 所以 R=5 时: I = 60/(7+5) = 5AR=13 时: I = 60/(7+13)= 3A10A2 40V8 10 2 abuocc解：(1) 求开路电压Uoc Uoc=6I1+3I1I1=9/9=1A电路如图，求UR 。例3解法一：解得： Uoc = 9 V 36 I1+9V+UR+6I113+Req 3UR -+U
15、oc36I1+9V+6I1Uoc(2) 求等效电阻Req 方法i): 开路电压、短路电流法36I1+9VIsc+6I1又 Uoc=9V, 则 由于 3I1= -6I1I1= 0 Isc=9/6=1.5A6+9VIscReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 方法ii) 除源伏安法（独立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I6/(6+3)=(2/3)IReq = U /I=6 U = 9 (2/3)I = 6I (3) 等效电路Uoc+Req 3UR -+36I1+6I1U+I解法二：有源伏安法U -+I(b)图是(a)图的戴维南等效电路，所以二电路ab端口的伏安关系应该相同。(a)图中： U = 6I1+ 6( II1 ) + 9 = 6I + 9 Uoc 9V， Req= 6 Uoc+Req +
