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1、双曲线及其标准方程1. 椭圆的定义和 等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2. 引入问题：差等于常数 的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习双曲线图象拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) |MF |MF1 1| |- -|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图(B)(B)，上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由可得：可得：| |MF| |MF1 1| |- -|MF|MF2 2| | = 2| | = 2a a （差的绝对值）差的绝对值）如图如图(A)(A
2、)，|MF |MF2 2| |- -|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.（1）2a0 ；双曲线定义思考： （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ （2）若2a2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？| |MF1| - |MF2| | = 2a(1)两条射线 (2)不表示任何轨迹 (3)(3)线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线F2F1MxOy 求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1. 建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点设M（x
3、, y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1| - |MF2|=2a4.化简此即为 焦点在x 轴上的 双曲线 的标准 方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?看 前的系数，哪一个为正 ，则在哪一个轴上2 2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区 别与联系别与联系? ?1 1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题问题定 义义方 程焦 点a.b.c的关 系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与
4、椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线 上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8。 若双曲线上有一点， 且|F1|=10,则|F2|=_ 2或18 变式： 若双曲线上有一点， 且|F1|=7,则|F2|=_ 15_巩固练习 求适合下列条件的双曲线的标准方程 a=4,b=3，焦点在x轴上；焦距为12，a=3的双曲线标准方程；写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习练习1.a=4,b=3,焦点在x轴上;2.焦点为(0,-6),
5、(0,6),过点(2,5)3.a=4,过点(1, )例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.解:方程方程 表示焦点在表示焦点在y y轴双曲线时，轴双曲线时，则则mm的取值范围的取值范围_._.思考：思路点拨拨 解答本题题可分情况设设出双曲线线的标标准方程，再构造关于a，b，c的方程组组，求得a，b，c，从而得双曲线标线标 准方程;也可以设设成mx2ny21(mn680m,所以爆炸点 的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆 炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程 .如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)， 则 即 2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处 测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方 程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的 准确位置.这是双曲线的一个重要应用.PBACxyo几何画板演示第2题的轨迹练习第1题详细答案本课小结解: 在ABC中,|BC|=10，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A的轨迹方程为
