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1、第2讲 力的合成与分解知识识点 1 力的合成 1.合力与分力(1)定义义:如果几个力共同作用产产生的效果与一个力的作用效果相同,这这一个力就叫做那几个力的_,那几个力叫做这这一个力的_。(2)关系:合力与分力是_关系。合力分力等效替代2.共点力作用在物体的_,或作用线线的_交于一点的几个力。3.力的合成(1)定义义:求几个力的_的过过程。(2)运算法则则。平行四边边形定则则:求两个互成角度的_的合力,可以用表示这这两个力的线线段为邻边为邻边 作平行四边边形,这这两个邻边邻边 之间间的对对角线线就表示合力的_和_。三角形定则则:把两个矢量的首尾顺顺次连连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的_
2、为为合矢量。同一点延长线长线合力共点力大小方向有向线线段知识识点 2 力的分解 1.定义义求一个力的_的过过程,力的分解是_的逆运算。2.遵循的原则则(1)_定则则。(2)_定则则。3.分解方法(1)力的效果分解法。(2)正交分解法。分力力的合成平行四边边形三角形知识识点 3 矢量和标标量 1.矢量既有大小又有_的物理量,相加时时遵循_定则则。如速度、力等。2.标标量只有大小没有_的物理量,求和时时按算术术法则则相加。如路程、动动能等。方向平行四边边形方向【思考辨析】(1)两个力的合力一定大于任何一个分力。( )(2)共点力一定是作用点为同一点的力。( )(3)三个共点力的合力的最大值是|F1
3、|+|F2|+|F3|。( )(4)不考虑力的实际效果时,一个力可以对应无数对分力。( )(5)将一个力F分解为两个力F1、F2,F是物体实际受到的力。( )(6)合力与分力可以同时作用在物体上。( )(7)2N的力能够分解成6N和3N的两个分力。( )(8)合力是阻力,它的每一个分力都是阻力。( )(9)位移是矢量,相加时可以用算术法直接求和。( )分析：合力与分力是等效替代关系,其运算遵循平行四边形定则,故合力不一定大于分力,(1)错;共点力是作用在物体上的同一点或延长线交于一点的几个力,(2)错;三个共点力共线且同向时,其合力最大,为它们的大小之和,(3)对;因为一条对角线可以对应无数个
4、平行四边形,故一个力可以对应无数对分力,(4)对;合力与分力是等效替代关系,考虑物体受力时,分析合力就不分析分力,(5)对;合力产生的效果与分力共同作用时的效果是相同的,因而合力与分力不是同时作用在物体上的,(6)错;因为6N和3N的力的合力最大为9N,最小为3N,不可能得到2N的合力,所以2N的力不可能分解为6N和3N的分力,(7)错;合力是阻力,说明几个分力的总体效果是阻碍物体运动,并不说明每一个分力都是阻力,(8)错;矢量之间求和遵循的是平行四边形定则,而不是代数求和的关系,(9)错。考点 1 共点力的合成(三年12考) 深化理解【考点解读读】共点力合成的方法及合力范围围的确定1.共点力
5、合成的常用方法(1)作图图法(2)几种特殊情况的共点力的合成类类 型作 图图合力的计计算互相垂直两力等大,夹夹 角F与F1夹夹角为为两力等大且夹夹 角120合力与分力等大2.合力的大小范围围(1)两个共点力的合成|F1-F2|F合F1+F2即两个力大小不变时变时 ,其合力随夹夹角的增大而减小,当两力反向时时,合力最小,为为|F1-F2|,当两力同向时时,合力最大,为为F1+F2。(2)三个共点力的合成三个力共线线且同向时时,其合力最大,为为F1+F2+F3。任取两个力,求出其合力的范围围,如果第三个力在这这个范围围之内,则则三个力的合力的最小值为值为 零,如果第三个力不在这这个范围围内,则则合
6、力的最小值为值为 最大的一个力减去另外两个较较小的力的和的绝对值绝对值 。【典例透析1】(2012广东东高考)如图图所示,两根等长长的轻绳轻绳 将日光灯悬悬挂在天花板上,两绳绳与竖竖直方向的夹夹角都为为45,日光灯保持水平,所受重力为为G,左右两绳绳的拉力大小分别为别为 ( )A.G和G B. G和 GC. G和 G D. G和 G【解题题探究】(1)请对请对 日光灯进进行受力分析,分析它受到哪些力,各力的关系如何?受到的力:_。各力关系:_ _。(2)请画出日光灯的受力分析图。提示：重力、两绳绳拉力两绳绳拉力大小相等、方向垂直、其合力与重力等大反向【解析】选B。日光灯受重力G及两根绳子的拉力
7、FT作用而处于平衡状态,其受力如图所示。由于两个拉力的夹角成直角,则由力的平行四边形定则可知G= ,故FT= G,B选项正确。【总结提升】解答共点力的合成问题时的三点注意(1)合成力时,要正确理解合力与分力的大小关系:合力与分力的大小关系要视情况而定,不能形成合力总大于分力的思维定势。(2)三个共点力合成时,其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。(3)合力与它的分力是等效替代关系,在进行有关力的计算时,如果已计入了合力,就不能再计入分力。如果已计入了分力,就不能再计入合力。【变变式训练训练 】(2013阜阳模拟拟)如图图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为为其
8、球心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线细线 跨在碗口上,线线的两端分别别系有质质量为为m1和m2的小球,当它们处们处 于平衡状态时态时 ,质质量为为m1的小球和O点的连线连线 与水平线线的夹夹角为为=60。则则两小球的质质量之比 等于( )A. B.C. D.【解析】选A。对m1进行受力分析,如图所示。由FN与FT水平方向合力为零可知,FN=FT竖直方向有2FTcos30=m1g,又FT=m2g,从而得2m2g =m1g,解得 【变变式备选备选 】如图图所示,物体A在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3和F4的作用下处处于静止状态态,若其中力F1沿逆时针时针 方向转过转过 120而保持其大
9、小不变变,且其他三个力的大小和方向均不变变,则则此时时物体所受的合力大小为为( )A.2F1 B. F1C.F1 D. F1【解析】选B。物体A在同一平面内的四个共点力作用下处于静止状态,其合力为零,则F2、F3、F4三个力的合力与F1等大反向,将F1沿逆时针方向旋转120而保持其大小不变时,物体受的四个力的合力即为大小均为F1、方向间夹角为60的两个力的合力,故F合=2F1cos30= F1,B正确。考点 2 力的分解(三年11考) 深化理解【考点解读读】力的分解的两种常用方法1.按力的效果分解(1)根据力的实际实际 作用效果确定两个实际实际 分力的方向;(2)再根据两个实际实际 分力方向画
10、出平行四边边形;(3)最后由三角形知识识求出两分力的大小。如图图所示,物体的重力G按产产生的效果分解为为两个分力,F1使物体下滑,F2使物体压紧压紧 斜面。2.正交分解法(1)定义义:将已知力按互相垂直的两个方向进进行分解的方法。(2)建立坐标轴标轴 的原则则:一般选选共点力的作用点为为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为为原则则(即尽量多的力在坐标标轴轴上);在动动力学中,以加速度方向和垂直加速度方向为为坐标轴标轴建立坐标标系。(3)方法:物体受到多个力作用F1、F2、F3,求合力F时时,可把各力沿相互垂直的x轴轴、y轴轴分解。x轴轴上的合力:Fx=Fx1+Fx2+Fx3+y轴轴上的合
11、力:Fy= Fy1+Fy2+Fy3+合力大小:F=合力方向:与x轴夹轴夹 角为为,则则tan= 。【典例透析 2】(2011海南高考)如图图,墙墙上有两个钉钉子a和b,它们们的连线连线 与水平方向的夹夹角为为45,两者的高度差为为l。一条不可伸长长的轻质细绳轻质细绳 一端固定于a点,另一端跨过过光滑钉钉子b悬悬挂一质质量为为m1的重物。在绳绳子距a端 的c点有一固定绳绳圈。若绳绳圈上悬悬挂质质量为为m2的钩码钩码 ,平衡后绳绳的ac段正好水平,则则重物和钩码钩码 的质质量比 为为( )A. B.2 C. D.【解题题探究】(1)请请分析绳绳圈受到哪些力的作用,并画出其受力分析图图:受到的力:_
12、。受力分析图图提示：钩码钩码 拉力F、ac绳绳拉力、bc绳绳拉力拉力F与m2g、拉力Fb与m1g的大小关系:_。(2)求解本题时题时 可以有几种不同的方法?提示：力的效果分解法;正交分解法;力的合成法。F=m2g,Fb=m1g【解析】选C。方法一:力的效果分解法钩码的拉力F等于钩码重力m2g。将F沿ac和bc方向分解,两个分力分别为Fa、Fb,如图甲所示,其中Fb=m1g,由几何关系可得:cos=又有cos=解得: 故C正确。方法二:正交分解法绳圈受到三个力作用Fa、Fb、F,如图乙所示。将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解,列方程得:m1gcos=m2g,由几何关系得cos=解得: 故C正确。
13、方法三:力的合成法绳圈受到三个力作用Fa、Fb、F,如图丙所示,其中Fa、Fb的合力与F等大反向,即F合=F=m2g,则:cos= 又有cos= 解得: 故C正确。【总结提升】力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法,一般情况下,物体只受三个力的情形下,力的效果分解法、合成法解题较为简单,在三角形中找几何关系,利用几何关系或三角形相似求解;而物体受三个以上力的情况多用正交分解法,但也要视题目具体情况而变。【变变式训练训练 】(2013郑郑州模拟拟)将四块块相同的坚坚固石块垒块垒 成圆圆弧形的石拱,其中第3、4块块固定在地基上,第1、2块间块间 的接触面是竖竖
14、直的,每块块石块块的两个侧侧面间间所夹夹的圆圆心角为为30。假定石块间块间 的摩擦力可以忽略不计计,则则第1、2块块石块间块间 的作用力和第1、3块块石块间块间 的作用力的大小之比为为( )A. B. C. D.【解析】选B。选择石块1作为研究对象。隔离石块1,画出石块1受力图,如图所示。由图中几何关系可得,F31sin30=G,解得F31=2G;F21tan30=G,解得F21= G;F21F31= 2,选项B正确。【变变式备选备选 】(2011江苏苏高考)如图图所示,石拱桥桥的正中央有一质质量为为m的对对称楔形石块块,侧侧面与竖竖直方向的夹夹角为为,重力加速度为为g,若接触面间间的摩擦力忽
15、略不计计,则则石块侧块侧 面所受弹弹力的大小为为( )A. B. C. mgtan D. mgcot【解析】选A.石块受力如图所示,由力的平衡条件可知2Fsin=mg,所以有F= ,A正确。【典例透析】如图图所示是某同学为颈为颈 椎病人设计设计 的一个牵牵引装置的示意图图,一根绳绕过绳绕过两个定滑轮轮和一个动动滑轮轮后两端各挂着一个相同的重物,与动动滑轮轮相连连的帆布带带拉着病人的颈颈椎(图图中是用手指代替颈颈椎做实验实验 ),整个装置在同一个竖竖直平面内,如果要增大手指所受的拉力,可采取的办办法是( )考查内容力的合成在实际问题实际问题 中的应应用【备选例题】A.只增加与重物相连细绳的长度B.只减小重物重量C.只将手指向下移动D.
