《物体受力分析及其平衡条件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物体受力分析及其平衡条件（92页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、研 究 对 象 构件，指宏观可见物体，如桥梁、汽车、塔、化工设备等。构件的状态研究处于平衡状态构件。平 衡 状 态构件在外力作用下相对于地面是静止或匀速运动。第 1 章 物体受力分析及其平衡条件本章研究内容构件在外力作用下处于 平衡状态时遵循的规律。 构件平衡时的受力分析 由平衡条件求未知力大小与方向重点：受力分析 (force analysis)平衡条件 (balance condition)包括两方面内容：1.1 物体受力分析 受力图1.1.1 基本概念 1.力力是物体间相互机械作用。力不能脱离物体而存在力的作用效果：外效应使物体运动状态发生改变 内效应物体在力的作用下发生变 形或破坏刚性
2、体构件在外力作用下形状、尺寸 保持不变。注：在对构件受力分析时可认为构件为刚性体。在分析构件受力变形时不可认为 构件是刚性体。力有三要素力有大小、方向和作用点力有方向性，力是矢量表示力的大小的国际单位(SI)牛顿(N)工程上以千牛(KN)表示：1KN=1000N有时用千克力(kgf)表示:1kgf=9.8N力三要素用带箭头线段表示：如图：线段AB长度表示力的大小AB所在线mn线表示力的作用线表示力的大小量标量 白色字母F表示表示力的大小与方向矢量 黑色字母F表示 A点力的作用点1.1.2 静力学公理力有四条基本性质(1)二力平衡条件一个刚体只受两力作用处于平衡，二力一定大小相等，方向相反 ，作
3、用在同一直线上。刚体形状不影响二力平衡性质二力平衡条件简称二力等值，反向，共线。二力平衡前提条件： 力作用体为刚性体对刚性体受拉受压不变形。条件成立 FA=FBFF = F F 对非刚性体如，柔软体（绳索类）只受两个力作用构件处于平衡状态。受拉时 FA=FB二力平衡条件成立。 受压时 柔绳不能承受压力，FA，FB不存在，不能平衡。如图表示二力作用刚体构件构件处于平衡，则FA=-FB FA，FB称为一对平衡力平衡力概念：二力等值，反向，共线，作用在同一物体上。 注意：平衡力必须满足四条件，否则不是平衡力。二力构件在两力作用下，处于平衡构件,构件为杆状时，二力杆。二力杆在二力作用下平衡的刚性杆状构
4、件。注：工程上杆件指长度远大于截面尺寸。此时二力不共线也可近似二力杆，但对长度和截 面尺寸相差不大时，二力不共线，则不是二力杆 。 力 系 概 念同一物体受力数n2,物体受 到力系作用。 平 衡 力 系同一物体在受力数 n2个力作用下平衡，力系称为平衡力系。 加减平衡力系原理：作用在刚体上任一力系中，加上或减去任一平衡力系，物体的运动状态不变，即不改变力的外效应，但改变力的内效应，即加足够大平衡力系时，构件可能破坏。(2)加减平衡力系原理和力的可传性原理如图：在多个力系作用下，匀速运动物体 ，增加或减去任一平衡力系，运动不变 。得出推论力的可传性原理即作用在刚体上的力可沿作用线移到 刚体上任一
5、 点，不改变力对刚体作用 的外效应。一小车在水平力作用下，将水平力沿作用线移到 小车上任一点，小车运动状态不变。可见：力作用点不是决定力作用效果要素，研究力对物体外效应时，力可沿作用线滑动，力视为滑动矢量。如果如果不沿力的作用线移动，如图 注意：力可传性只适用于刚体 物体受力不变形。 适用于研究力的外效应。对非刚性构件，求变形 大小时，力的可传性不适用。不适用于研究力的内效应 对研究力效应， 力的作用点决定力的作用效果。力为固定矢量有一橡皮绳在力作用下伸长，改变一力作用点，显 示出伸长量不同。 (3) 力的平行四边形法则合力：作用在刚体上多个力，如果用一个力代替， 而不改变力对刚体作用的外效应
6、，此力为合力。力系中 各力为分力。a:力的平行四边形法则 合力大小与方向由分力为邻边所画平行四 边形对角线表示。 两共点力合成作用于物体上任一点两力合成后合力也作用于该点。由图表示共点力合成两个力的合成由分力求合力 平行四边形法三角形法注意：力为矢量，不能简单相加，除非有同一作用线， 否则用平行四边形法合成。矢量和表示：R= F1 + F2 b: 力的合成三角形法以F1末端为F2始端画出F2 （平行于原F2），将F2末端与F1始端连线即为合力R。 力的分解将作用于物体上一个力分解为两个分力，分力合力共点。如图具有同一对角线平行四边形由无穷多个，力的分解无穷多。工程一般将力分解为已知方向的两力或
7、两互相垂直的分力。如图：分解互相垂直力正交分解F1 ，F2为正交分力。三力平衡定律物体受三力作用处于平衡，其中两力作用 线相交一点， 则第三力作用线也必相交同一 点。可以证明： 如图 三力作用物体， 物体平衡， 两力作用线交于一 点。由力的可传性原理将F1 ，F2移到O点求 与合力R 物体在R和F3两力作用下平衡，则为二 力平衡构件。 F3与R必等值，反向共线。 三力作用线必交于一点。(4) 作用与反作用定律 特点：作用与反作用力同时存在，等值 ，反向，共线。作用于两物体上。如图： 注意：作用与反作用力与平衡力有本质区别。作用与反作用力两力作用在两个物体上。平衡力两力作用在同一物体上。 如：地
8、球对物体引力作用力与反作用力1.1.3 约束与约束反力自 由 体：物体在空间上沿任意方向移动不受限制。( free-body)如失重下，太空中物体。非自由体：物体在某些方向受到限制，不 能自由移动。如门、窗。约 束 体：限制或阻碍非自由体运动的物体。主动力（driving force）:能主动引起物体运动状态改变或有改变趋势。如重力、风力、拉力等。工程上主动力称为载荷。约束反力约束体作用在非自由体上的 力，简称反力。约束体与非自由体之 间存在一对作用力与反作用力。约束反力方向总与该约束所限制的运动 方向相反。可由约束性质确定。大小由力 系平衡条件定。如图：将墙上一钉子拔出。1.柔性约束 由柔性
9、软物体 如绳、钢丝等产生的约束 。 如图：特点 ：拉直才有约束。阻止沿柔性阿体伸长方向运动。约束反力背离被约束自由体。工程上常见几种约束类型： PPTS1S1S2S2 特点：非自由体与约束体接触面光滑，约束只能限 制非自由体沿支承面方向 运动，不能限制沿其 切线方向运动。(1)光滑面约束 如图：光滑面上有物体2.刚性约束PNNPNANB(2)圆柱铰链约束 铰链约束特点：只能阻止两物体相对移动 ，不限制相对转动。约束反力常用两个正交分力表示铰链支座用铰链连接两物体，其中一个固定不 动，成为铰链约束。(简称铰支)铰支分为固定铰支：支座相对于地面固定不动可动铰支：支座相对于地面可转动a、固定铰支(固
10、定铰链支座)如图: 固定在基座上的杆 与销子结构,销子对杆约束 为固支。固定支座简化示意图与约束反力简化特点：A可转支座转动，不能移动，支座相对于 地面是固定不动。 b、可动铰支(可动铰链支座)如汽车轮子 驱动轴相对轮子可转动， 轮子相对地面又可运动。简化示意图与约束反力简化特点：A可绕支座相对转动，不能相对移动， 支座相对地面可移动。化工上使用的卧式换热器 ，常常一端为固定铰支 ，另一端为可动铰支,如 图。1.1.4 物体受力分析和受力图画受力图目的：将复杂工程问题抽象简化成简单力学模型，以便求解各力。中心问题对非自由体进行受力分析分 离 体解除构件约束，用约束反 力代替约束，此构件称为分离
11、体。分离体受力分析1 确定研究对象，取分离体3 画出分离体受力图2 分析研究对象受力情况，分清主动 力和约束反力(作用力与反作用力)对分离体解除约束用 约束反力代替约束。 将分离体受到的力 表示在构件上，画出 受力图。例1： 如图钢架桥上，静止一卡车，分析桥受力研 究 对 象桥 桥受力情况两端约束力，本身重量及汽车压力。 画 受 力 图解除约束，用约束反力代替，形成分离体。桥受力模型例2： 如图有一支承架(不计杆自重)上作用一重物(支承架各处铰支)。画出各杆件受力图。1、各杆件受力分析 重物受力分析研究对象重物受力情况支承约束和重力受 力 图解除约束，约束 反力代替约束重物受力图斜杆受力分析
12、受力情况两端为固定铰支，解除约束，约束 反力方向未知，用一对互相垂直正交力表示约 束反力。斜杆受到两约束反力作用而平衡属于二力杆。两约束力等值、反向、共一线。斜杆受力图斜杆受力可简化为水平杆 受力情况两端约束，重物压力。解除约束， 画受力图。水平杆在互不平行三力作用下平衡 由三力平衡定理得三力交于一点。C端约束反力SC为正交分力的合力， 为真实的约束反方向。S Sc cS SB B S SB B X XA AY YA AQQ悬臂吊车的受力分析悬臂吊车的受力分析习题: 3(c、e、f、i、l），4，61.2 平面汇交力系的简化与平衡 中心问题由力系平衡条件求未知力的大小与方向三种力系1 平面汇交
13、力系作用物体上各力作 用线在同一平面，且汇交于一点。 2 平面一般力系 3 空间任意力系(本书不讲)平面汇交力系简化与平衡的方法几何法解析法1.2.1 平面汇交力系简化与平衡的几何法如图：三个汇交力合成1、简化几何法力系简化本质力系的合成两个汇交力系合成用平行四边形法或三角形法多汇交力系合成方法连续运用力的三角形法将力系各力矢量按方向依次首尾相 接成折线，用一矢量连接折线首尾构成 力的多边形，封闭边为合力R。推论平面汇交力系简化结果为一个 合力, 等于力系各分力矢量和。合力作用线通过各分力汇交点，大 小、方向由力多边形表示。力的合成几何法力的多边形法注意：改变各力合成顺序，力多边 形形状变化,
14、合力大小、方向 不变。各分力首尾相接，合力矢量与此相反 。力系简化为 一个合力 存在两种情 况R0 表示原力系为非平衡力 系，物体处于不平衡状态。R=0 力系是平衡力系，物体 处于平衡。2、平面汇交力系平衡几何条件平面汇交力系作用下物体平衡的充要条件合力为0汇交力系平衡几何条件力系中各分力构成力多边形自行封闭。由汇交力系平衡几何条件求未 知力方法1、由已知力大小与方向画出封闭多边形2、由尺、量角器或三角公式求未知力大小与方 向。解：取吊钩为研究对象，解除约束:吊构受力图 ，TAB=TAC T=G吊构处于平衡例： 如图，通过定滑轮匀速拉 动 一重量G，钢索AB,AC 与垂 直夹角为a，不计吊索重
15、。由平衡几何条件： 力多边形自行封闭 。 如图三角关系得： 2TACcosa=T=G TAC=TAB=G/2cosa求AB,AC中拉力。1.2.2 平面汇交力系简化解析法简化的解析法建立适当的坐标系，将各 力在坐标轴上投影，然后合成求出合力。 1、力在坐标系上投影 如图：一力F作用于物体A点， 对F进行投影。 (1)任建一坐标系y-x,F与x轴夹角a. (2)过F两端点A,B向x和y 作垂线得垂足a,b和a,b 线段ab和ab分别为F在x,y投影(3)投影后是代数量，有大小，有正负 ，正负规定如下：注意: 力的投影与力的分量是有本质区别，投影是代数量，有大小与正负；力的分 量是矢量，有大小与方向。力与坐标轴垂直，投影为0。力与坐标轴平行，投影数值于力的本身 。投影指向与坐标轴一致为正，反之为负。即当F方向与x或y坐标方向一致为正。 投影量 x=Fcosa, y=Fsina 投影数值分别等于力F在x,y轴的分力数值。2、合力投影定律研究平面力系中各力在坐标轴投影如图：任意三个力作用于物 体A 点，其合力为R。用 力的多边形求合力。几个力在坐标轴投影关系 如图 建立坐标进行投影 求投影代数和x1与y3投影方向与坐标轴相反为负。x1+x2+x3=Rx y1+y2+y3=Ry推广到三个以上平面汇交力系有Rx= x1+
